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2019-2020年高三5月高考模擬 理科數(shù)學(xué) 含答案 xx.5 本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘. 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類(lèi)填寫(xiě)在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上． 2．第1卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上． 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效． 第Ⅰ卷 (選擇題 共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是 （A） （B） （C） （D） 2．集合若，則M∪N= （A） （B） （C） （D） 開(kāi)始 z≤10 是 否 輸出z 結(jié)束 第5題圖 3．某商品的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）存在線性相關(guān) 關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘 法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是 （A）y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 （B）若r表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，則 （C）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為10元時(shí)，銷(xiāo)售量為100件 （D）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為10元時(shí)，銷(xiāo)售量為100件左右 4．平面向量與的夾角為60°，則 （A） （B） （C）4 （D）12 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是 （A）11 （B）12 （C）13 （D）14 6．函數(shù)的大致圖象為 (A) (B) (C) (D) 2 4 側(cè)視圖 第7題圖 6 正視圖 俯視圖 4 5 7．某幾何體的三視圖如圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓）， 則該幾何體的表面積為 （A） （B） （C） （D） 8．已知函數(shù)的最小正周期為，則 （A）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱(chēng) （B）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) （C）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) （D）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 9．雙曲線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)， 公共弦AB恰好過(guò)它們的公共焦點(diǎn)F，則雙曲線C的離心率為 （A） （B） （C） （D） 10．若集合則“”是“”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 11．若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是 （A）4 （B） （C）2 （D） 12．已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿(mǎn)足，當(dāng) 時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是 （A） （B） （C） （D） xx年高考模擬試題 理科數(shù)學(xué) xx.5 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把正確答案填寫(xiě)在答題紙給定的橫線上. 13．若，則 . 月工資（百元） 40 30 25 15 10 0.05 0.04 0.02 頻率/組距 第14題圖 0.01 20 35 14．某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收入，并把調(diào)查結(jié)果畫(huà)成如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對(duì)月工資收入的滿(mǎn)意程度，要用分層抽樣方法從調(diào)查的1000人中抽出100人作電話詢(xún)?cè)L，則（百元）月工資收入段應(yīng)抽出 人. 15．已知奇函數(shù) 則的值為 . 16．在區(qū)間上任取兩數(shù)m和n，則關(guān)于x的方程有兩不相等實(shí)根的概率為 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17．（本小題滿(mǎn)分12分） 在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知，. （Ⅰ）求B和C； （Ⅱ）若，求△ABC的面積. 18．（本小題滿(mǎn)分12分） 某校50名學(xué)生參加智力答題活動(dòng)，每人回答3個(gè)問(wèn)題，答對(duì)題目個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表： 答對(duì)題目個(gè)數(shù) 0 1 2 3 人數(shù) 5 10 20 15 根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題： （Ⅰ）從50名學(xué)生中任選兩人，求兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率； （Ⅱ）從50名學(xué)生中任選兩人，用X表示這兩名學(xué)生答對(duì)題目個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX. 19．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知數(shù)列滿(mǎn)足（為常數(shù)），成等差數(shù)列. （Ⅰ）求p的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，證明：. 20．（本小題滿(mǎn)分12分） D C A B O A B C D O 第20題圖 如圖，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD的中點(diǎn)，沿AO將三角形AOD折起，使. （Ⅰ）求證：平面AOD⊥ABCO； （Ⅱ）求直線BC與平面ABD所成角的正弦值. 21．（本小題滿(mǎn)分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：的離心率 ，且橢圓C上一點(diǎn)N到點(diǎn)Q（0，3）的距離最大值為4，過(guò)點(diǎn)M（3,0）的直線交橢圓C于點(diǎn)A、B. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 22．（本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的極大值. （Ⅱ）求證：存在，使； （Ⅲ）對(duì)于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得和都成立，則稱(chēng)直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. xx年高考模擬試題 數(shù)學(xué)試題（理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) xx.5 說(shuō)明： 一、本解答只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情賦分. 二、當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容與難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確答案應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤或又出現(xiàn)錯(cuò)誤，就不再給分. 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分. 一、選擇題：（每小題5分，滿(mǎn)分60分） 1.(B) 2.(D) 3.(D) 4.(B) 5.(C) 6.(D) 7.(A) 8.(C) 9.(B) 10.(A) 11.(D) 12.(A) 二、填空題：（每小題4分，滿(mǎn)分16分） 13. 14. 15 15.-8 16. 三、解答題： 17. 解：（Ⅰ）由用正弦定理得 ……………………（1分） ∴ …………………………………（2分） 即 ∴………………………………………………………（3分） ∵ ∴………………………………………………（4分） ∴.…………………………………………………………（5分） 又，∴， 解得…………………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ），由正弦定理， 得………………………………（8分） ∴△ABC的面積……………（9分） ……………………………………（12分） 18．解（Ⅰ）記“兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5”為事件A，則 ………………………………………（3分） ，…………………………………（5分） 即兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率為 ……………………（6分） （Ⅱ）依題意可知X的可能取值分別為0，1，2，3. 則………………………（7分） ……………………（8分） ………………………………（9分） …………………………………………（10分） 從而X的分布列為： X 0 1 2 3 …………（11分） P X的數(shù)學(xué)期望……………（12分） 19．解：（Ⅰ）由 得 ∵成等差數(shù)列， ∴ 即得………………………………………（2分） 依題意知， 當(dāng)時(shí)， … 相加得 ∴ ∴……………………………………………………………（4分） 又適合上式， ………………………………………………………（5分） 故……………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）證明：∵∴ ∵ …………………（8分） 若則 即當(dāng)時(shí)，有…………………………………………………（10分） 又因?yàn)椤?1分） 故……………………………………………………………………（12分） （Ⅱ）法二：要證 只要證…………………………………………………………（7分） 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng)時(shí)，左邊=12，右邊=9，不等式成立； 當(dāng)時(shí)，左邊=36，右邊=36，不等式成立.…………………………（8分） ②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立. …………………（9分） 則當(dāng)時(shí)，左邊=4×3k+1=3×4×3k≥3×9k2， 要證3×9k2≥9（k+1）2 ， 只要正3k2≥（k+1）2 ， 即證2k2-2k-1≥0.…………………………………………………………（10分） 而當(dāng)k即且時(shí)，上述不等式成立.………………（11分） 由①②可知，對(duì)任意，所證不等式成立.…………………………（12分） 20．（Ⅰ）∵在矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD中點(diǎn)， ∴△AOD，△BOC為等腰直角三角形， ∴∠AOB=90o,即OB⊥OA.………………………………………………（1分） 取AO中點(diǎn)H，連結(jié)DH，BH，則OH=DH=， 在Rt△BOH中，BH2=BO2+OH2=, 在△BHD中，DH2+BH2=又DB2=3， ∴DH2+BH2=DB2，∴DH⊥BH.…………………………………………（2分） 又DH⊥OA, OA∩BH=H ……………………………………………（3分） ∴DH⊥面ABCO，……………………………………………………（4分） 而DH∈平面AOD，…………………………………………………（5分） ∴平面AOD⊥平面ABCO. …………………………………………（6分） （Ⅱ）解：分別以直線OA，OB為x軸和y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，. ∴……（7分） H A B C D O y x z 設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量為 由得 即令則， 取………………………………………………………………（9分） 設(shè)為直線BC與平面ABD所成的角， 則 ………………………………………（11分） 即直線BC與平面ABD所成角的正弦值為………………………（12分） 21．解：（Ⅰ）∵ ∴…………………………（1分） 則橢圓方程為即 設(shè)則 ……………………（2分） 當(dāng)時(shí)，有最大值為…………………………（3分） 解得∴，橢圓方程是……………………（4分） （Ⅱ）設(shè)方程為 由 整理得.………………………………（5分） 由，得. ………………………………………（6分） ∴ 則, ………………………（7分） 由點(diǎn)P在橢圓上，得 化簡(jiǎn)得①………………………………………………（8分） 又由 即將，代入得 …………………………………（9分） 化簡(jiǎn)，得 則,………………………………………………………（10分） ∴② 由①，得 聯(lián)立②，解得∴或………………（12分） 22．解：（Ⅰ）……………………………………（1分） 令解得 令解得.……………………………………………………（2分） ∴函數(shù)在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. ……………（3分） 所以的極大值為 …………………………………………（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 令 ∴ ………………………………………………（5分） 取則 ………………………………（6分） 故存在使即存在使 ………………………………………………（7分） （說(shuō)明：的取法不唯一，只要滿(mǎn)足且即可） （Ⅱ）設(shè) 則 則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增. ∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn), ∴ ∴函數(shù)與的圖象在處有公共點(diǎn)（）.………（9分） 設(shè)與存在“分界線”且方程為， 令函數(shù) ①由≥，得在上恒成立， 即在上恒成立， ∴， 即， ∴，故………………………………………（11分） ②下面說(shuō)明：， 即恒成立. 設(shè) 則 ∵當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞減， ∴當(dāng)時(shí)，取得最大值0，. ∴成立.………………………………………（13分） 綜合①②知且 故函數(shù)與存在“分界線”， 此時(shí)…………………………………………………（14分）