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2019-2020年高三2月模擬考試 數(shù)學(xué)（文）試題 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.下列推理是歸納推理的是( ) A.A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓 B.由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式 C.由圓x2+y2=r2的面積,猜想出橢圓的面積 D.科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇 2. 已知等差數(shù)列1，，等比數(shù)列3，，則該等差數(shù)列的公差為 （ ） A．3或 B．3或 C．3 D． 3. 如右框圖，當(dāng)x1=6,x2=9,p=8.5時(shí)，x3等于( ) A．11 B．10 C．8 D．7 4．已知，, ,則（ ） A． B． C． D． 5.已知復(fù)數(shù)滿足，則等于（　?。　　　　　　　　　　　　　　? A. B. C. D. 6．已知為實(shí)數(shù)，條件p：2<，條件q：≥1，則p是q的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7.從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 （ ） A. B. C. D. 8.已知函教的圖象與直線 y = b (01; （4）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則 的最小值是;其中正確的結(jié)論是： __________________ 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟 17.（本小題共12分） 已知在中，，且與是方程的兩個(gè)根. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若，求的長(zhǎng). 側(cè)視圖 俯視圖 直觀圖 18．（本題滿分12分） 如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的 直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是 的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有 關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示. (Ⅰ)求出該幾何體的體積。 (Ⅱ)若是的中點(diǎn)，求證：平面； (Ⅲ)求證：平面平面. 19. 某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題． ⑴求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)； ⑵估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高； ⑶若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率． 20設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求四邊形面積的最大值． 21．（本小題滿分12分） 已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù),（其中為常數(shù)，）,若這兩個(gè)函數(shù)的圖象有公共點(diǎn),且在該點(diǎn)處的切線相同。 (Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值; (Ⅱ)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑 22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED. （I）證明：CD//AB； （II）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓. 23.?。ū拘☆}滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1 ，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l： （Ⅰ）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、倍后得到曲線C2，試寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程. （Ⅱ）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值． 24.?。ū拘☆}滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)=|x-a|. （Ⅰ）若不等式f(x)≥3的解集為{x|x≤1或x≥5}，求實(shí)數(shù)a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f(x)+f(x+4)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 答案 一、選擇題BCBDBACCDB AC 二、填空題 13、 14 15 16.（2）（3）（4） 17. 三、解答題 解：(Ⅰ) 由所給條件，方程的兩根. 2分 4分 6分 (Ⅱ) ∵ , ∴. 由(Ⅰ)知，， 為三角形內(nèi)角∴. 8分 且為三角形內(nèi)角. . 10分 由正弦定理, 11分 得. 　　　　　　　　　　　　　　　 12分 20. （本小題滿分12分） 解：(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中， 平面平面， 所以，平面 ………………………2分 又， 則四棱錐的體積為：…………4分 (Ⅱ)連接，則 又，所以四邊形為平行四邊形， …………6分 平面,平面, 所以，平面； ……………8分 (Ⅲ) ,是的中點(diǎn), 又平面平面 平面 ……………………10分 由(Ⅱ)知： 平面 又平面 所以，平面平面. ………………………12分 19.⑴由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，頻率為， 全班人數(shù)為． 所以分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為 ⑵分?jǐn)?shù)在之間的總分為； 分?jǐn)?shù)在之間的總分為； 分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為 ； 分?jǐn)?shù)在之間的總分約為； 分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為； 所以，該班的平均分?jǐn)?shù)為． 估計(jì)平均分時(shí)，以下解法也給分： 分?jǐn)?shù)在之間的頻率為； 分?jǐn)?shù)在之間的頻率為； 分?jǐn)?shù)在之間的頻率為； 分?jǐn)?shù)在之間的頻率為； 分?jǐn)?shù)在之間的頻率為； 所以，該班的平均分約為 頻率分布直方圖中間的矩形的高為． ⑶將之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為，之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為： ，，，， ，，，， ，， ， 共個(gè)， 其中，至少有一個(gè)在之間的基本事件有個(gè)， 故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是． 20.（Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為， 直線的方程分別為，． 2分 如圖，設(shè)，其中， D F B y x A O E 且滿足方程， 故．① 由知，得； 由在上知，得．所以， 化簡(jiǎn)得，解得或． 6分 （Ⅱ）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為， ． 9分 又，所以四邊形的面積為 ， 當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為． 12分 21.解： (Ⅰ), …………………1分 設(shè)函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)為 由題意得 ……………………2分 解得: …………… (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 所以，即 當(dāng)時(shí)，，且等號(hào)不能同時(shí)成立， 所以,則由(1)式可得在上恒成立 ……………………9分 設(shè), 又 …………………11分 顯然有又 所以(僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，在上為增函數(shù) …………………12分 故 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. …………………14分 22. 　23.　解：（Ⅰ）由題意知，直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0. ∵C2：（=1　∴C2：的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）……5分 （Ⅱ）設(shè)P（cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P到l的距離為： d=， ∴當(dāng)sin(60°-θ)＝-1即點(diǎn)P（-,1）時(shí)，此時(shí)dwax=[=2……10分 　24.　法一、（Ⅰ）由f(x)≥3得|x-a|≥3，解得x≤a-3或x≥a+3． 又已知不等式f(x)≥3的解集為{x|x≤-1或x≥5}，所以，解得a=2.……5分 （Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=|x-2|，設(shè)g(x)=f(x)+f(x+4)， 于是g(x)=|x-2|+|x+2|=[JB({]-2x,x＜-24，-2≤x≤22x，x＞2[JB)]　所以當(dāng)x＜-2時(shí)，g(x)＞4；當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，g(x)=4；當(dāng)x＞2時(shí)，g(x)＞4。 綜上可得，g(x)的最小值為4． 從而若f(x)+f(x+4)≥m，即g(x)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為（-∞,4］．……10分 法二：（Ⅰ）同法一． （Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=|x-2|．設(shè)g(x)=f(x)+f(x+4)． 由|x-2|+|x+2|≥|（x-2）-（x+2）|=4（當(dāng)且僅當(dāng)-2≤x≤2時(shí)等號(hào)成立），得g(x)的最小值為4．從而，若f(x)+f(x+4)≥m，即g(x)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．則m的取值范圍為(-∞,4］