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1,電工與電子技術(shù),單元2 單相交流電路,2,【知識(shí)點(diǎn)】 正弦量的三要素；正弦量的相量表示法、同頻率正弦量的相量求和運(yùn)算方法；單一參數(shù)交流電路中電壓與電流的關(guān)系；串聯(lián)電路中電壓、阻抗、功率三角形，有功功率、無(wú)功功率、視在功率和功率因數(shù)，電路性質(zhì)的判斷；串、并聯(lián)諧振；提高功率因數(shù)的意義和方法；單相交流電路的分析計(jì)算方法。 【能力目標(biāo)】 熟練掌握單相交流電路的分析、計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。,單元2 單相交流電路,3,單元2 單相交流電路,目 錄,4,在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，廣泛使用的是交流電。所謂交流電，是指大小和方向隨時(shí)間作周期性變化的電流、電壓和電動(dòng)勢(shì)。而大小和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的交流電，則稱為正弦交流電，簡(jiǎn)稱交流電，也稱為正弦量。 正弦交流電可用三角函數(shù)式或波形圖來(lái)表示。其中三角函數(shù)式表達(dá)了它每一瞬時(shí)的取值，稱為瞬時(shí)值表達(dá)式，簡(jiǎn)稱瞬時(shí)式。如正弦交流電流的瞬時(shí)式可寫為： （2.1） 式中Im——交流電的最大值; ω——交流電的角頻率； ψ——交流電的初相。,2.1 正弦交流電的基本概念,2.1.1 正弦量的三要素,,5,其波形圖如圖2.1所示。這種按正弦規(guī)律變化的波形（或函數(shù)），可由最大值、角頻率、初相三個(gè)參數(shù)確定，這三個(gè)參數(shù)稱為正弦量的三要素。,圖2.1 正弦電流波形,2.1 正弦交流電的基本概念,6,2.1.1.1 周期、頻率、角頻率 周期：正弦量變化一周所需要的時(shí)間稱為周期，用T表示，單位為秒（s）。 頻率：正弦量一秒鐘內(nèi)變化的周數(shù)稱為頻率，用f表示，單位為赫茲（Hz），簡(jiǎn)稱赫，即周/秒。顯然，頻率是周期的倒數(shù)，即： 頻率反映了交流電變化的快慢。f越大，交流電變化越快。 我國(guó)電力系統(tǒng)的供電頻率為50Hz，稱為工頻，所以50Hz的交流電又稱為工頻交流電。一般的交流電動(dòng)機(jī)，照明、電熱等設(shè)備，都是按照工頻交流電來(lái)設(shè)計(jì)制造的。另外，音頻信號(hào)的頻率為20～20000Hz，視頻信號(hào)的頻率為0～6MHz。,,（2.2）,2.1 正弦交流電的基本概念,7,2.1 正弦交流電的基本概念,8,2.1.1.2 瞬時(shí)值、最大值、有效值 瞬時(shí)值：正弦量在任一瞬間的數(shù)值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母表示，如i、u、e等。 最大值：瞬時(shí)值中最大的值稱為最大值，或稱為振幅（幅值），用帶下標(biāo)m的大寫字母表示，如Im、Um、Em等。 有效值：交流電的瞬時(shí)值和最大值只是交流電某一瞬時(shí)的數(shù)值，不能反映交流電在電路中做功的實(shí)際效果，而且測(cè)量和計(jì)算都很不方便，為此，在電工技術(shù)中常用有效值來(lái)表示交流電的大小。如家庭或工業(yè)用電的電壓為220V、380V等均指有效值，交流電表的指示值和交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓、電流數(shù)值一般都是指有效值。有效值用大寫字母表示，如I、U、E等。,2.1 正弦交流電的基本概念,9,交流電流的有效值是根據(jù)電流熱效應(yīng)原理來(lái)確定的。在兩個(gè)阻值相同的電阻上，分別通以直流電流I和交流電流i，如果在相等的時(shí)間內(nèi)（如一個(gè)交流周期），兩個(gè)電阻所消耗的電能相等，則這兩個(gè)電流的做功能力是相等的，這時(shí)，直流電流的數(shù)值就稱為交流電流的有效值，即交流電流的有效值就是與它的平均耗能相等的直流電流數(shù)值。 按上述定義，應(yīng)有 ：,2.1 正弦交流電的基本概念,10,對(duì)于正弦交流電: 則 可見(jiàn)，交流電流的有效值等于最大值的倍或0.707倍。 同理，交流電壓和電動(dòng)勢(shì)的有效值與最大值的關(guān)系為：,,,(2.4),,,(2.5),(2.6),2.1 正弦交流電的基本概念,11,顯然，由于最大值可用有效值表示，故有效值也可作正弦量的一個(gè)要素代替最大值。 引入了有效值的概念之后，交流電的瞬時(shí)值函數(shù)式可寫為,,,,2.1 正弦交流電的基本概念,12,2.1.1.3 相位和相位差 相位：式（2.1）中的(ωt+ψ)稱為交流電的相位角，簡(jiǎn)稱相位。相位隨時(shí)間變化，它決定交流電變化的進(jìn)程，也就是決定交流電的大小和正負(fù)。 初相位：t=0時(shí)的相位叫做初相位，簡(jiǎn)稱初相，用ψ表示。初相決定了交流電的起始狀態(tài)。在波形圖上，當(dāng)交流電的波形由負(fù)向正變化時(shí)與橫軸有一交點(diǎn)，其最靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的角度即為初相。如圖2.2所示，圖（a）的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，ψ=0；圖（b）的交點(diǎn)在縱軸左側(cè)，初相ψ為正；圖（c）的交點(diǎn)在縱軸右側(cè)，初相ψ為負(fù)。所以，|ψ|≤π。,2.1 正弦交流電的基本概念,13,對(duì)于一個(gè)確定的正弦量，其最大值、周期、初相均為常數(shù)。當(dāng)一個(gè)正弦量的三要素確定之后，正弦量也被唯一地確定了。 相位差：兩個(gè)同頻率的正弦量的相位之差叫做相位差，用字母表示。例如 ， 則 、 的相位差為：,圖2.2 不同ψ時(shí)的正弦波 （a）ψ=0;（b）ψ＞0;（c）ψ＜0,,,,,,(2.7),2.1 正弦交流電的基本概念,14,圖2.3 正弦量的相位差 （a）同相；（b）反相；（c）ψ1-ψ2＞0,2.1 正弦交流電的基本概念,15,圖2.4 例2.1圖,2.1 正弦交流電的基本概念,16,利用正弦量的瞬時(shí)式或波形圖來(lái)分析計(jì)算正弦交流電路非常煩瑣。采用復(fù)數(shù)表示正弦量，把對(duì)正弦量的各種運(yùn)算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，可以大大簡(jiǎn)化正弦交流電路的分析計(jì)算過(guò)程。這種方法稱為相量法。 設(shè)有一正弦電流i =Imsin(ωt+ψ),波形圖如圖2.5右邊所示。它可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量來(lái)表示，如圖2.5左邊所示。過(guò)直角坐標(biāo)的原點(diǎn)作一個(gè)矢量，矢量長(zhǎng)度等于該正弦量的最大值Im，矢量與橫軸的正方向的夾角等于該正弦量的初相ψ，并以正弦量的角頻率ω做逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。那么，這個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量任一瞬時(shí)在縱軸上的投影，就是該正弦電流i 在該時(shí)刻的瞬時(shí)值。例如， 當(dāng)t=t1時(shí)，i1=Imsin(ωt1+ψ)； 當(dāng)t=t2時(shí)，i2=Imsin(ωt2+ψ)。,2.1.2 正弦量的相量表示法,2.1 正弦交流電的基本概念,17,正弦量可用旋轉(zhuǎn)矢量表示，而矢量又可以用復(fù)數(shù)表示，因此正弦量也可以用復(fù)數(shù)表示。 復(fù)數(shù)的代數(shù)式為：,,圖2.5 用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量,(2.8),2.1 正弦交流電的基本概念,18,圖2.6是一個(gè)復(fù)平面，橫軸為實(shí)軸，縱軸為虛軸。在該復(fù)平面上從原點(diǎn)作矢量，該矢量的長(zhǎng)度|A|等于復(fù)數(shù)虛部A的模，矢量與橫軸的夾角θ等于復(fù)數(shù)的輻角，在實(shí)軸上的投影為實(shí)部a，在虛軸上的投影為虛部b。,圖2.6 復(fù)數(shù)平面,2.1 正弦交流電的基本概念,19,2.1 正弦交流電的基本概念,20,實(shí)際中，我們常用正弦量的有效值來(lái)表示正弦量的大小。例如 其相對(duì)應(yīng)的相量可表示為 此時(shí)，相量的模為正弦量的有效值。 在同一電路中，各正弦量的頻率都是相同的。在分析各正弦量的關(guān)系時(shí)，可根據(jù)各正弦量的大小和初相，用矢量畫在同一個(gè)復(fù)平面上，稱為相量圖。相量圖可以不畫出復(fù)平面上的坐標(biāo)軸，如圖2-7。相量的加減運(yùn)算符合平行四邊形法則。,,,2.1 正弦交流電的基本概念,21,圖2.7 相量的合成,2.1 正弦交流電的基本概念,22,在交流電路中，只要有電流流動(dòng)，電路就會(huì)對(duì)電流產(chǎn)生一定的阻礙作用，即有電阻作用。另外，因交流電不斷變化，使其周圍產(chǎn)生不斷變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，在變化的磁場(chǎng)作用下，線圈會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即電路中有電感的作用。同時(shí)，變化的電場(chǎng)要引起電路中電荷分布的改變，即電路中有電容的作用。因此，在對(duì)交流電路進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，必須同時(shí)考慮電阻R、電感L、電容C三個(gè)參數(shù)對(duì)電路的影響。由電阻、電感、電容單一參數(shù)電路元件組成的正弦交流電路，是最簡(jiǎn)單的交流電路。,2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,23,白熾燈、電爐、電烙鐵等負(fù)載都可看成是電阻元件，僅含有這類元件的電路就可以看成是純電阻電路。 2.2.1.1 電壓與電流的關(guān)系 圖2.8(a）是一個(gè)電阻元件的交流電路，設(shè)電阻中流過(guò)的正弦電流為： 根據(jù)歐姆定律，電阻兩端的電壓為： 根據(jù)式（2.12）和式（2.13）畫出波形圖如圖2.8(b）所示，相量圖如圖2.8(c）所示。并可分析出，電阻兩端電壓與流過(guò)其中電流的關(guān)系：,2.2.1 電阻元件的正弦交流電路,,,(2.12),(2.13),2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,24,① 電壓和電流是同頻率的正弦量。 ② 電壓、電流有效值與最大值均滿足歐姆定律，即UR＝IRR，Um=ImR。 ③ 電壓和電流的相位差為 ，即電壓和電流同相位。,,圖2.8 電阻元件的交流電路 (a) 電路圖；(b) u、i波形圖； (c) u、i相量圖；(d) 功率波形,2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,25,2.2.1.2 電阻電路的功率 （1）瞬時(shí)功率 電阻在任一瞬時(shí)消耗的功率稱為瞬時(shí)功率。它等于任一瞬時(shí)電壓和電流的乘積，表示為： 可見(jiàn)，瞬時(shí)功率是隨時(shí)間變化的，變化曲線如圖2.8（d）所示。從曲線可以看出，pR≥0，表明電阻在任一時(shí)刻都在向電源取用功率，起負(fù)載作用。,,(2.14),2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,26,（2）平均功率（有功功率） 瞬時(shí)功率無(wú)實(shí)用意義，通常用一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值來(lái)表示功率的大小，稱為平均功率或有功功率，用大寫字母PR表示。 電阻元件實(shí)際消耗的電能等于平均功率乘以通電時(shí)間。 例2-3 有一個(gè)220V、100W的白熾燈，接在220V的交流電源上，求通過(guò)白熾燈的電流和正常工作時(shí)的燈絲電阻.,,2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,27,電感元件在電工技術(shù)中應(yīng)用很廣泛，如變壓器的線圈、電動(dòng)機(jī)的繞組等。線圈中的導(dǎo)線是有電阻的，但當(dāng)電阻相對(duì)電感很小時(shí)，就可以認(rèn)為該線圈是純電感線圈。 2.2.2.1 電壓與電流的關(guān)系 圖2.9(a）為僅含有電感元件的交流電路。設(shè)電感中流過(guò)的正弦電流為： (2.16) 當(dāng)電感線圈中通以交變的電流時(shí),在線圈中產(chǎn)生交變的磁通,如果線圈為N 匝，則總磁通（磁鏈） 也是交變的，而變化的磁鏈要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律：,2.2.2 電感元件的正弦交流電路,,,,2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,28,則 令 則 XL稱為電感的電抗，簡(jiǎn)稱感抗，單位為歐姆（Ω）。感抗是表征電感元件在交流電路中對(duì)電流的阻礙作用，與頻率成正比，頻率越高，感抗越大。在直流電路中，感抗為零相當(dāng)于短路。,,,,(2.19),(2.18),(2.17),2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,29,根據(jù)式（2.16）和式（2.17）畫出波形圖如圖2.9(b）所示，相量圖如圖2.9(c）所示，并可分析出電感兩端電壓與流過(guò)其中電流的關(guān)系： ① 電壓和電流是同頻率的正弦量。 ② 電壓、電流有效值與最大值的關(guān)為： ， 。 ③ 電壓和電流的相位差為 ，即電壓 超前電流 。,,,,,2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,30,圖2.9 電感元件的交流電路 (a) 電路圖；(b) u、i波形圖；(c) u、i相量圖；(d) 功率波形,2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,31,2.2.2.2 電感電路的功率 （1）瞬時(shí)功率 電感電路中的瞬時(shí)功率為： （2.20) 可見(jiàn)，瞬時(shí)功率是隨時(shí)間變化的。變化曲線如圖2.9（d）所示：在第一個(gè)和第三個(gè)1/4周期內(nèi)，pL＞0，表明電感從電源吸收能量，并把電能轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌?chǎng)能量?jī)?chǔ)存于線圈的磁場(chǎng)中，此時(shí)線圈相當(dāng)于負(fù)載；而在第二個(gè)和第四個(gè)1/4周期內(nèi)，pL＜0，表明磁場(chǎng)能量又被轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔芊颠€給電源，故此時(shí)線圈相當(dāng)于電源。由于在一個(gè)周期內(nèi)電感吸收的能量和返還的能量相等，所以電感不消耗能量，只與電源間有電能的交換。,,2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,32,（2）平均功率（有功功率） （3）無(wú)功功率 雖然電感不消耗功率，但電源與電感之間的能量交換始終在進(jìn)行。為了衡量能量交換情況，將瞬時(shí)功率的最大值定義為無(wú)功功率，用符號(hào)QL表示，即： 無(wú)功功率代表電感元件與外電路交換能量的最大速率，國(guó)際單位為乏(var)。,,,(2.22),(2.21),2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,33,應(yīng)當(dāng)指出，“無(wú)功”不應(yīng)理解為“無(wú)用”，而應(yīng)理解為“交換而不消耗”。無(wú)功功率在工程上占有很重要的地位，具有電感性質(zhì)的變壓器、電動(dòng)機(jī)等設(shè)備和電源之間必須要進(jìn)行一定規(guī)模的能量交換才能工作。電感雖然不消耗功率，但與電源之間有能量的交換，電源要給電感提供電流。電感對(duì)電源來(lái)說(shuō)仍是一種負(fù)載，要占用電源設(shè)備的容量。 例2.4 已知一電感線圈其電感為127mH，接于電壓為220V、頻率為50Hz的交流電源上，求線圈的感抗、通過(guò)線圈的電流I及無(wú)功功率QL。若把此線圈接于電壓為220V、頻率為1000Hz的交流電源上，求線圈的感抗、通過(guò)線圈的電流I及無(wú)功功率QL。,2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,34,2.2.3.1 電壓與電流的關(guān)系 電容元件的交流電路如圖2.10（a）所示。設(shè)加在電容兩端的正弦電壓為: （2.23） 在電源電壓作用下，電容器的兩個(gè)極板上聚集起等量異號(hào)的電荷q，而 當(dāng)電壓交變時(shí),電容器極板上的電荷量隨著充放電過(guò)程增高或降低,由于極板上的電量的變化是通過(guò)電荷在電路的移動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的,因此,純電容電路在交流電壓作用下,將通過(guò)交變電流。設(shè)在dt時(shí)間內(nèi),極板上的電荷變化量為dq,此時(shí)電路中通過(guò)的電流瞬時(shí)值為 ：,2.2.3 電容元件的正弦交流電路,,,2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,35,令 則 XC稱為電容的電抗，簡(jiǎn)稱容抗，單位為歐姆（Ω）。容抗是表征電容元件在交流電路中對(duì)電流的阻礙作用，與頻率成反比，頻率越高，容抗越小。所以在高頻電路中， →∞，電容相當(dāng)于短路；而在直流電路中， =0，電容可視為開(kāi)路。,,,,,(2.26),(2.25),2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,36,根據(jù)式（2.23）和式（2.24）畫出波形圖如圖2.10（b）所示，相量圖如圖2.10（c）所示，并可分析出電容兩端電壓與流過(guò)其中電流的關(guān)系： ① 電壓和電流是同頻率的正弦量。 ② 電壓、電流有效值與最大值的關(guān)系為： ， 。 ③ 電壓和電流的相位差為 ，即電流超前 電壓90°。,,,,2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,37,圖2.10 電容元件的交流電路 （a）電路圖；（b）u、i波形圖；（c）u、i相量圖；（d）功率波形圖,2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,38,2.2.3.2 電容電路的功率 （1）瞬時(shí)功率 電容電路中的瞬時(shí)功率為： 可見(jiàn)，瞬時(shí)功率是隨時(shí)間變化的。變化曲線如圖2.10（d）所示：在第一個(gè)和第三個(gè)1/4周期內(nèi)，pC＞0，表明電容從電源吸收能量，并把電能轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶?chǎng)能（充電），此時(shí)電容相當(dāng)于負(fù)載；而在第二個(gè)和第四個(gè)1/4周期內(nèi)，pC＜0，電容釋放能量（放電），將電場(chǎng)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔芊祷仉娋W(wǎng)，此時(shí)電容相當(dāng)于電源。由于在一個(gè)周期內(nèi)電容吸收的能量和返還的能量相等，所以電容不消耗能量，只與電源間有電能的交換。,,(2-27),2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,39,（2）平均功率（有功功率） （3）無(wú)功功率 與電感相似，雖然電容不消耗功率，但電源與電容之間的能量交換始終在進(jìn)行。電容與電源功率交換的最大值也稱為無(wú)功功率，用QC表示，即 例2.5 將4.5μF的電容器接于電壓為220V、頻率為50Hz的交流電源上，求電容器的容抗、通過(guò)電容器的電流I及無(wú)功功率QC。若把此電容器接于電壓為220V、頻率為1000Hz的交流電源上，求電容器的容抗、通過(guò)電容器的電流I及無(wú)功功率QC。,,,(2-29),(2-28),2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路,40,由電阻、電感、電容元件串 聯(lián)組成的電路稱為R、L、C 串聯(lián)電路，如圖2.11所示。 它是正弦交流電路中的典型 電路。單一參數(shù)電路，R、L 串聯(lián)電路及R、C串聯(lián)電路 都可看成是它的特例。,2.2.3 電容元件的正弦交流電路,2.3 正弦交流電路的分析,圖2.11 R、L、C 串聯(lián)電路,2.3 正弦交流電路的分析,41,2.3.1.1 電壓、電流瞬時(shí)值及電路相量圖,2.3 正弦交流電路的分析,42,2.3 正弦交流電路的分析,43,2.3.1.2 電壓有效值、電壓三角形 從電壓相量圖可以看出，電阻上的電壓相量、電感上的電壓相量與電容上的電壓相量之和、總電壓相量，恰好組成一個(gè)直角三角形。從電壓三角形可求出總電壓有效值為：,,(2-30),2.3 正弦交流電路的分析,44,2.3.1.3 阻抗、阻抗三角形令,2.3 正弦交流電路的分析,45,圖2.13 阻抗、電壓、功率三角形 (a) 阻抗三角形；(b) 電壓三角形；(c) 功率三角形,2.3 正弦交流電路的分析,46,圖2-12 （b）,圖2-12 （c）,圖2-12 （a）,2.3 正弦交流電路的分析,47,2.3.1.4 功率、功率三角形,2.3 正弦交流電路的分析,48,2.3 正弦交流電路的分析,49,2.3 正弦交流電路的分析,50,(圖2.13（a）),圖2.13（c）,(圖2.13(b)),2.3 正弦交流電路的分析,51,式中 ——需要系數(shù)。根據(jù)多年運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)積累而得，考慮了下述因素：同組用電設(shè)備中不是所有用電設(shè)備都在同時(shí)工作；同時(shí)工作的用電設(shè)備不可能全在滿載狀態(tài)下運(yùn)行；設(shè)備組的平均效率；線路效率等。 ——用電設(shè)備組的額定容量之和。對(duì)電燈、電動(dòng)機(jī)等設(shè)備，額定容量均用有功功率表示，W。,,,2.3 正弦交流電路的分析,52,——有功計(jì)算負(fù)荷， W。 ——無(wú)功計(jì)算負(fù)荷， var。 ——視在計(jì)算負(fù)荷， VA。 ——計(jì)算電流， A。 ——用電設(shè)備的額定電 壓，一般無(wú)特殊說(shuō)明 時(shí)是220V。,,,,,,圖2-14 例2-6電流、電壓相量圖,2.3 正弦交流電路的分析,53,例2.6 如圖2.11所示R、L、C串聯(lián)電路，已知R＝40Ω，L＝233mH，C＝80μF，電路兩端交流電壓u=311sin314tV，求： （1）電路的阻抗； （2）電流有效值； （3）各元件兩端電壓有效值； （4）電流、電壓相量圖； （5）電路的有功功率、無(wú)功功率、視在功率； （6）電路的性質(zhì)。 例2.7 教室接有雙管日光燈7盞，每盞2×40W， , ，鎮(zhèn)流器損耗按額定容量的20%計(jì)算；電風(fēng)扇4臺(tái)，每臺(tái)65W， ， ；插座2個(gè)，每個(gè)100W， ，已知 ,試計(jì)算負(fù)荷。,,,,,,,2.3 正弦交流電路的分析,54,2.3.1.5 串聯(lián)諧振 如前所述，在R、L、C串聯(lián)電路中，當(dāng)XL＝XC時(shí)， ，總電壓與電流同相位，此時(shí)電路呈電阻性質(zhì)，這種現(xiàn)象稱為諧振。由于諧振發(fā)生在串聯(lián)電路中，故又稱為串聯(lián)諧振。 （1）諧振條件和諧振頻率 串聯(lián)諧振的條件為： 通常將諧振時(shí)的角頻率和頻率分別叫做諧振角頻率和諧振頻率，用 、 表示，則有 或 ，所以諧振角頻率為：,,,,,,,(2-45),,,,或,2.3 正弦交流電路的分析,55,諧振頻率為：,,(2-46),2.3 正弦交流電路的分析,56,（2）串聯(lián)諧振時(shí)的電路特點(diǎn) R、L、C串聯(lián)電路發(fā)生諧振時(shí)，具有以下特征： ① 諧振時(shí)電路的阻抗最小，且等效為純電阻，即 ，稱為諧振阻抗。 ② 外加電壓一定時(shí)，諧振時(shí)電路電流最大， ，稱為諧振電流，且電壓與電流同相，即 ③ 諧振時(shí)，電感上電壓與電容上電壓大小相等，相位相反，互相抵消，故有 。而電感和電容上電壓分別為：,,,,,,2.3 正弦交流電路的分析,57,式中 稱為諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。在實(shí)際串聯(lián)諧振電路中，一般電阻都比感抗和容抗小很多，所以，品質(zhì)因數(shù)都比較大，一般在幾十到幾百之間。電感、電容上的電壓將比總電壓高很多倍，所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。 ④ 諧振時(shí)，電感上的無(wú)功功率和電容上的無(wú)功功率互相交換，電源與電路之間沒(méi)有能量交換，無(wú)功功率為零，即 ，電源供給的能量?jī)H為電阻消耗的能量。,,,,2.3 正弦交流電路的分析,58,2.3.2.1 電壓與電流之間的關(guān)系 圖2.15為R、L串聯(lián)與C 并 聯(lián)電路，當(dāng)給電路加上正 弦電壓u時(shí)，在兩支路中將 產(chǎn)生電流i1和iC。設(shè)各參數(shù) 為已知，則電感性支路中電 流的有效值為： 由于該支路為電感性質(zhì)，故電流i1滯后于總電壓 的相位為：,,,,圖2.15 R、L串聯(lián)與C并聯(lián)電路圖,2.3.2 電阻、電感串聯(lián)與電容并聯(lián)的交流電路,2.3 正弦交流電路的分析,59,電容支路中電流的有效值為： 電流超前于總電壓的相位為： 電路總電流為 ，用相量式表示為 ，畫出該電路電壓和各支路電流的相量圖如圖2-16所示。 感性負(fù)載中的電流 可以分解為兩個(gè)分量，其中與電壓同相的 稱為有功分量。另一個(gè)滯后于電壓 相位的 稱為無(wú)功分量。它們的大小分別為 ， 。,,,,,,,,,,,2.3 正弦交流電路的分析,60,.,.,.,.,.,.,2.3 正弦交流電路的分析,61,根據(jù)相量圖，可求出總電流的有效值為： 電壓與總電流之間的相位差為：,,,圖2-16（a）,圖2-16（b）,圖2-16（c）,2.3 正弦交流電路的分析,62,2.3.2.3 電路的功率 （1）有功功率 在R、L串聯(lián)與C 并聯(lián)的電路中，只有電阻消耗電能，因此電路的有功功率為： （2）無(wú)功功率 由于QL、QC的特性不同，在同一電路中兩者互相抵消，因此電路總的無(wú)功功率為：,,,2.3 正弦交流電路的分析,63,（3）視在功率 電路的視在功率為： 上述公式對(duì)于一般正弦交流電路具有普遍的適用性。但在計(jì)算時(shí)應(yīng)注意，U、I 是電路的總電壓、總電流的有效值， 為它們的相位差角。 如果已知交流電路中各支路的有功功率和無(wú)功功率，則總的有功功率為各支路有功功率之和；而總的無(wú)功功率等于各支路無(wú)功功率的代數(shù)和，因?yàn)殡姼行詿o(wú)功功率和電容性無(wú)功功率符號(hào)相反，兩者相互補(bǔ)償。,,,2.3 正弦交流電路的分析,64,2.3.2.4 功率因數(shù)的提高 （1）功率因數(shù)提高的意義 在建筑工程中許多電氣設(shè)備，如電動(dòng)機(jī)、電磁鐵、變壓器等，及日常照明用的日光燈等，都是電感性負(fù)載。因此功率因數(shù)一般都不高，這對(duì)電源設(shè)備的利用和電能的利用是非常不利的。 ① 對(duì)于某一額定容量的電源設(shè)備來(lái)說(shuō)，它能發(fā)出的有功功率 ，顯然，功率因數(shù)越低，該電源設(shè)備所發(fā)出的有功功率越小，電源設(shè)備的利用率越低。 ② 在當(dāng)負(fù)載有功功率和電源電壓一定時(shí)，功率因數(shù)越低，則線路上的電流 越大，線路上的功率損耗也越大。,,,2.3 正弦交流電路的分析,65,（2）提高功率因數(shù)的方法 由圖2.16(a）得出，當(dāng)在R、L串聯(lián)電路兩端并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙軨 時(shí)，由于 與 相位相反，兩者相互補(bǔ)償，使總電流減小，I 小于R、L串聯(lián)電路中的電流I1。同時(shí)總電流與電壓的相位差角 小于感性負(fù)載上的電流與電壓的相位差角 ，因此cos ＞cos ，即提高了電路的功率因數(shù)。 通常采用并聯(lián)電力電容的方法來(lái)提高電路的功率因數(shù)，需并聯(lián)多大電容則要經(jīng)過(guò)計(jì)算才能確定。 如圖2.15所示，電容支路電流為：,,,,,,2.3 正弦交流電路的分析,66,由于 所以 而需補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功功率為： 例2.8 有一盞日光燈，接于220V、50Hz交流電源上，已知其功率為40W， , ，若要把功率因數(shù)提高到 ， ，求需補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功功率 。,,,,(2.49),,,,,,,2.3 正弦交流電路的分析,67,本章小結(jié) 正弦交流電是指隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)。最大值、頻率和初相是確定一個(gè)正弦量的三要素。 正弦交流電的頻率 與周期 、角頻率 的關(guān)系為： = ， ；有效值與最大值的關(guān)系為： ， ， 。只有相同頻率的兩個(gè)或兩個(gè)以上的正弦量才能進(jìn)行相位比較，相位差是兩正弦量的初相之差。比較兩正弦量的超前與滯后，規(guī)定取兩相量間| |≤ 的那個(gè)相位差角作為判斷的依據(jù)。,,,,,,,,,,,,,,,,小 結(jié),68,兩個(gè)同頻率正弦量之和仍為頻率相同的正弦量，其和的有效值及初相可通過(guò)相量相加的方法求得。 單一參數(shù)正弦交流電路中電壓與電流的關(guān)系及功率見(jiàn)表2.1。,表2.1 單一參數(shù)正弦交流電路中各量關(guān)系,小 結(jié),69,小 結(jié),70,小 結(jié),