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2019-2020年高三上學期零月考 文科數(shù)學 含答案 一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．設為虛數(shù)單位，則等于（ ） A． B． C． D． 2．若變量滿足約束條件，則的最大值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．閱讀右面的程序框圖，則輸出的（ ） A. 14 B.20 C.30 D.55 4．設，，，則（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，則“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6．在平行四邊形中， ，，，為的中點，則=（ ） A． B． C． D． 7．要得到一個奇函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象（ ） A．向右平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位 8．若函數(shù)滿足，當時，，若在區(qū)間上，有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第II卷 二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上） 9．已知全集，是整數(shù)集，集合，則中元素的個數(shù)為 個 10．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則這個幾何體的體積為__________ 11．如圖，△ABC中， DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，則BF=_______ 12．已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為，則雙曲線的焦距為 13．若對于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做的上確界，若，且，則的上確界是 14．定義域為的函數(shù)滿足，當時， ，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 15．（本小題13分） 為了了解某市開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知區(qū)中分別有18，27，18個工廠 （1）求從區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù) （2）若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有一個來自區(qū)的概率 16．（本小題13分） 在△中，內(nèi)角的對邊分別為，已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）的值． 17．（本小題13分） 如圖，在四棱錐中，平面，，平分，為的中點， （1）證明：平面 （2）證明：平面 （3）求直線與平面所成角的正切值 18．（本小題13分） 等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列，，且，。 （1）求與的通項公式 （2） 求 19．（本小題14分） 已知橢圓： 的離心率為，且過點，為其右焦點。（1）求橢圓的方程。 (2) 設過點的直線與橢圓相交于兩點（點在兩點之間），若與的面積相等，試求直線的方程。 20．（本小題14分） 設函數(shù)（），其中 （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值； （Ⅲ）當時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立 參考答案： 一、選擇題 1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.B 8.D 9.4 10.4 11.4 12. 13. 14.-1≤t≤3 15.(1)A、B、C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2 （2） 16.解：（I）解 （II） 17. ①證明：設AC∩BD=H,連結(jié)EH，在△ADC中， 因為AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H為AC的中點， 又E為P的中點，故EH//PA 又EH平面BDE PA平面BDE ∴PA//平面BDE ②證明：∵PD⊥平面ABCD AC平面ABCD，所以PD⊥AC 由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD=D ∴AC⊥平面PBD ③解由AC⊥平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以∠CBH為直線與平面PBD所成的角。 由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2 可得 18. ①設{an}公差為d，{bn}公比為q ②Sn=3+5+……+(2n+1)=n(n+2) 19. ① ②已知直線l斜率存在，設l方程為y=k(x-4) △=(32k2)2-4(3+4k2)(64k2-12)>0 20. ①a=1時,f(x)=-x(x-1)2=-x3+2x2-x f(2)=-2, f/(2)=-5 ∴切線方程：5x+y-8=0 ②f(x)=-x(x-a)2=-x3+2ax2-a2x f/(x)=-3x2+4ax-a2=-(3x-a)(x-a) 令f/(x)=0?解得 ③ 由②知， 只要 設