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第4講 力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)(二) ——電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng),圖1,答案 B,2.(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ，17)空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場(chǎng)方向垂直橫截面。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏離入射方向60°。不計(jì)重力，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為( ),答案 A,3.(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ，16)如圖2所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫(huà)出)。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O。已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變。不計(jì)重力，鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為( ),圖2,答案 D,4.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ，14)兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行。一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的( ) A.軌道半徑減小，角速度增大 B.軌道半徑減小，角速度減小 C.軌道半徑增大，角速度增大 D.軌道半徑增大，角速度減小,答案 D,5.(多選)(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ，19)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍。兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)。與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅱ中的電子( ) A.運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等,答案 AC,主要題型：選擇題和計(jì)算題 知識(shí)熱點(diǎn) (1)單獨(dú)命題 ①帶電粒子在電場(chǎng)中的受力分析與運(yùn)動(dòng)分析。 ②帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。 (2)交匯命題點(diǎn) ①結(jié)合勻變速曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理進(jìn)行考查。 ②帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析。,思想方法 (1)運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法(如類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法) (2)對(duì)稱法 (3)數(shù)形結(jié)合法(利用幾何關(guān)系) (4)模型法(類平拋運(yùn)動(dòng)模型、勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型) (5)逆向思維法 (6)等效法,考向一 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),核心知識(shí),規(guī)律方法,1.解題途徑的選擇 (1)求解帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)和力、功能關(guān)系兩個(gè)途徑都適用，選擇依據(jù)是題給條件，當(dāng)不涉及時(shí)間時(shí)選擇功能關(guān)系，否則必須選擇運(yùn)動(dòng)和力。 (2)帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度不斷變化，只能選擇功能關(guān)系求解。 2.逆向思維巧解題 平拋和類平拋運(yùn)動(dòng)均可運(yùn)用逆向思維解題。,1.(多選)(2015·浙江湖州期末)如圖3所示，在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)有平行于AB邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，E、F、G、H是各邊中點(diǎn)，其連線構(gòu)成正方形，其中P點(diǎn)是EH的中點(diǎn)。一個(gè)帶正電的粒子(不計(jì)重力)從F點(diǎn)沿FH方向射入電場(chǎng)后恰好從D點(diǎn)射出。以下說(shuō)法正確的是( ),圖3,A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡一定經(jīng)過(guò)P點(diǎn) B.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡一定經(jīng)過(guò)PE之間某點(diǎn) C.若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，粒子會(huì)由ED之間某點(diǎn)射出正方形ABCD區(qū)域 D.若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，粒子恰好由E點(diǎn)射出正方形ABCD區(qū)域 解析 粒子從F點(diǎn)沿FH方向射入電場(chǎng)后恰好從D點(diǎn)射出，其軌跡是拋物線，則過(guò)D點(diǎn)做速度的反向延長(zhǎng)線一定過(guò)FH的中點(diǎn)，而延長(zhǎng)線又經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，所以粒子軌跡一定經(jīng)過(guò)PE之間某點(diǎn)，選項(xiàng)B正確；由平拋知識(shí)可知，當(dāng)豎直位移一定時(shí)，水平速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則水平位移也變?yōu)樵瓉?lái)的一半，所以選項(xiàng)D正確。 答案 BD,2.(多選)(2015·江蘇單科，7)一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左。不計(jì)空氣阻力，則小球( ),圖4,A.做直線運(yùn)動(dòng) B.做曲線運(yùn)動(dòng) C.速率先減小后增大 D.速率先增大后減小,解析 對(duì)小球受力分析，小球受重力、電場(chǎng)力作用，合外力的方向與初速度的方向夾角為鈍角，故小球做曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中合外力方向與速度方向間的夾角先為鈍角后為銳角，故合外力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功，所以速率先減小后增大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案 BC,3.(多選)(2015·天津理綜，7)如圖5所示，氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無(wú)初速地飄入電場(chǎng)線水平向右的加速電場(chǎng)E1之后進(jìn)入電場(chǎng)線豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上。整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)粒子重力及其相互作用，那么( ),圖5,A.偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)三種粒子做功一樣多 B.三種粒子打到屏上時(shí)的速度一樣大 C.三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用時(shí)間相同 D.三種粒子一定打到屏上的同一位置,答案 AD,4.(2014·山東理綜，18)如圖6所示，場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一矩形區(qū)域abcd，水平邊ab長(zhǎng)為s，豎直邊ad長(zhǎng)為h。質(zhì)量均為m、帶電荷量分別為＋q和－q的兩粒子，由a、c兩點(diǎn)先后沿ab和cd方向以速率v0進(jìn)入矩形區(qū)(兩粒子不同時(shí)出現(xiàn)在電場(chǎng)中)。不計(jì)重力。若兩粒子軌跡恰好相切，則v0等于( ),圖6,答案 B,5.(2015·金華十校高三4月模擬考試)如圖7所示，水平放置的平行板電容器，原來(lái)兩板不帶電，上極板接地，極板長(zhǎng)L＝0.1 m，兩板間距離d＝0.4 cm，有一束由相同微粒組成的帶正電粒子流，以相同的初速度v0從兩板中央依次水平射入(每隔0.1 s射入一個(gè)微粒)，由于重力作用微粒能落到下板，已知微粒質(zhì)量m＝2×10－6kg，電荷量q＝1×10－8C，電容器電容C＝1×10－6F。取g＝10 m/s2，整個(gè)裝置處在真空中。求：,圖7,答案 (1)1.25 m/s (2)750個(gè),“兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)、三個(gè)一”求解粒子偏轉(zhuǎn)問(wèn)題 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的基本模型如圖8所示。,圖8,考向二 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),核心知識(shí),“一點(diǎn)、兩畫(huà)、三定、四寫(xiě)”求解粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,圖9,規(guī)律方法,1.(2015·海南單科，1)如圖10所示，a是豎直平面P上的一點(diǎn)，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點(diǎn)，P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場(chǎng)的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過(guò)a點(diǎn)。在電子經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的瞬間，條形磁鐵的磁場(chǎng)對(duì)該電子的作用力的方向( ),A.向上 B.向下 C.向左 D.向右,圖10,解析 條形磁鐵的磁感線在a點(diǎn)垂直P(pán)向外，電子在條形磁鐵的磁場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)，由左手定則可得電子所受洛倫茲力的方向向上，A正確。 答案 A,圖11,A.4×105 m/s B.2×105 m/s C.6.4×106 m/s D.2×106 m/s,答案 C,圖12,A.粒子有可能打到A點(diǎn) B.以θ＝60°飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短 C.以θ＜30°飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等 D.在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出,答案 AD,4.(多選)(2015·四川理綜，7)如圖13所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度L＝9.1 cm，中點(diǎn)O與S間的距離d＝4.55 cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0×10－4 T。電子質(zhì)量m＝9.1×10－31 kg，電量e＝－1.6×10－19 C，不計(jì)電子重力。電子源發(fā)射速度v＝1.6×106 m/s的一個(gè)電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為l，則( ),圖13,A.θ＝90°時(shí)，l＝9.1 cm B.θ＝60°時(shí)，l＝9.1 cm C.θ＝45°時(shí)，l＝4.55 cm D.θ＝30°時(shí)，l＝4.55 cm,答案 AD,圖14,(1)粒子的初速度大?。?(2)M點(diǎn)在x軸上的位置。,解析 (1)連接OP，過(guò)P做y軸垂線交y軸于點(diǎn)A，過(guò)O做初速度垂線OO1交PA于點(diǎn)O1，根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)值及初速度方向可得： ∠APO＝∠O1OP＝30°,1.分析帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本步驟,2.對(duì)稱性的應(yīng)用 (1)粒子從直線邊界射入磁場(chǎng)，再?gòu)倪@一邊界射出時(shí)，速度方向與邊界的夾角相等。 (2)粒子沿徑向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，必沿徑向射出磁場(chǎng)區(qū)域。,高頻考點(diǎn)四 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題,兩思路、兩方法求解粒子的臨界極值問(wèn)題 1.兩種思路 一是以定理、定律為依據(jù)，求出所研究問(wèn)題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界特殊規(guī)律和特殊解； 二是直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過(guò)臨界條件求出臨界值。,2.兩種方法 一是物理方法：①利用臨界條件求極值；②利用問(wèn)題的邊界條件求極值；③利用矢量圖求極值等； 二是數(shù)學(xué)方法：①利用三角函數(shù)求極值；②利用二次方程的判別式求極值；③利用不等式的性質(zhì)求極值；④利用圖象法、等效法、數(shù)學(xué)歸納法等求極值。 3.常見(jiàn)結(jié)論和解題技巧 (1)剛好能穿出磁場(chǎng)邊界的條件是粒子軌跡與邊界相切。 (2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓心角越大，粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。 (3)從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。,(20分)如圖15所示，O為三個(gè)半圓的共同圓心，半圓Ⅰ和Ⅱ間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝1.0 T，Ⅱ和Ⅲ間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知，半圓Ⅰ的半徑R1＝0.5 m，半圓Ⅲ的半徑R3＝1.5 m。一比荷為4.0×107 C/kg的帶正電粒子從O點(diǎn)沿與水平方向成θ＝30°角的半徑OC方向以速率v＝1.5×107 m/s垂直射入磁場(chǎng)B1中，恰好能穿過(guò)半圓Ⅱ的邊界而進(jìn)入Ⅱ、Ⅲ間的磁場(chǎng)中，粒子再也不能穿出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：,圖15,(1)半圓Ⅱ的半徑R2； (2)粒子在半圓Ⅰ、Ⅱ間的磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間t； (3)半圓Ⅱ、Ⅲ間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)滿足的條件。,審題流程,(2)思維轉(zhuǎn)化過(guò)程,答案 (1)1.0 m (2)5.54×10－8 s (3)B2≥1.5 T,處理帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的技巧 帶電粒子進(jìn)入有界磁場(chǎng)區(qū)域，其軌跡往往是一殘缺圓，存在臨界和極值問(wèn)題，處理的方法是根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，作出臨界軌跡圖，尋找?guī)缀侮P(guān)系，分析臨界條件，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和相應(yīng)物理規(guī)律求解，分析臨界問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意 (1)從關(guān)鍵詞、語(yǔ)句找突破口，審題時(shí)一定要抓住題干中“恰好”、“最大”、“至少”、“不脫離”等詞語(yǔ)，挖掘其隱藏的規(guī)律； (2)數(shù)學(xué)方法和物理方法的結(jié)合，如利用“矢量圖”、“邊界條件”等求臨界值，利用“三角函數(shù)、不等式的性質(zhì)、二次方程的判別式”等求極值。,圖16,甲,據(jù)題意分析，粒子兩次與大圓相切的時(shí)間間隔內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，根據(jù)對(duì)稱可知，Ⅰ區(qū)兩段圓弧所對(duì)圓心角相同，設(shè)為θ1，Ⅱ區(qū)內(nèi)圓弧所對(duì)圓心角設(shè)為θ2，圓弧和大圓的兩個(gè)切點(diǎn)與圓心O連線間的夾角設(shè)為α，由幾何關(guān)系得θ1＝120°?(1分) θ2＝180°?(1分) α＝60°?(1分),乙,丙,