《高中數(shù)學(xué) 4.6向量的應(yīng)用課件 湘教版必修2.ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 4.6向量的應(yīng)用課件 湘教版必修2.ppt（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

,高中數(shù)學(xué)·必修2·湘教版,,,第4章 向量 4.6 向量的應(yīng)用,[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1．能運(yùn)用向量的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題． 2．掌握兩種基本方法—選擇基向量法和坐標(biāo)建系法． 3．能用向量知識(shí)處理一些簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),[知識(shí)鏈接] 1．向量可以解決哪些常見(jiàn)的幾何問(wèn)題？ 答 (1)解決直線(xiàn)平行、垂直、線(xiàn)段相等、三點(diǎn)共線(xiàn)、三線(xiàn)共點(diǎn)等位置關(guān)系． (2)解決有關(guān)夾角、長(zhǎng)度及參數(shù)的值等的計(jì)算或度量問(wèn)題．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),2．用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”是怎樣的？ 答 (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題； (2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，距離，夾角等問(wèn)題； (3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),3．向量的運(yùn)算與速度、加速度與位移有什么聯(lián)系？ 答 速度、加速度與位移的合成與分解，實(shí)質(zhì)上是向量的加減法運(yùn)算，而運(yùn)動(dòng)的疊加也用到向量的合成， 向量有豐富的物理背景．向量源于物理中的力、速度、加速度、位移等“矢量”；向量在解決涉及上述物理量的合成與分解時(shí)，實(shí)質(zhì)就是向量的線(xiàn)性運(yùn)算．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),x1y2－x2y1＝0,x1x2＋y1y2＝0,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),2．向量方法在物理中的應(yīng)用 (1)力、速度、加速度、位移都是 ． (2)力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的 運(yùn)算，運(yùn)動(dòng)的疊加亦用到向量的合成． (3)動(dòng)量mv是 ． (4)功即是力F與所產(chǎn)生位移s的 ．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),向量,加、減,數(shù)乘向量,數(shù)量積,課堂講義,要點(diǎn)一 平面幾何中的垂直問(wèn)題 例1 如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，求證：AF⊥DE.,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 對(duì)于線(xiàn)段的垂直問(wèn)題，可以聯(lián)想到兩個(gè)向量垂直的條件(向量的數(shù)量積為0)，而對(duì)于這一條件的應(yīng)用，可以考慮向量關(guān)系式的形式，也可以考慮坐標(biāo)的形式．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,要點(diǎn)二 平面幾何中的長(zhǎng)度問(wèn)題 例2 如圖所示，四邊形ABCD是正方形，BE∥AC，AC＝CE，EC的延長(zhǎng)線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F.求證：AF＝AE.,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,跟蹤演練2 如圖，平行四邊形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，對(duì)角線(xiàn)BD＝2，求對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)．,課堂講義,課堂講義,要點(diǎn)三 向量的線(xiàn)性運(yùn)算在物理中的應(yīng)用 例3 帆船比賽是借助風(fēng)帆推動(dòng)船只在規(guī)定距離內(nèi)競(jìng)速的一項(xiàng)水上運(yùn)動(dòng)，如果一帆船所受的風(fēng)力方向?yàn)楸逼珫|30°，速度為20 km/h，此時(shí)水的流向是正東，流速為20 km/h.若不考慮其他因素，求帆船的速度與方向．,課堂講義,解 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，風(fēng)的方向?yàn)楸逼珫|30°，,課堂講義,課堂講義,課堂講義,要點(diǎn)四 向量的數(shù)量積在物理中的應(yīng)用 例4 如圖，質(zhì)量m＝2.0 kg的木塊，在平行于斜面向上的拉力F＝10 N的作用下，沿傾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0 m的距離． (1)分別求物體所受各力在這一過(guò)程中對(duì) 物體做的功； (2)在這一過(guò)程中，物體所受各力對(duì)物體 做的功的代數(shù)和是多少？ (3)求物體所受合外力對(duì)物體所做的功，并指出它與物體所受各個(gè)力對(duì)物體做功的代數(shù)和之間有什么關(guān)系．,課堂講義,解 (1)木塊共受三個(gè)力的作用，重力G，拉力F和支持力F1，如題圖所示，拉力F與位移s方向相同，所以拉力對(duì)木塊所做的功為： WF＝F·s＝|F||s|cos θ＝20(J)． 支持力F1與位移方向垂直，不做功，即W1＝F1·s＝0. 重力G對(duì)物體所做的功為： WG＝G·s＝|G||s|cos(90°＋θ)＝－19.6(J)． (2)物體所受各力對(duì)物體做功的代數(shù)和為： W＝WF＋WN＋WG＝20＋0－19.6＝0.4(J)．,課堂講義,(3)物體所受合外力的大小為： |F合|＝|F|－|G|sin 30°＝0.2(N)． ∴合外力對(duì)物體所做的功為： W＝F合·s＝0.2×2＝0.4(J)． ∴物體所受合外力對(duì)物體所做的功與物體所受各力對(duì)物體做功的代數(shù)和相等． 規(guī)律方法 解決力學(xué)有關(guān)問(wèn)題，做好正確的受力分析是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)．要認(rèn)真體會(huì)用向量方法解決物理問(wèn)題和解釋物理現(xiàn)象的方法．,課堂講義,跟蹤演練4 已知兩恒力F1＝(3,4)、F2＝(6，－5)作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使之由點(diǎn)A(20,15)移動(dòng)到點(diǎn)B(7,0)，試求： (1)F1、F2分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功；(2)F1，F(xiàn)2的合力F為質(zhì)點(diǎn)所做的功．,課堂講義,課堂講義,當(dāng)堂檢測(cè),A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 答案 B,當(dāng)堂檢測(cè),當(dāng)堂檢測(cè),答案 D,當(dāng)堂檢測(cè),當(dāng)堂檢測(cè),3．正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)D、E分別為AB，BC的中點(diǎn)，試求cos∠DOE的值．,當(dāng)堂檢測(cè),當(dāng)堂檢測(cè),解 因?yàn)閍·b＝b·c，所以(a－c)·b＝0，而由向量加法的三角形法則可知，a＋b＋c＝0，所以b＝－a－c，所以(a－c)·(－a－c)＝0，即(a－c)·(a＋c)＝0，得到a2－c2＝0，a2＝c2，即|a|2＝|c|2，也就是|a|＝|c|.同理可得，|a|＝|b|，所以|a|＝|b|＝|c|.故三角形ABC是等邊三角形．,1．向量的坐標(biāo)表示簡(jiǎn)化了向量數(shù)量積的運(yùn)算．為利用向量法解決平面幾何問(wèn)題以及解析幾何問(wèn)題提供了完美的理論依據(jù)和有力的工具支持． 2．應(yīng)用數(shù)量積運(yùn)算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長(zhǎng)度等幾何問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要不斷地提高利用向量工具解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．,當(dāng)堂檢測(cè),