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排列組合中的分組分配問題,ab,cd,ac,bd,ad,bc,,,,,,,,,cd,bd,bc,ad,ac,ab,1 把abcd分成平均兩組,ab,cd,ac,bd,ad,bc,有_____多少種分法？,,,,,,,,,cd,bd,bc,ad,ac,ab,這兩個在分組時只能算一個,記?。?平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以m!，其中m表示組數(shù)。,引舊育新,1.(平均分組公式）,一般地平均分成n堆(組)，必須除以n!，如若部 分平均分成m堆(組)，必須再除以m!，即平均分組問 題，一般地來說，km個不同的元素分成k組，每組m個， 則不同的分法有,故平均分配要除以分組數(shù)的全排列．,種．,引伸：不平均分配問題：一般來說，把n個不同元素 分成k組，每組分別有,個，,則不同分法為,種．,2.(不平均分組公式）,種．,一：均分無分配對象的問題,例1：12本不同的書 （1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少種不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少種不同的分法？,(2),基礎探究,或,練習：把10人平均分成兩組，再從每組中選出正、副組長各一人，共有多少種選法?,解：分兩步，先分組，再分別在每一組中選正、副 組長．,二：均分有分配對象的問題,例2：6本不同的書按2∶2∶2平均分給甲、乙、丙三個人，有多少種不同的分法？,方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個數(shù)·,（1）均分的三組看成是三個元素在三個位置上作排列,(1),三：部分均分無分配對象的問題,例4 六本不同的書分成3組一組4本其余各1本有多少種分法,C64C21C11 A22,,三：部分均分有分配對象的問題,例3 12支筆按3：3：2：2：2分給A、B、C、D、E五個人有多少種不同的分法？,方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個數(shù)·,（2）均分的五組看成是五個元素在五個位置上作排列,,四.非均分組無分配對象問題,例5 6本不同的書按1∶2∶3分成三堆有多少種 不同的分法？,注意：非均分問題無分配對象只要按比例分完再用 乘法原理作積,C61C52C33,例6 六本不同的書按1∶2∶3分給甲、乙、丙三個人 有多少種不同的分法？,五.非均分組分配對象確定問題,C61C52C33,五非均分組分配對象不固定問題,例7 六本不同的書分給甲、乙、丙3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少種分法?,C61C52C33,A33,練習1,1：12本不同的書平均分成四組有多少 種不同分法？,練習2,2：10本不同的書 （1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少種不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶4分給甲、乙、丙、丁四個人有多少種不同的分法？,3 有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同學，按下條件，各有多少種不同的分法？ （1）每人各得兩本； （2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本； （3）一人一本，一人兩本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另兩人各一本·,(3),(4),(5),,(2),(1),,,,,,4、12本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，各有多少 種不同的分法？ （1）一人三本，一人四本，一人五本； （2）甲三本，乙四本，丙五本； （3）甲兩本，乙、丙各五本； （4）一人兩本，另兩人各五本·,(1),(2),(3),(4),,,練習：9件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種分法? ①甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少種分法? ②一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少種分法? ③每人3件，有多少種分法? ④平均分成三堆，有多少種分法? ⑤分為2、2、2、3四堆，有多少種分法?,解：①以人為主考慮，三個人去取玩具，據(jù)分步計數(shù) 原理求解．,練習： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種分法? ①甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少種分法?,由分步計數(shù)原理得,種．,練習： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種分法? ②一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少種分法? ③每人3件，有多少種分法?,,③每人3件，即各人分得數(shù)相同，不需排列．則有,種．,練習： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有幾種分法? ④平均分成三堆，有多少種分法? ⑤分為2、2、2、3四堆，有多少種分法?,解：④設分三堆有x 種方法，因堆與堆之間沒有差異， 而人卻有差異，在第③問中，先分三堆再三人去拿． 故有,種．,例4 :有12名劃船運動員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，其余5人既會劃左舷也會劃右舷?，F(xiàn)在要從這12名運動員中選出6人平均分在左、右舷劃船參加比賽，有多少種不同的選法？,分析：設集合A={只會劃左舷的3個人}，B={只會劃右舷的4個人}，C={既會劃左舷又會劃右舷的5個人},先分類，以集合A為基準，劃左舷的3個人中，有以下幾類情況：①A中有3人；②A中有2人；C中有1人；③A中有1人，C中有2人；④C中有3人。,第①類，劃左舷的人已選定，劃右舷的人可以在B,C中選3人， 有 種 ,以下類同,三.多面手問題,