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第十一章 機械振動,第四節(jié) 單擺,一、單 擺,1、在細線的一端拴一小球，另一端固定在懸點上，如果懸掛小球的細線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置就叫做單擺。 2、單擺是實際擺的理想化模型,以下擺是否是單擺：,用下列哪些材料能做成單擺: A.長為1米的細線 B.長為1米的細鐵絲 C.長為0.2米的細絲線 D.長為1米的麻繩 E.直徑為5厘米的泡沫塑料球 F.直徑為1厘米的鋼球 G.直徑為1厘米的塑料球 H.直徑為5厘米的鋼球,AF,懸線：細、長、伸縮可以忽略,擺球：小而重（即密度大）,,,,擺長 L=L0+R,,,,擺長:擺球重心到擺動圓弧圓心的距離,思考： 單擺振動是不是簡諧運動？ （1）振動圖像 （2）回復力,二、單擺的回復力,1、受力分析:,,B,A,O,Q,方向： 沿切線指向平衡位置,3、回復力來源：,,大?。?F回＝G2=Gsinθ=mg sinθ,,θ,重力沿切線方向的分力G2,2、平衡位置：最低點O,,,,,F回＝G2=Gsinθ =mg sinθ ≈mg θ,L,位移方向與回復力方向相反,F回=-kx,,當θ很小時，x ≈弧長=L θ sin θ ≈ θ,結(jié) 論,在擺角很小的情況下，擺球所受的回復力跟位移大小成正比，方向始終指向平衡位置（即與位移方向相反），因此單擺做簡諧運動,一般擺角α 10°,三、單擺的周期,單擺振動的周期可能與哪些因素有關呢？,1、周期與振幅是否有關 ?,2、周期與擺球的質(zhì)量是否有關 ?,3、周期與擺長是否有關 ?,4、周期與重力加速度是否有關?,結(jié) 論,單擺振動的周期 1、與振幅無關——單擺的等時性 伽利略首先發(fā)現(xiàn)的 2、與擺球的質(zhì)量無關 3、與擺長有關——擺長越長，周期越大 4、與當?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P——重力加速度越大，周期越小,,單擺振動的周期公式：,單擺做簡諧運動的振動周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。,荷蘭物理學家惠更斯首先發(fā)現(xiàn),四、單擺周期公式的應用,1、惠更斯利用擺的等時性發(fā)明了帶擺的計時器.,2、 用單擺測定重力加速度。,,小 結(jié),1、單擺的理想化模型： 在細線的一端拴上一個小球，另一端固定在懸點上，如果線的伸縮和質(zhì)量可以忽略不計，球的直徑比線長短得多。 2、單擺運動的性質(zhì)： 在擺角? 10°的條件下，單擺的振動可看作簡諧振動。 3、單擺振動的周期公式 單擺周期與擺長和重力加速度有關,與振幅和質(zhì)量無關。,1、單擺作簡諧運動時的回復力是 A.擺球的重力 B.擺球重力沿圓弧切線的分力 C.擺線的拉力 D.擺球重力與擺線拉力的合力,B,課堂訓練,2、一個單擺，周期是T。 a. 如果擺球質(zhì)量增到2倍，周期將 b. 如果擺的振幅增到2倍，周期將 c. 如果擺長增到2倍，周期將 d. 如果將單擺從赤道移到北京，周期將 e. 如果將單擺從海面移到高山，周期將,,,,,,變小,變大,變大,不變,不變,3.一擺長為L的單擺,在懸點正下方5L/9處有一釘子,則這個單擺的周期是多少？,思考:小明家從廣州搬到北京去,搬家時把家中的大擺鐘也帶到北京去了. 問:1.這個擺鐘到 北京后是否還準時? 2.若不準,是偏慢還是偏快? 3.如須調(diào)整應該怎樣調(diào)節(jié)?,