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2019-2020年高三2月模擬考試 數(shù)學（理）試題 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的。 1．定義在R上的偶函數(shù)滿足且在上是減函數(shù)， 是銳角三角形的兩個內角，則（ ） A. B. C. D. 2.如右框圖，當x1=6,x2=9,p=8.5時，x3等于（ ） A．11 B．10 C．8 D．7 3. 觀察下列數(shù):1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是 ( ) A.13,39,123 B. 42,41,123 C.24,23,123 D.28,27,123 4．已知，, ,則（ ） A． B． C． D． 5．已知為實數(shù)，條件p：2<，條件q：≥1，則p是q的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6. 已知等差數(shù)列1，，等比數(shù)列3，，則該等差數(shù)列的公差為 （ ） A．3或 B．3或 C．3 D． 7.從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 （ ） A. B. C. D. 8.　 已知函數(shù)的圖象與直線y = b (0b>0）的離心率為，以原點為圓點，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。 （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）設P（4，0），A,B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交隨圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q； 21.　（本小題滿分12分） 設， ． （1）當時，求曲線在處的切線方程； （2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)； （3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍． 請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑 22.?。ū拘☆}滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 A C B E O D 如圖，直線經(jīng)過⊙上的點，并且⊙交直線于，，連接． （I）求證：直線是⊙的切線； （II）若⊙的半徑為，求的長． 23.?。ū拘☆}滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ(2cosθ-sinθ)=6. （Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程. （Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值． 24.?。ū拘☆}滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知函數(shù) （Ⅰ）解不等式：； （Ⅱ）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 理科數(shù)學 一、選擇題 1.A　2.C　3.B 4.D　5.A　6.C　　7.C　8.C　9.D　10.B　11.A　12. C 6.解析：觀察各項我們可以發(fā)現(xiàn)：x為前一項的3倍即14×3，y為前一項減1，z為前一項的3倍，故應選42，41，123，選B 二、填空題 13. 　 14. 　 15. 10　 16. ②③④ 17. 三、解答題 18.（Ⅰ）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形. 因為E為BC的中點，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD. 因為PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE. 而PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A， 所以 AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.所以 AE⊥PD.……6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，設AB=2，AP=a，則A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，a），E（，0，0），F(xiàn)（）， 所以=（，-1，-a），且=(，0，0）為平面PAD的法向量，設直線PB與平面PAD所成的角為θ， 由sinθ=|cos＜，＞|===……8分 解得a=2 所以＝（,0,0），＝（，，1） 設平面AEF的一法向量為m= (x1,y1,z1)，則，因此取z1=-1，則m=(0,2,-1),……10分 因為BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故為平面AFC的一法向量.又=（-,3,0）， 所以cos＜m,＞=. 因為二面角E-AF-C為銳角，所以所求二面角的余弦值為.……12分 　19.（1） ① 設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件（i = 0 , 1, 2, 3）, 則 P() = ……………………3分 ② 設“在1次游戲中獲獎為事件B” 則B = 又P() = 且 , 互斥， 所以………………6分 （2）由題意可知X的所有可能取值為0， 1，2 所以x 的分布列是 x 0 1 2 P X的數(shù)學期望是E(X) = …………………………12分 20.解：（Ⅰ）由題意知e==，所以e2===．即a2=b2． 又因為b==，所以a2=4，b2=3．故橢圓的方程為=1.…4分 （Ⅱ）由題意知直線PB的斜率存在，設直線PB的方程為y=k(x-4)． 由,得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0． ①…6分 設點B(x1,y1)，E(x2,y2)，則A(x1,-y1)．直線AE的方程為y-y2=(x-x2)．令y=0，得x=x2-．將y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)代入， 整理，得x=． ②…8分 由①得x1+x2=，x1x2=…10分 代入②整理，得x=1． 所以直線AE與x軸相交于定點Q(1,0)．……12分 　21.　 解：（1）當時，，，，， 所以曲線在處的切線方程為； 4分 （2）存在，使得成立 等價于：， 遞減 極（最）小值 遞增 考察， ， 由上表可知：， ， 所以滿足條件的最大整數(shù)； 8分 3）當時，恒成立，等價于恒成立， 記，， 。 記，，由于， , 所以在上遞減，又h/（1）=0， 當時，，時，， 即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減， 所以，所以。 12分 （3）另解：對任意的，都有成立 等價于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為。 ，下證當時，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。 當且時，， 記，， 當，；當， ， 所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增， ，即， 所以當且時，成立， 即對任意，都有。 12分 23.　解：（Ⅰ）由題意知，直線l的直角坐標方程為：2x-y-6=0. ∵C2：（=1　∴C2：的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）……5分 （Ⅱ）設P（cosθ，2sinθ），則點P到l的距離為： d=， ∴當sin(60°-θ)＝-1即點P（-,1）時，此時dwax=[=2……10分