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高中數(shù)學 必修1,2.1.1 函數(shù)的概念和圖象（1）,情境創(chuàng)設,正方形的邊長為a，則正方形的周長為 ，面積為 ．,初中學過的函數(shù)的概念如何表述？,一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個 值， y都有惟一的值與之對應，我們就說y是x的函數(shù)，x是自變量．,常用的表示函數(shù)關系的方法：,(1)解析法；,(2)列表法；,(3)圖象法．,常見的函數(shù)模型：,一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)；,一次函數(shù)的一般形式為y ＝ kx＋b(k≠0)；,二次函數(shù)的一般形式y(tǒng) ＝ ax2＋bx＋c(a、b、c 是常數(shù) ，a≠0)．,情境問題,1．某城市在某一天24小時內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示，試根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題： (1)這一變化過程中，有哪幾個變量？ (2)這幾個變量的范圍分別是多少？,,,t/h,?/℃,O,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2,2,6,10,24,20,10,2．估計人口數(shù)量變化趨勢是我們指定一系列相關政策的依據(jù)．下表是我國從1949年至1999年人口數(shù)據(jù)資料：,(1)這個表中，涉及哪幾個變量？ (2)這些變量的范圍分別是多少？,情境問題,3．一物體從靜止開始下落，下落的距離y(m)與下落的時間x(s)之間近似地滿足y＝4.9x2．若一物體下落2s，你能求出它下落的距離嗎？,,,,x(s),y(s),y＝4.9x2,O,(1)這個過程中，涉及哪幾個變量？ (2)這些變量的范圍分別是多少？,情境問題,4．如圖，A(－2，0)，B(2，0)，點C在直線y＝2上移動．則△ABC的面積S與點C的橫坐標x之間的變化關系如何表達？,,,x,y,y＝2,O,情境問題,,,,,,,A,B,C,,,(1)這個過程中，涉及哪幾個變量？ (2)我們能否說S是x的函數(shù)呢？,5．用集合表示函數(shù)y＝ 的定義域和值域．,情境問題,(1)從函數(shù)的角度看這個問題中的函數(shù)，有什么問題嗎？ (2)如何改變函數(shù)的定義，使之滿足函數(shù)的要求呢？,數(shù)學建構(gòu),1．函數(shù)的概念以及記法,一般地，設A，B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種對應法則f，對于集 合A中的每個元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應，那么這樣的 對應叫從A到B的一個函數(shù)．,x的值構(gòu)成的集合A叫函數(shù)y＝f(x)的定義域．,通常記為：y＝f (x)，x?A，,例1. 判斷下列對應是否為集合A 到 B的函數(shù)： (1)A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x； (2)A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x． (3)A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．,若是集合A 到 B的函數(shù)，則函數(shù)的定義域和值域分別是什么？,數(shù)學應用,判斷下列對應是否能構(gòu)成函數(shù)？為什么？,1． x ? ，其中x≠0，x∈R,2．x? y，其中y2＝x，x∈N，y∈R,該問題中函數(shù)的定義域和值域分別是什么？,小結(jié)：給定函數(shù)時，一般要指明定義域．若沒指明，則認為定 義域是指使函數(shù)表達式有意義的輸入值(即自變量)的集合．,數(shù)學應用,數(shù)學應用,3．判斷下列對應f是否為從集合A到集合B的函數(shù)．,例2. 求下列函數(shù)的定義域．,(1)f(x)＝ ；,(2)f(x)＝ ；,小結(jié)：求函數(shù)定義域的法則： 整式型函數(shù)的定義域為R； 二次根式的被開方數(shù)非負； 分式的分母不為零； 實際問題要有實際意義； 其他要求．,數(shù)學應用,求下列函數(shù)的定義域：,,,,數(shù)學應用,例3．下列各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？,(3)y＝2x－1(x?R)與y＝2t－1(t?R)；,數(shù)學應用,(4)y＝ 與y＝ ．,小結(jié),A,B,,f,一對一(即單值對應),2．要素：兩個非空數(shù)集A，B，一個對應法則f,3．兩個關鍵詞：每一個，惟一,4．一個方向：從A到B．,5．一個記法： y＝ f(x)．,1．定義,作業(yè),P31習題2.1（1）第1，2兩題．,