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模擬方法—概率的應用,小知識,用計算機或計算器模擬試驗的方法稱為 隨機模擬方法,也稱為蒙特卡羅方法.該方法是在第二次世界大戰(zhàn)期間興起和發(fā)展起來的,它的奠基人是馮.諾伊曼.,例1.天氣預報說,在今后的3天中,每一天下雨的概率均為0.4.求這3天中恰有2天下雨的概率.,分析:試驗的結果有有限個,但每個結果出現的可能性不同,因此不能用古典概率計算.,解:(1)用計算產生0~9之間取整數值的隨機數; (2)用0,1,2,3,表示下雨,4,5,6,7,8,9表示不下雨,這樣可以體現下雨的概率為0.4; (3)每3個數作為一組,數出其中恰有2個數在0,1,2,3中的組數m及試驗總次數n; (4)求得概率的近似值m/n.,例2.假設每個人在任何一個月出生是等可能的,用隨機模擬方法,估計在一個有10個人的集體中至少有兩個人的生日在同一個月的概率.,解:(1)用計算產生1~12之間取整數值的隨機數; (2)每10個數作為一組,數出其中至少有2個數相同的組數m及試驗總次數n; (3)求得概率的近似值m/n.,例3.在正方形內隨機撒一把豆子,用隨機模擬方法估計圓周率的值.,分析:隨機撒一把豆子,每個豆子落在正方形內任一點是等可能的,落在每個區(qū)域的豆子數與這個區(qū)域的面積近似成正比,,2、區(qū)域是平面圖形的幾何概型問題,設有一個正方形網格,其中每個最小正方形的邊長都是6.現用直徑為2的硬幣投擲到此網格上,求硬幣落下后與格線沒有公共點的概率.,變形2: 設有一個正方形網格,現用直徑為2的硬幣投擲到此網格上,方格邊長要多少才能使硬幣與格線沒有公共點的概率大于0.04.,提示: 邊長大于2.5,變形1:求硬幣落下后與格線有公共點的概率.,Bertrand 問題 已知半徑為 1 的圓的內接等邊三角形邊長是 3 1/2 ，在圓內隨機取一條弦，求弦長超過 3 1/2 的概率。,2、區(qū)域是平面圖形的幾何概型問題,,,,,p = 1/4,,A,B,,D,小結,了解隨機數和均勻隨機數的產生,體會用 隨機模擬方法近似計算概率及不規(guī)則圖形的面積.,