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牛頓-萊不尼茨公式（微積分基本公式）,第三節(jié) 微積分基本公式,定 積 分,定理3：,,,牛頓-萊不尼茨公式（微積分基本公式）,例1 計(jì)算下列定積分,例3,解：,,,o,x,y,依題意，所求面積為,,y=sinx,定積分的元素法 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用,第七節(jié) 定積分應(yīng)用,,,,二、 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用,一、直角坐標(biāo)情形,定積分幾何應(yīng)用之一,平 面 圖 形 的 面 積,問題：,(i)取x為積分變量，則,(ii)相應(yīng)于[a,b]上任一小區(qū)間[x,x+dx] 的小窄條面積近似值，即面積元素,(iii)所求面積,,,(i)求交點(diǎn),,(ii)相應(yīng)于[0,1]上任一小區(qū)間[x,x+dx]的小窄條面積的近似值，即面積元素,,,(iii)所求面積,,解,,,,,例１ 求由拋物線 所圍,圖形之面積。,,(i)求交點(diǎn),,(ii)相應(yīng)于[-2,4]上任一小區(qū)間[y,y+dy]的小窄條面積的近似值，即面積元素,,(iii)所求面積,,解,,,,,例２ 求由拋物線 與直線 所圍圖形面積。,,,(i)取x為積分變量，則,(ii)面積元素,(iii)所求面積,比較方法1和方法2知：適當(dāng)選擇積分變量可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程。,