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高中數(shù)學(xué) 必修１,3.4.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）,情境問題：,某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬，如果人口的年自然增長(zhǎng)率為1.2﹪，問: (1)寫出該城市人口數(shù)y(萬人)與經(jīng)歷的年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)計(jì)算10年后該城市的人口數(shù)； (3)計(jì)算大約多少年后，該城市人口將達(dá)到120萬? (4)如果20年后該城市人口數(shù)不超過120萬，年人口自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在多少?,函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，是研究變量之間依賴關(guān)系的有效工具．利用函數(shù)模型可以處理生產(chǎn)、生活中許多實(shí)際問題．,數(shù)學(xué)探究：,1．等腰三角形頂角y(單位：度)與底角x的函數(shù)關(guān)系為 ．,2．某種茶杯，每個(gè)0.5元，把買茶杯的錢數(shù)y(元)表示為茶杯個(gè)數(shù)x(個(gè))的 函數(shù) ，其定義域?yàn)? ．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例1 某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬元，生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元，每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元．分別寫出總成本C(萬元)、單位成本P(萬元)、銷售收入R(萬元)以及利潤(rùn)L(萬元)關(guān)于總產(chǎn)量x(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,1．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品時(shí)的全部支出稱為生產(chǎn)成本，可表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知道一企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量為x件時(shí)的成本函數(shù)是C(x)＝200＋10x＋0.5x2(元)，若每售出一件這種商品的收入是200元，那么生產(chǎn)并銷售這種商品的數(shù)量是200件時(shí)，該企業(yè)所得的利潤(rùn)可達(dá)到 元．,2．有m部同樣的機(jī)器一起工作，需要m小時(shí)完成一項(xiàng)任務(wù)．設(shè)由x部機(jī) 器（x為不大于m的正整數(shù)）完成同一任務(wù)，求所需時(shí)間y(小時(shí))與機(jī)器的部數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,函數(shù)模型：,函數(shù)模型是最常用的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，再?gòu)臄?shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)際問題，得出關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例2．大氣溫度y(℃)隨著離開地面的高度x(km)增大而降低，到上空11 km為止，大約每上升1 km，氣溫降低6℃，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變(設(shè)地面溫度為22℃)． 求：(1) y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)x＝3.5 km以及x＝12km處的氣溫．,由于自變量在不同的范圍中函數(shù)的表達(dá)式不同，因此本例第1小題得到的是關(guān)于自變量的分段函數(shù)；,在例2的條件下，某人在爬一座山的過程中，分別測(cè)得山腳和山頂?shù)臏囟葹?6℃和14.6℃，試求山的高度．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,3．A、B兩地相距150千米，某人以60千米/時(shí)的速度開車從A到B，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/時(shí)的速度返回A，則汽車離開A地的距離x與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為 ．,4．某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km，慢車到達(dá)終點(diǎn)需 16min，快車不慢車晚發(fā)車3min，且行駛10min到達(dá)終點(diǎn)站.試分別寫出 兩車所行路程關(guān)于慢車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．兩車在何時(shí)相遇？相 遇時(shí)距始發(fā)站多遠(yuǎn)？,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,5．某產(chǎn)品總成本C(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))滿足關(guān)系C＝3000＋20x－0.1x2，其中 0＜x＜240．若每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)25萬元，則廠家不虧本的最低產(chǎn)量為 臺(tái)．,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般求解程序：,(1)審題：弄清題目意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； (2)建模：將題目條件的文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng) 的數(shù)學(xué)模型； (3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論； (4)結(jié)論：將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義，并根據(jù)題意 下結(jié)論．,,小結(jié)：,作業(yè)：,P100練習(xí)1，2，3．,