《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)歸納總結(jié)2課件 北師大版必修1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)歸納總結(jié)2課件 北師大版必修1.ppt（52頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,本章歸納總結(jié),第二章,,函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終，配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本方法，特殊化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想在本章中有較大應(yīng)用，通過學(xué)習(xí)冪函數(shù)、二次函數(shù)，體會(huì)函數(shù)思想在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，因此說函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其他知識(shí)和分支的基礎(chǔ)．,1．函數(shù)的概念 函數(shù)的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種特殊映射． 學(xué)習(xí)時(shí)要注意體會(huì)用函數(shù)的思想解方程、不等式，要善于總結(jié)歸納求函數(shù)的定義域、值域的常見題型及相應(yīng)的求解思路． 2．函數(shù)的圖像 函數(shù)的圖像可以形象地揭示函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．在考試題中主要考查基本初等函數(shù)的圖像特征及函數(shù)的圖像變換．要學(xué)會(huì)利用函數(shù)的圖像來解題，若題目中已給出圖像，應(yīng)注意深入挖掘圖像中所反映出的有助于解題的明顯信息和隱含信息；若題目中未給出圖像，應(yīng)有意識(shí)地畫出函數(shù)的草圖．,3．函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的性質(zhì)主要包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，這是考試考查的重點(diǎn)中的重點(diǎn)，與此相關(guān)的綜合題，不僅局限于函數(shù)本身的綜合，還可以是與不等式的交叉綜合，但歸根結(jié)底都要利用函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行解題．,4．二次函數(shù) 熟練掌握二次函數(shù)的三種表示方式： (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－k)2＋h(a≠0)； (3)兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 二次函數(shù)與二次方程密切聯(lián)系，在解決二次函數(shù)的有關(guān)問題，特別是含參數(shù)的二次方程的有關(guān)問題時(shí)，通常借助于二次函數(shù)的圖像特征(如單調(diào)區(qū)間、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、對(duì)稱軸的位置、最值等)．,函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，它是兩個(gè)非空數(shù)集間的映射，它要求任給一個(gè)自變量的值，都有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，由此可判斷在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下，從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的對(duì)應(yīng)是否是函數(shù)．函數(shù)的表示方法主要有列表法、圖像法、解析法．在解決問題時(shí)，面對(duì)不同的需要，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)是非常重要的．函數(shù)的圖像是變量間關(guān)系的直觀反映，能較形象地分析出變量間的變化趨勢(shì)．函數(shù)圖像廣泛地應(yīng)用于解題過程當(dāng)中，利用數(shù)形結(jié)合解題直觀、明了、易懂，在歷屆高考中，常出現(xiàn)有關(guān)函數(shù)圖像和利用圖像解題的試題．,函數(shù)的概念及表示法,[例1] 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,3]，在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線x＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ) A．0 B．1 C．2 D．0或1 [解析] ∵f(x)的定義域?yàn)閇－1,3]，而1∈[－1,3]，∴點(diǎn)(1，f(1))在函數(shù)y＝f(x)的圖像上，又在直線x＝1上． 由于函數(shù)的定義知，函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)，即對(duì)于定義域[－1,3]中的任意一個(gè)元素，在其值域中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，故直線x＝1與y＝f(x)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)． [答案] B,[例2] 客車從甲地以60km/h的速度行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度行駛1小時(shí)到達(dá)丙地，下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時(shí)間t之間的關(guān)系圖像中，正確的是( ),,,1.直接法 求基本初等函數(shù)(正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù))的最值，應(yīng)用基本初等函數(shù)的最值結(jié)論，直接寫出其最值． [例3] 函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3在[0,3]上的值域是 ( ) A．[0,3] B．[－1,0] C．[0,2] D．[－1,3],求函數(shù)最值(值域)的方法,[解析] f(x)＝(x－2)2－1，∵0≤x≤3， ∴f(x)min＝f(2)＝－1， f(x)max＝f(0)＝3. ∴－1≤f(x)≤3. [答案] D,[例4] 求下列函數(shù)的值域． (1)y＝3x－1，x∈{1,2,3,4}；(2)y＝|x|＋1. [解析] (1)∵y＝3x－1，x∈{1,2,3,4}， ∴y∈{2,5,8,11}． ∴函數(shù)的值域?yàn)閧2,5,8,11}． (2)∵|x|≥0，∴|x|＋1≥1. ∴函數(shù)的值域?yàn)閇1，＋∞)．,3．配方法 當(dāng)函數(shù)的解析式中出現(xiàn)二次式的結(jié)構(gòu)時(shí)，常用配方法求值域．,5．圖像法 畫出函數(shù)圖像，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最小值． [例7] 函數(shù)y＝|x＋1|－|x－1|的最大值是________．,6．單調(diào)性法 先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性求最值．常用到下面的結(jié)論：①如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b]上是增加的，在區(qū)間[b，c)上是減少的，則函數(shù)y＝f(x)在x＝b處有最大值f(b)；②如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b]上是減少的，在區(qū)間[b，c)上是增加的，則函數(shù)y＝f(x)在x＝b處有最小值f(b)．,7．分離常數(shù)法 注意到分子、分母的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分離出一個(gè)常數(shù)后，再通過觀察或配方等其他方法求出值域．,研究函數(shù)的基本性質(zhì)不僅是解決實(shí)際問題的需要，也是數(shù)學(xué)本身的自然要求．其中，單調(diào)性是在某個(gè)區(qū)間上刻畫函數(shù)值隨自變量的變化而變化的趨勢(shì)；奇偶性是從整個(gè)定義域內(nèi)反映函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)．對(duì)函數(shù)的這兩個(gè)性質(zhì)，不僅會(huì)從圖像上直觀感知，還要能利用它們解決有關(guān)函數(shù)問題．,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體的函數(shù)表達(dá)式，只是給出一些特殊關(guān)系式的函數(shù)，它是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，高考中經(jīng)常出現(xiàn)關(guān)于抽象函數(shù)的試題．因?yàn)槌橄?，解題時(shí)思維常常受阻，思路難以展開．抽象函數(shù)問題一般是由所給的性質(zhì)，討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、圖像的對(duì)稱性，或是求函數(shù)值、解析式等．主要處理方法是“賦值法”，通常是抓住函數(shù)特性，特別是定義域上的恒等式，利用變量代換解題．,抽象函數(shù)問題,[分析] 令x＝y(tǒng)＝1，得f(1)，將抽象不等式f(x)＋f(2－x)2轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式組． [解析] (1)令x＝y(tǒng)＝1，則f(1)＝f(1)＋f(1)， ∴f(1)＝0.,1.數(shù)形結(jié)合思想 函數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想是變量間的直觀反映，能較形象地分析出變量間的變化趨勢(shì)，更是研究函數(shù)性質(zhì)(最值、單調(diào)性)的有力工具，尤其是在新課標(biāo)“多考一點(diǎn)想，少考一點(diǎn)算”的指導(dǎo)下，數(shù)形結(jié)合將成為考查學(xué)生理性思維的一個(gè)切入口．,函數(shù)中的思想方法,2．分類討論思想 當(dāng)某些數(shù)學(xué)問題含有參數(shù)時(shí)，常常運(yùn)用分類討論的思想，把問題轉(zhuǎn)化為小問題一一解決． 分類討論相當(dāng)于增加了具體的條件，使思路更加開闊．分類標(biāo)準(zhǔn)視具體情形確定，但要遵循“不重復(fù)、不遺漏”的原則．,[答案] B,[答案] A,3．二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且f(a)≥f(0)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A．[0，＋∞) B．(－∞，－0] C．[0,4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞) [答案] C,,[答案] A,5．已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于( ) A．4 B．3 C．2 D．1 [答案] B,二、填空題 6．函數(shù)y＝|x2－2x－3|的單調(diào)增區(qū)間是____________． [答案] [－1,1]，[3，＋∞) [解析] y＝|x2－2x－3|的圖像如圖所示，由圖像法直接得出增區(qū)間．,,8．函數(shù)f(x)是定義域R上的偶函數(shù)，且f(x)在(－∞，0]上為減函數(shù)，則f(1.5)，f(π)，f(－2)的大小順序?yàn)?用號(hào)連接起來)__________． [答案] f(1.5)f(－2)f(π) [解析] 由f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，0]上為單調(diào)減函數(shù)，可得f(x)在[0，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，∴f(1.5)f(2)f(π)，而f(－2)＝f(2)， ∴f(1.5)f(－2)f(π)．,三、解答題 9．奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且在[0，＋∞)上為增函數(shù)，是否存在m使f(2t2－4)＋f(4m－2t)f(0)對(duì)t∈R均成立？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．,