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2019-2020年高三上學(xué)期質(zhì)量檢測 文科數(shù)學(xué) 含答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 注意事項(xiàng)： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2．每小題選出答案后，用鉛筆把題答卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)． 1.若向量,且,則實(shí)數(shù)=（ ） A．－4 B． 4 C．－6 D．6 2.設(shè)，則使函數(shù)的值域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有值為（ ） A．， B．， C．， D．，， 3.下列說法中，正確的是（ ） A．命題“若，則”的逆命題是真命題 B．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題 C．命題“，”的否定是：“，” D．已知，則“”是“”的充分不必要條件 4.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集， ，N＝ {x|}，則圖中陰影部分表示的集合是( ) A．{x|－2≤x＜1 B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2 D．{x|x＜2} 5.在中，已知，那么一定是 A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形 6.已知,,那么的值為（ ） A. B. C. D. 7.給出下列三個(gè)等式：，，，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（ ） A． B． C． D． 8.已知正實(shí)數(shù)數(shù)列中，，則等于（ ） A．16 B．8 C． D．4 9.設(shè)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是 （ ） 10.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（ ） A． B． C． D．或 11.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其最小正周期為3，且時(shí)，，則f(xx)=（ ） A．4 B．2 C．－2 D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 注意事項(xiàng)： 1．用0.5mm的中性筆答在答題紙相應(yīng)的位置內(nèi)。 2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．答案須填在題中橫線上． 13.已知直線與曲線相切于點(diǎn)，則。 14.設(shè)定義如下面數(shù)表，數(shù)列滿足，且對任意自然數(shù)均有，則 的值為___________________。 1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 15.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)也在圓上，則。 16.一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)，甲、乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)的性質(zhì)時(shí)分別給出下列命題： 甲：函數(shù)為偶函數(shù)； 乙：函數(shù)； 丙：若則一定有 你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有 個(gè) 三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17.（本小題滿分12分）已知函數(shù). (1)求函數(shù)的最小正周期； (2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍. 18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 19.（本小題滿分12分） 　　某幼兒園在“六·一兒童節(jié)”開展了一次親子活動，此次活動由寶寶和父母之一（后面以家長代稱）共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案： 　　方案一　寶寶和家長同時(shí)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6），寶寶所得點(diǎn)數(shù)記為,家長所得點(diǎn)數(shù)記為; 方案二 寶寶和家長同時(shí)按下自己手中一個(gè)計(jì)算器的按鈕(此計(jì)算器只能產(chǎn)生區(qū)間［1，6］的隨機(jī)實(shí)數(shù))，寶寶的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為,家長的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為. (Ⅰ) 在方案一中，若,則獎勵寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率； （Ⅱ）在方案二中，若,則獎勵寶寶一本興趣讀物，求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率. 20.（本小題滿分12分） 如圖，已知四棱錐。 (1)若底面為菱形，，， 求證：; (2) 若底面為平行四邊形，為的中點(diǎn)， 在上取點(diǎn)，過和點(diǎn)的平面與平面的交線為，求證：。 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。 （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若，證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方。 22．（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為． （Ⅰ）求橢圓方程； （Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。 高三數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案 一、選擇題 A A C C B A D D D C B B 二、填空題 13．0 14．1 15. 16.2 三、解答題 17．解: (1)因?yàn)椤?分 …………………………………………………………………6分 故的最小正周期為………………………………………………8分 (2)當(dāng)時(shí),…………………………………………10分 故所求的值域?yàn)椤?2分 18: (I)由題意得 = ① ② ①-②得 所以…………………………………4分 經(jīng)驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，所以……………………6分 (II) 由（1）得 ， 兩式相減得 …………………………………8分 ， …………………………………12分 20. 證明： ………………………………………………6分 …………………………………12分 21． 解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋? 又求得：……2分 令，則……3分 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： 1 - 0 + ↘ 極小值 ↗ 故的單調(diào)遞減區(qū)間是。單調(diào)遞增區(qū)間是……6分 （Ⅱ）令 則 ……8分 在上單調(diào)遞增……10分 又 ∴當(dāng)時(shí)，的圖象恒在圖象的上方?！?2分 22． 解： (I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ， …………………………………4分 （Ⅱ）設(shè) 由 消去并整理得……6分 ∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn) ，即……8分 又 中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分 設(shè)的垂直平分線方程： 在上 即 ……12分 將上式代入得 即或 的取值范圍為……14分