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本章整合,專題一,專題二,1.力學(xué)特征:F=-kx。 2.運動特征:加速度 ,方向與位移方向相反,總指向平衡位置。 3.能量特征:對于兩種典型的簡諧運動——彈簧振子和單擺,其振動的能量與振幅有關(guān),振幅越大,能量越大。簡諧運動過程中動能和勢能相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒。 4.周期特征:物體做簡諧運動時,其位移、回復(fù)力、加速度、速度等矢量都隨時間做周期性變化,它們的變化周期就是簡諧運動的周期T。物體的動能和勢能也隨時間做周期性的變化,其變化周期為 T。,專題一,專題二,【例題1】 如圖所示,輕彈簧的一端固定在地面上,另一端與質(zhì)量為m的物體A相連,豎直向下的力F作用在A上,A靜止。問:若突然撤去力F,A運動到最高點時,彈簧對A的作用力怎樣?,解析:解決本題的關(guān)鍵是利用振動物體在對稱位置的回復(fù)力大小相等這一性質(zhì)。撤去力F后,A將在豎直方向做簡諧運動。撤去力F的瞬間,A處在振動的最低點,此時回復(fù)力大小為F,方向豎直向上。由對稱性可知,A運動到最高點時,A受到的回復(fù)力大小也為F,方向豎直向下。由于A受到的回復(fù)力是其重力與彈簧對它的彈力的合力,所以在最高點處可分為兩種情況:,,專題一,專題二,(1)彈力方向向上,則: F回=mg-F彈, F彈=mg-F回=mg-F。 (2)彈力方向向下,則: F回=mg+F彈, F彈=F回-mg=F-mg。 答案:mg-F,方向向上;F-mg,方向向下,,專題一,專題二,變式訓(xùn)練1 導(dǎo)學(xué)號38190030一質(zhì)點在平衡位置O附近做簡諧運動,從它經(jīng)過平衡位置起開始計時,經(jīng)0.13 s質(zhì)點第一次通過M點,再經(jīng)0.1 s第二次通過M點,則質(zhì)點振動周期的可能值為多大? 解析:質(zhì)點振動的周期共存在兩種可能性:將物理過程模型化,畫出具體的情境如圖甲所示。設(shè)質(zhì)點從平衡位置O向右運動到M點,那么質(zhì)點從O到M運動時間為0.13 s,再由M經(jīng)最右端A返回M經(jīng)歷時間為0.1 s,如圖乙所示。 可以看出O→M→A歷時0.18 s。,,專題一,專題二,根據(jù)簡諧運動的對稱性,可得到T1=4×0.18 s=0.72 s; 另有一種可能就是M點在O點左方,如圖丙所示,質(zhì)點由O點經(jīng)最右方A點后向左經(jīng)過O點到達M點歷時0.13 s,再由M向左經(jīng)最左端A'點返回M歷時0.1 s。 所以M→A'歷時為0.05 s, 設(shè)M→O歷時為t,則4(t+0.05)=0.13+0.1+t 解得t=0.01 s。 則T2=4×0.06 s=0.24 s。 答案:0.72 s或0.24 s,,專題一,專題二,專題一,專題二,簡諧運動的圖象描述了振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律。從圖象中可以確定位移、速度、加速度、動能和勢能等物理量以及它們的變化規(guī)律,具體分析如下: 1.可以確定振動物體在任一時刻的位移。如圖所示,對應(yīng)t1、t2時刻的位移分別是x1=7 cm、x2=-5 cm。,專題一,專題二,2.確定振動的振幅。圖中最大位移的值就是振幅,如圖表示的振幅是10 cm。 3.確定振動的周期和頻率,振動圖象上一個完整的正弦(余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期,由圖可知,OD、AE、BF的時間間隔都等于振動周期T=0.2 s,頻率f= =5 Hz。 4.確定各時刻物體的振動方向。例如圖中在t1時刻,物體正遠離平衡位置運動;在t3時刻,物體正向著平衡位置運動。 5.比較各時刻物體的加速度(回復(fù)力)的方向和大小。例如在圖中t1時刻物體位移x1為正,則加速度a1為負,兩者方向相反;t2時刻,位移x2為負,則加速度a2為正,又因為|x1||x2|,所以|a1||a2|。 6.比較不同時刻物體的勢能、動能的大小。因物體離平衡位置的位移越大,它所具有的勢能越大,動能則越小,如圖所示,在t1時刻物體的勢能Ep1大于t2時刻的勢能Ep2,而動能則有Ek1Ek2。,專題一,專題二,【例題2】 如圖甲所示,以O(shè)點為平衡位置,在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子,圖乙為這個彈簧振子的振動圖象,由圖可知下列說法中正確的是( ) A.在t=0.2 s時,彈簧振子可能運動到B位置 B.在t=0.1 s與t=0.3 s兩個時刻,彈簧振子的速度相同 C.從t=0到t=0.2 s的時間內(nèi),彈簧振子的動能持續(xù)地增加 D.在t=0.2 s與t=0.6 s兩個時刻,彈簧振子的加速度相同,專題一,專題二,解析:在t=0.2 s時,彈簧振子位移最大,彈簧振子可能運動到B位置,選項A正確;在t=0.1 s與t=0.3 s兩個時刻,速度的方向正好相反,選項B錯誤;從t=0到t=0.2 s的時間內(nèi),彈簧振子背離平衡位置運動,動能減小,選項C錯誤;在t=0.2 s與t=0.6 s兩個時刻,彈簧振子的加速度大小相同,方向相反,選項D錯誤。 答案:A,,專題一,專題二,變式訓(xùn)練2 如圖所示,下列說法正確的是( ) A.振動圖象上的A,B兩點的速度相同 B.在t=0.1 s和t=0.3 s時,質(zhì)點的加速度大小相等、方向相反 C.振動圖象上A、B兩點的速度大小相等、方向相反 D.質(zhì)點在t=0.2 s和t=0.3 s時的動能相等,專題一,專題二,解析:A、B兩點位移相同,但在A點時質(zhì)點正遠離平衡位置,在B點時質(zhì)點正靠近平衡位置,所以圖象上A、B兩點速度大小相等、方向相反,A錯,C對;t=0.1 s和t=0.3 s時,質(zhì)點分別處在正、負最大位移處,加速度為最大值,但方向相反,B對;t=0.2 s時,質(zhì)點速度最大,動能最大,t=0.3 s 時,質(zhì)點速度最小為零,動能為零,D錯。 答案:BC,,專題一,專題二,變式訓(xùn)練3 導(dǎo)學(xué)號38190031 一水平彈簧振子,規(guī)定水平向右為正方向,它的振動圖象如圖所示,則( ) A.在0~3 s內(nèi)振子做了1.25次全振動 B.在0~3 s內(nèi)振子通過的路程為3.5 cm,位移為0 C.圖中A點對應(yīng)的時刻,振子所受彈力方向水平向右 D.圖中A點對應(yīng)的時刻,振子的位移方向水平向右,專題一,專題二,解析:由題圖知T=2 s,0~3 s內(nèi)振子做了1.5次全振動,選項A錯誤;0~3 s內(nèi)振子通過路程為4A+2A=3 cm,位移為-0.5 cm,選項B錯誤;A點對應(yīng)的時刻,位移為正,彈簧處于伸長狀態(tài),彈力方向水平向左,振子的位移方向水平向右,選項C錯誤,D正確。 答案:D,,