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2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項. 1.已知集合,集合,則= A. B. C. D. 2.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有的點 開始 k=1 i=2 k=k×i i=i+1 是 i>5? 輸出k 否 結(jié)束 A. 向右平行移動2個單位長度 B．向右平行移動個單位長度 C. 向左平行移動2個單位長度 D. 向左平行移動個單位長度 3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 A. 6 B. 24 C. D. 4.已知函數(shù)則是成立的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 5. 若實數(shù)滿足，則的最小值為 A. B. C. D. 6. 已知，且，則等于 A. B. C. D. 7. 若雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，且，則的值是 A. B. C. D. 8. 函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，過軸上的動點作垂直于軸的直線分別交曲線，于兩點，則線段長度的最大值為 A．2 B．4 C． 5 D． 第二部分（非選擇題 共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上. 9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則公差 ． 10.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 ；表面積是 . 俯視圖 1 1 側(cè)視圖 正視圖 1 頻率/組距 0.04 0.05 0.12 小時 8 4 2 6 10 12 0.15 0.14 11. 某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學(xué)的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時間在小時內(nèi)的人數(shù)為_____． 12.直線：被圓截得的弦的長是 . 13.在△中， ，，則 ；的最小值是 . 14.用一個平面去截正方體，有可能截得的是以下平面圖形中的 .（寫出滿足條件的圖形序號） （1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 15.（本題滿分13分） 已知函數(shù). （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 16. （本題滿分13分） 甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔性測試.在相同的測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 58 55 76 92 88 乙 65 82 87 85 95 （Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認(rèn)為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）； （Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析，求抽到的兩個成績中至少有一個高于90分的概率. D E B A P C 17. （本題滿分14分） 如圖，在三棱錐中，平面平面,，．設(shè)，分別為，中點. （Ⅰ）求證：∥平面； （Ⅱ）求證：平面; （Ⅲ）試問在線段上是否存在點，使得過三點 ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由． 18.（本題滿分13分） 已知函數(shù)，其中. （Ⅰ）若，求的值，并求此時曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值. 19.（本題滿分14分） 已知橢圓兩焦點坐標(biāo)分別為,，一個頂點為. （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由. 20. （本題滿分13分） 已知數(shù)列的通項，. (Ⅰ)求； （Ⅱ）判斷數(shù)列的增減性,并說明理由； (Ⅲ) 設(shè)，求數(shù)列的最大項和最小項. 北京市朝陽區(qū)xx學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)答案（文史類） xx.1 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A B D D D 二、填空題： 題號 9 10 11 12 13 14 答案 ， 2, （1）（2）（4） 三、解答題： 15.解： （Ⅰ）依題意 . 則. ………….7分 （Ⅱ）的最小正周期. 當(dāng)時，即時,為增函數(shù). 則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,. ………….13分 16 . 解：（Ⅰ）莖葉圖如右圖所示，由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成績，且乙的方差小于甲的方差，因此應(yīng)選派乙參賽更好. ……….6分 （Ⅱ）設(shè)事件：抽到的成績中至少有一個高于90分. 8 7 5 6 9 8 2 6 甲 乙 5 5 7 2 5 8 5 從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績，所有的基本事件如下： 共25個. 事件包含的基本事件有 共9個. 所以，即抽到的成績中至少有一個高于90分的概率為. ……….13分 17. 證明： （Ⅰ）因為點是中點，點為的中點， 所以∥． 又因為面，面， 所以∥平面． ………….4分 （Ⅱ）因為平面面, 平面平面=,又平面，，所以面. 所以． 又因為，且， D E B A P C F 所以面． ……….9分 （Ⅲ）當(dāng)點是線段中點時，過點,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行． 取中點，連，連. 由（Ⅰ）可知∥平面． 因為點是中點，點為的中點， 所以∥． 又因為平面，平面， 所以∥平面． 又因為， 所以平面∥平面， 所以平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行． 故當(dāng)點是線段中點時，過點,,所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行． ……….14分 18. 解：（Ⅰ）已知函數(shù)， 所以，， 又，所以. 又， 所以曲線在點處的切線方程為. ………….…..…5分 （Ⅱ）， 令，則. （1）當(dāng)時，在上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以； （2）當(dāng)時，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且是 上唯一極值點，所以； （3）當(dāng)時，在區(qū)間上，（僅有當(dāng)時），所以 在區(qū)間上單調(diào)遞減 所以函數(shù). 綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為， 時，函數(shù)的最小值為 ………………13分 19.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為.則依題意 ，，所以 于是橢圓的方程為 ……….4分 （Ⅱ）存在這樣的直線. 依題意，直線的斜率存在 設(shè)直線的方程為，則 由得 因為得……………… ① 設(shè)，線段中點為，則 于是 因為，所以. 若，則直線過原點，，不合題意. 若，由得，，整理得………………② 由①②知，， 所以 又，所以. ……….14分 20．（Ⅰ）,. ……….2分 （Ⅱ） . 則當(dāng)時，，則時，數(shù)列為遞增數(shù)列，; 當(dāng)時，，數(shù)列為遞減數(shù)列，. ……….7分 (Ⅲ)由上問可得，，. 令，即求數(shù)列的最大項和最小項. 則. 則數(shù)列在時遞減，此時，即； 數(shù)列在 時遞減，此時，即. 因此數(shù)列的最大項為，最小項為. ……….….13分