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高中數(shù)學 必修１,3.1.2 指數(shù)函數(shù)（1）,情境問題：,某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……一個細胞分裂x次后，得到細胞的個數(shù)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是什么呢？,從我國遼東半島普蘭店附近的泥炭中發(fā)掘出的古蓮子至今大部分還能發(fā)芽開花．這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古生物的年代，可以用放射性碳法：在動植物體內(nèi)都含有微量的放射性14C．動植物死亡后，停止了新陳代謝，14C不再產(chǎn)生，且原有的14C會自動衰減，大約每經(jīng)過5730年(14C的半衰期)，它的殘余量只有原始量的一半．經(jīng)過科學測定，若14C的原始含量為1，經(jīng)過x年后的殘留量為y，則 y與x的函數(shù)關(guān)系是什么呢？,y ＝2x,y ＝ax，這里的a為常數(shù)，0＜ a ＜1 ．,………………………………(1),…………(2),(1)和(2)有什么相同的特征？,數(shù)學建構(gòu)：,2．指數(shù)函數(shù)的定義域是什么？,3．函數(shù)y＝2x和函數(shù)y＝x2有什么區(qū)別？,4．函數(shù)y＝2·3x和y＝23x是不是指數(shù)函數(shù)？,一般地，函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)．,指數(shù)函數(shù)的定義：,1．在指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)＝ax中，為什么要規(guī)定a＞0且a≠1？,思考問題：,數(shù)學應用：,(1)y＝2·3x；(2)y＝3x-1；(3)y＝x3； (4)y＝－3x； (5)y＝(－3)x；(6)y＝?x；(7)y＝3x2；(8)y＝xx； (9)y ＝4-x，(10)y＝(2a－1)x(a＞ ，且a≠1)．,練習：判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：,數(shù)學建構(gòu)：,指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：,在同一坐標系畫出(1)y＝2x，(2)y＝ 的圖象， 觀察并總結(jié)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的性質(zhì)．,借助于計算機在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)(1)y＝10x，(2)y＝2.5x，(3)y＝0.1x，(2)y＝0.4x的圖象，進一步驗證函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的性質(zhì)， 并探討函數(shù)y＝ax與y＝a-x(a＞0，且a≠1)二者之間的關(guān)系．,數(shù)學建構(gòu)：,一般地，指數(shù)函數(shù)y＝ax在底數(shù)a＞1及0＜a＜1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：,R,(0，＋?),R上的減函數(shù),圖象恒過定點(0，1)，即x＝0時，y＝1,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：,R上的增函數(shù),數(shù)學應用：,(1)1.52.5，1.53.2；,(2)0.51.2，0.51.5；,(3)1.50.3，0.81.2．,小結(jié)：,在解決比較兩個數(shù)的大小問題時，一般情況下是將其看作一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，利用函數(shù)的單調(diào)性直接比較它們的大小，如(1)、(2)．當兩個數(shù)不能直接比較時，我們可以將其與一個已知的過渡數(shù)進行比較大小，從而得出該兩數(shù)的大小關(guān)系．常用來過渡的值有0或±1等，根據(jù)實際問題也可能是其他數(shù)值．,例1．比較大小,數(shù)學應用：,雖然指數(shù)函數(shù)y＝ax的定義域是R，但是在求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的定義域時，必須注意以前我們求函數(shù)定義域時的一些限制條件：,例2．求下列函數(shù)的定義域，并探求其值域．,(1) y＝,(2) y＝,說明：,(1)分式的分母不能為0；,(2)偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0；,(3)0的0次冪沒有意義；,(4)在實際問題中必須使實際問題有意義．,數(shù)學應用：,解 由f(x)＞g(x)，得,例3．函數(shù)f(x)＝a ，g(x)＝a (a＞0且a≠1) ，若f(x)＞g(x)，,x2－3x＋1,x2＋2x－4,求x的取值范圍．,(1)當a＞1時，x2－3x＋1 ＞x2＋2x－4，解得x＜1,(2)當0＜a＜1時，x2－3x＋1＜x2＋2x－4，解得x＞1,若a＞1，則x的取值范圍為{x|x＜1}；,綜上所述：,若0＜a＜1，則x的取值范圍為{x|x＞1}．,數(shù)學應用：,若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)·ax是指數(shù)函數(shù)，則它的單調(diào)性為 ．,小結(jié)：,指數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)．,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 指數(shù)函數(shù)的定義域為R，圖象恒過點(0，1)， 當0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)在R上遞減； 當a＞1時，指數(shù)函數(shù)在R上遞增．,利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行大小比較．,作業(yè)：,P70習題3.1（2）5，7．,課后探究：,給出f (x)的定義域，值域，奇偶性和單調(diào)性．,