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2019-2020年高三5月高考模擬 文科數(shù)學 含答案 xx.5 本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分.考試時間120分鐘. 注意事項： 1．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上． 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效． 第Ⅰ卷 (選擇題共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．設（i是虛數(shù)單位），則等于 （A） （B） （C） （D） 2．已知集合則集合B可能是 （A） （B） （C） （D）R 3．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞增的函數(shù)是 （A） （B）（C） （D） 4．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是 （A）10 （B）11 （C）12 （D）16 5．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，則所得的圖象對應的解析式為 （A） （B） （C） （D） 6．曲線在點A處的切線與直線平行，則點A的坐標為 （A） （B） （C） （D） 7．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入變量n為100，則輸出變量S為 （A）2500 （B）2550 （C）2600 （D）2650 8．給出如下四個命題： ①若“p∧q”為假命題，則p,q均為假命題； ②命題“若,則”的否命題為“若,則”； ③命題“任意”的否定是“存在”； 第7題圖 ④在△ABC中，“”是“”的充要條件. 其中不正確命題的個數(shù)是 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 9．設第一象限內的點（）滿足若目標函數(shù)的最大值是4，則的最小值為 （A）3 （B）4 （C）8 （D）9 10．函數(shù)的圖象大致是 （A） （B） （C） （D） 11．多面體MN-ABCD的底面ABCD為矩形，其正（主）視圖和側（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側（左）視圖為等腰三角形，則AM的長 M N C D A B 2 側（左）視圖 4 2 正（主）視圖 2 （A） （B） （C） （D） 12．已知，現(xiàn)給出如下 結論：①；②；③；④.其中正確結論的序號為： （A）①③ （B）①④ （C）②④ （D）②③ xx年高考模擬試題 文科數(shù)學 xx.5 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把正確答案填寫在答題紙給定的橫線上. 13．若△ABC的邊滿足且C=60°，則的值為 . 14．已知圓C：，直線l：則圓C上任一點到直線l的距離小于2的概率為 . 15．假設關于某設備的使用年限和所支出的維修費（萬元）有如下的統(tǒng)計資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由資料可知y和x呈線性相關關系，由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的 據(jù)此估計，使用年限為10年時的維修費用是 萬元. 16．已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為 4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準線的交點坐標為（），則雙曲線的焦距為 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的最小正周期為. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域. 18．（本小題滿分12分） 已知點（1,2）是函數(shù)的圖象上一點，數(shù)列的前n項和. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）將數(shù)列前xx項中的第3項，第6項，…，第3k項刪去，求數(shù)列前xx項中剩余項的和. B A F C D E 第19題圖 19．（本小題滿分12分） 如圖，AD平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面體ABCED的體積為，F(xiàn)為BC的中點. （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求證：平面BDE平面BCE. 20．（本小題滿分12分） 第20題圖 得分 100 90 80 70 60 o 0.036 0.03 0.014 頻率/組距 某高校組織的自主招生考試，共有1000名同學參加筆試，成績均介于60分到100分之間，從中隨機抽取50名同學的成績進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結果按如下方式分為4組：第1組[60,70），第2組[70,80），第3組[80,90），第4組[90,100].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在85分（含85分）以上的同學有面試資格. （Ⅰ）估計所有參加筆試的1000名同學中，有面試資格的人數(shù)； （Ⅱ）已知某中學有甲、乙兩位同學取得面試資格，且甲的筆試比乙的高；面試時，要求每人回答兩個問題，假設甲、乙兩人對每一個問題答對的概率均為 ； 若甲答對題的個數(shù)不少于乙，則甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格.求甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率. 21．（本小題滿分12分） 設函數(shù). （Ⅰ）求的單調區(qū)間； （Ⅱ）若，且在區(qū)間內存在極值，求整數(shù)的值. O y F1 F2 x Q M A N l 第22題圖 22．（本小題滿分14分） 如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，點A是橢圓上任一點，△AF1F2的周長為. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）過點任作一動直線l交橢圓C于M，N兩點，記，若在線段MN上取一點R，使得，則當直線l轉動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程. xx年高考模擬試題 文科數(shù)學參考答案及評分標準 xx.5 說明： 一、本解答只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容參照評分標準酌情賦分. 二、當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容與難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確答案應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤或又出現(xiàn)錯誤，就不再給分. 三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù). 四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分. 一、選擇題：（每小題5分，滿分60分） 1.(A) 2.(B) 3.(B) 4.(D) 5.(C) 6.(B) 7.(B) 8.(D) 9.(B) 10.(C) 11.(C) 12.(D) 二、填空題：（每小題4分，滿分16分） 13. 4 14. 15. 12.38 16. 三、解答題： 17．解：（Ⅰ）依據(jù)題意， ………………………………（1分） .…………………………………………………（4分） 函數(shù)的最小正周期T=， ………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ………………………………（7分） 當時，可得………………………（8分） 有…………………………………………（11分） 所以函數(shù)在上的值域是………………（12分） 18．解：（Ⅰ）把點（1,2）代入函數(shù)，得.……………………（1分） …………………………………………（2分） 當時，…………………………………（3分） 當時， ……………………………………………（5分） 經(jīng)驗證可知時，也適合上式， .…………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，故其第3項，第6項，…，第xx項也為等比數(shù)列，首項公比為其第671項………………………………………………………………（8分） ∴此數(shù)列的和為……………………（10分） 又數(shù)列的前xx項和為 …………………………………（11分） ∴所求剩余項的和為…（12分） G B A F C D E 第19題圖 19．（Ⅰ）證明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC， ∴AD⊥AC，AD⊥AB， ∵AD∥CE，∴CE⊥AC ∴四邊形ACED為直角梯形.……………（1分） 又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED. ………………（2分） ∴凸多面體ABCED的體積 求得CE=2.……………………………………………………（3分） 取BE的中點G，連結GF，GD， 則GF∥EC，GFCE=1， ∴GF∥AD，GF=AD，四邊形ADGF為平行四邊形， ∴AF∥DG.………………………………………………………（5分） 又∵GD面BDE，AF面BDE， ∴AF∥平面BDE.………………………………………………（7分） （Ⅱ）證明：∵AB=AC，F(xiàn)為BC的中點， ∴AF⊥BC.………………………………………………………（8分） 由（Ⅰ）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC. ∵AF面ABC，∴AF⊥GF. ……………………………………（9分） 又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.…………………………………（10分） 又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.……………………………（11分） ∵DG面BDE，∴面BDE⊥面BCE.……………………（12分） 20．解：（Ⅰ）設第組的頻率為，則由頻率分布直方圖知 …………………………（2分） 所以成績在85分以上的同學的概率P≈ …………………………………（5分） 故這1000名同學中，取得面試資格的約有1000×0.38=380人.…（6分） （Ⅱ）設答對記為1，打錯記為0，則所有可能的情況有： 甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01， 甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10， 甲11乙01，甲11乙11，共16個………………………………………（9分） 甲答對題的個數(shù)不少于乙的情況有： 甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01， 甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11個……………（11分） 故甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率為.………………………（12分） 21．解：（Ⅰ）由已知.…………………………（1分） 當時，函數(shù)在內單調遞增；………（2分） 當時，由得∴；……………（3分） 由得∴.……………………（4分） ∴在內單調遞增，在內單調遞減.…………（5分） （Ⅱ）當時， ∴………………………………………（6分） 令， 則∴在內單調遞減.……………………（8分） ∵ …………………………（9分） ∴即在（3,4）內有零點，即在（3,4）內存在極值. …………………………………（11分） 又∵在上存在極值，且，∴k=3.……………（12分） 22．解（Ⅰ）∵△AF1F2的周長為， ∴即. ……………………（1分） 又解得………………（3分） ∴橢圓C的方程為………………………………（4分） （Ⅱ）由題意知，直線l的斜率必存在， 設其方程為 由 得…………………………………（6分） 則……………………………………（7分） 由，得 ∴∴.……………………………………（8分） 設點R的坐標為（），由， 得 ∴ 解得………………（10分） 而 ∴…………………………………………………（13分） 故點R在定直線上. ………………………………………………（14分）