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高中數(shù)學(xué) 必修１,3.2.1 對(duì)數(shù)（3）,情境問(wèn)題：,一般地，對(duì)于a＞0，a≠1 ，M＞0，N＞0，都有,對(duì)數(shù)的性質(zhì)：,(1)已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg12的值約為多少？ (2)能否利用lg2與lg3的值，近似求log23的值呢，這三者之間有什么呢？,loga(M·N)＝ logaM＋logaN loga ＝logaM－logaN logaMn＝nlogaM， n?R,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,對(duì)數(shù)的換底公式：,logaN＝,其中a＞0，a≠1， c＞0，c≠1， N ＞0,,logcN,logca,換底公式的運(yùn)用：,logab·logba＝1；,? logab＝,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例1 求log89×log332的值．,變式： (1)求log89×log2732的值； (2)若log34×log25×log5m＝2，則m＝ ．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,化簡(jiǎn)：,＝ ．,＝ ．,證明：,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例2 設(shè)xa＝y(tǒng)b＝zc，且 ．求證：z＝xy．,變式：,設(shè)正實(shí)數(shù)a，b，c 滿足3a＝4b＝6c，,(2)比較3a，4b，6c的大小．,(1)求證： ；,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例3．如圖，2000年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)為89442億元， 如果我國(guó)的GDP年均增長(zhǎng)7.8%左右，按照這個(gè)增長(zhǎng)速度，在2000年的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多少年后，我國(guó)GDP才能實(shí)現(xiàn)比2000年翻兩番的目標(biāo)？(lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，結(jié)果保留整數(shù))．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例4．在本章第3.1.2節(jié)的開(kāi)頭問(wèn)題中，已知測(cè)得出土的古蓮子中的殘余量占原來(lái)的87.9%，試推算古蓮子的生活年代(lg2≈0.3010，lg0.879≈－0.0560，結(jié)果保留整數(shù))．,小結(jié)：,換底公式中一個(gè)重要的恒等式： logaN logN a＝1,1.對(duì)數(shù)的換底公式：,logaN＝,,logcN,logca,2.換底公式的應(yīng)用及應(yīng)用的條件.,作業(yè)：,課本P80習(xí)題8，10，11．,