《高中數學 3.4.2函數模型及其應用（3）課件 蘇教版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 3.4.2函數模型及其應用（3）課件 蘇教版必修1.ppt（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

高中數學 必修１,3.4.2 函數模型及其應用（3）,情境問題：,某學生離家去學校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路程．下圖中，縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖形中較符合該學生的走法的是 ( ),,,,,t,d,d0,t0,,,,,t,d,d0,t0,,,,,t,d,d0,t0,,,,,t,d,d0,t0,A,B,C,D,D,在解決實際問題中，靈活選擇數學模型是解決問題的關鍵．,情境問題：,某工廠第一季度某產品月產量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件．為了估測以后每個月的產量，以這三個月的產量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量y與月份x的關系．模擬函數可以選用二次函數或函數y＝a·bx＋c(其中a，b，c為常數)．已知4月份的產量為1.36萬件，問：用以上哪個函數作為模擬函數好？為什么？,數學建構：,1．數據的擬合．,數據擬合就是研究變量之間這種關系，并給出近似的數學表達式的一種方法．根據擬合模型，我們還可以對某變量進行預測或控制．解決數據擬合問題應首先作出散點圖，然后通過觀察散點趨勢選用相應的模型進行擬合．為使散點圖更為清晰，可將數據適當簡化．,,2．函數模型的選擇．,(1)直線型函數——一次函數,(2)對稱型函數——二次函數,(3)單調型函數——指數型函數,反比例冪型函數,y＝k·ax＋b或,,數學應用：,例1．現有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，如果咖啡降溫到40℃需要20min，那么降溫到32℃時，需要多長時間；降溫到36℃時，需要多長時間(結果精確到0.1) ？,物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設物體的初始,溫度是T0，經過一定時間t后的溫度是T，,其中Ta表示環(huán)境溫度， h稱為半衰期．,數學探究：,例2．在經濟學中，函數f(x)的邊際函數Mf(x)的定義為Mf(x)＝ f(x+1) － f(x)，某公司每月最多生長100臺報警系統裝置，生產x臺(x?N*)的收入為 R(x)＝3000x－20x2(單位：元)，其成本函數為C(x)＝500x＋4000(單位：元)，利潤是收入與成本之差. (1)求利潤函數P(x)及邊際利潤函數MP(x)； (2)利潤函數P(x)與邊際利潤函數MP(x)是否有相同的最大值？,邊際函數是經濟學中的一個基本概念，也是通過大量的數據擬合，從中篩選出恰當的數學模型，從而使得經濟學研究更加準確，決策更加科學.,情境問題：,1．一流的職業(yè)高爾夫選手約70桿即可打完十八洞，而初學者約160桿．初學者打高爾夫球，通常是開始時進步較快，但進步到某個程度后就不易再出現大幅進步．某球員從入門學起，他練習打高爾夫球的成績記錄如下圖所示：根據圖中各點，請你從下列函數中：(1)y＝ax2＋bx＋c；(2)y＝k·ax＋ b；(3)y＝ ＋b (x＞0) ；判斷哪一種函數模型最能反映這位球員練習的進展情況？,,,,,,,,,,,0,20,40,60,80,100,120,140,160,180,200,,,80,100,120,140,160,,,,,,,,,,練習總次數,打完18洞的桿數,y＝ax2＋bx＋c,,過(40，120)，(80，100)，(120， 90)三點的,數學探究：,二次函數的解析式為,,y＝k·ax＋b,數學探究：,,,,,,,,,,,0,20,40,60,80,100,120,140,160,180,200,,,80,100,120,140,160,,,,,,,,,,練習總次數,打完18洞的桿數,,過(40，120)，(80，100)，(120， 90)三點的冪,型函數的解析式為,數學探究：,數學應用：,由,當x＝200時，y≈83桿．,，得,因此至第200次練習時，打完十八洞估測約需要83桿．,綜上所述，該問題選指數型函數進行擬合較好．,按照這種趨勢，如果他不退步，至第200次練習時，打完十八洞估測 約多少桿？,數學應用：,在處理數據擬合(預測或控制)問題時，通常需要以下幾個步驟：,(1)根據原始數據，在屏幕直角坐標系中繪出散點圖； (2)通過觀察散點圖，畫出“最貼近”的曲線，即擬合曲線； (3)根據所學知識，設出擬合曲線的函數解析式． (4)利用此函數解析式，根據條件對所給的問題進行預測和控制．,數學應用：,例3．某工廠第一季度某產品月產量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件．為了估測以后每個月的產量，以這三個月的產量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量y與月份x的關系．模擬函數可以選用二次函數或函數y＝a·bx＋c(其中a，b，c為常數)．已知4月份的產量為1.36萬件，問：用以上哪個函數作為模擬函數好？為什么？,,2．一家人(父親、母親、孩子)去某地旅游，有兩空旅行社同時發(fā)出邀請，且有各自的優(yōu)惠政策．甲旅行社承諾，只要父親一人買全票，其他家庭成員均享受半價；乙旅行社承諾，家庭旅行算團體旅行，按全價的三分之二計算．已知這兩家的原價是一樣的，若家庭中的孩子數是不同的，試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實施后的孩子個數為變量的收費表達式，并比較選擇哪家更優(yōu)惠？,數學應用：,3．某化工廠生產的一種溶液，按市場要求，雜質含量不能超過0．1%，若初時含雜質2%，每過濾一次可使雜質含量減少 ，問：至少應過濾幾次才能使產品達到市場要求？,數學應用：,4．已知鐳經過100年剩留原來質量的95.76%，試計算鐳的半衰期？,數學應用：,5．某工廠的一種產品的年產量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，則這兩年的平均增長率為 ．,6．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增 長1.2%，糧食總產量平均每年增長4%，那么x年后若人均一年占有y千 克糧食，求出函數y關于x的解析式．,小結：,確立數學模型,,解出模型結果,解釋實際問題,實際問題,,,,選擇不同模型加以擬合,作業(yè)：,課本P104習題3.4（2）－4．,