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保密★啟用前 試卷類型：A 2019-2020年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)（文） 本試卷共4頁(yè)，分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試用時(shí)120分鐘. 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 注意事項(xiàng)： 1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目填寫在答題卡的相應(yīng)位置上. 2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào).不能答在試題卷上. 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2，則z等于 A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2.已知不等式x2-x≤0的解集為M，且集合N={x|-1＜x＜1}，則M∩N為 A.[0,1) B.(0,1) C. [0,1] D.(-1,0] 3.“m=1”是“直線x-y=0和直線x+my=0互相垂直”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)AA1⊥面A1B1C1，正視圖是正方形，俯視圖是正三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為 A.2 B. C. 2 D.4 5.設(shè)非零向量、、、滿足||=||=||，+=，則向量、間的夾角為 A.150° B.120° C.60° D.30° 6.某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為 A.16 B.18 C.27 D.36 7.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)：f(x)=x2,f(x)=,f(x)=ex,f(x)=sinx，則可以輸出的函數(shù)是 A.f(x)= x2 B. f(x)= C. f(x)=ex D. f(x)=sin x 8.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且=，則axx= A.xx B.2011 C.xx D.xx 9．記集合A={（x,y）|x2+y2≤4}和集合B={（x, y）| x + y -2≤0, x≥0, y≥0}表示的平面區(qū)域分別為贅 1、贅 2，若在區(qū)域贅 1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x, y），則點(diǎn)M落在區(qū)域贅 2內(nèi)的概率為 A. B. C. D. 10.在△ABC中，已知b·cosC+c·cosB=3a·cosB,其中a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊.則cosB值為 A. B.- C. D. 11.設(shè)雙曲線- =1的半焦距為c，直線l過A（a,0），B（0,b）兩點(diǎn)，若原點(diǎn)O到l的距離為c，則雙曲線的離心率為 A. 或2 B.2 C.或 D. 12.設(shè)方程log4x-()x=0、logx-()x=0的根分別為x1、x2，則 A.0＜x1 x2＜1 B. x1 x2=1 C.1＜x1 x2＜2 D. x1 x2≥2 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 注意事項(xiàng)： 1.第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個(gè)大題. 2.第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡指定的位置上. 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 13.已知直線2ax-by+2=0(a＞0，b＞0)經(jīng)過圓（x+1）2+(y-2) 2=4的圓心，則+的最小值為 . 14.已知函數(shù)y=sin(棕 x+漬)( 棕＞0,0＜漬≤)的部分圖象如圖所示，則漬的值 . 15.設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為2，底面圓周上兩點(diǎn)A、B間的距離為2,底面圓心到AB的距離為1，則該圓錐的體積是 . 16.對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(i1, i2, i3…，in)(n是不小于3的正整數(shù))，若對(duì)任意的p，q∈{1，2，3…，n},當(dāng)p＜q時(shí)有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”.一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）的逆序數(shù)為 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.（本題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=2cos2-sinx. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域； (Ⅱ)若琢為第二象限角，且f(琢 -)=，求的值. 18.（本題滿分12分） 一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片. (Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率； (Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率. 19.(本題滿分12分) 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BD、BB1的中點(diǎn). (Ⅰ)求證：EF∥平面A1B1CD； (Ⅱ)求證：EF⊥AD1. 20.(本題滿分12分) 已知數(shù)列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*). (Ⅰ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列； (Ⅱ)求數(shù)列{ an-1}的前n項(xiàng)和Sn. 21.(本題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),若將動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍后得到點(diǎn)Q(x,y),且滿足·=1. (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程； (Ⅱ)過點(diǎn)B作斜率為-的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且++=，試求△MNH的面積. 22.(本題滿分14分) 已知函數(shù)f(x)=alnx+bx2圖象上點(diǎn)P（1，f(1))處的切線方程為2x-y-3=0. (Ⅰ)求函數(shù)y= f(x)的解析式； (Ⅱ)函數(shù)g(x)= f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 淄博市2011—xx學(xué)年度高三模擬考試 文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說明 一、選擇題：AACAB BDCAA AA 二、填空題：13.4 14. 15. 16.4 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.解：(Ⅰ)∵f(x)=1+cosx-sinx=1+2cos(x+), ……2分 ∴函數(shù)f(x)的周期為2仔， …………3分 又∵ -1≤cos(x+)≤1故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-1,3]………………5分 (Ⅱ)∵f(琢-)=，∴1+2cos琢=，即cos琢=-.…………6分 ∵………………8分 ……………9分 又琢∵為第二象限角，且cos琢=- ∴sin琢=-. ……10分 ∴原式=. ………………12分 18.解：(Ⅰ)設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種， ……………………………………2分 數(shù)字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，……………4分 所以P(A)= . …………………………………………6分 (Ⅱ)設(shè)B表示事件“至少一次抽到2”， 第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個(gè) …………………………………………8分 事件B包含的結(jié)果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個(gè) ………………………………………10分 所以所求事件的概率為P(B)=. ………………………………………12分 19.解：(Ⅰ)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，連結(jié)B1D ……1分 在駐BB1D內(nèi)，E、F分別為BD、BB1的中點(diǎn)， ∴EF∥B1D. …………3分 又∵B1D奐 平面A1B1CD，EF埭 平面A1B1CD， ∴EF∥平面A1B1CD. ……………………5分 (Ⅱ)∵ABCD- A1B1C1D1是正方體，∴A1D1⊥A1D，AD1⊥A1 B1. …………………………7分 又A1D∩A1B= A1，∴AD1⊥平面A1B1D，∴AD1⊥B1D. ………………………10分又由(Ⅰ)知，EF∥B1D，∴EF⊥AD1. ………………………12分 20.解：(Ⅰ)設(shè)bn=, b1==2 ……………………………………………1分 bn+1- bn= ………4分 所以數(shù)列為首項(xiàng)是2公差是1的等差數(shù)列. …………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知， ∴an-1=(n+1)·2n …………………………7分 ∵Sn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n ① ∴2Sn=2·22+3·23+…+ n·2n+(n+1)·2n+1 ②……………………9分 ①—②，得 - Sn=4+（22+23+…+2n）-(n+1)·2n+1 ∴Sn=-4-4（2n+1-1）+(n+1)·2n+1 ∴Sn=n·2n+1 …………………………12分 21.解：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,y）. 依據(jù)題意，有=(x+1,y), =(x-1,y). …………………2分 ∵·=1，∴x2-1+2 y2=1.∴動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程是+ y2=1 …………4分 (Ⅱ)因直線l過點(diǎn)B，且斜率為k=-，故有l(wèi)∶y=-（x-1）. …………………5分 聯(lián)立方程組，消去y,得2x2-2x-1=0. …………………7分 設(shè)M（x1,y1）、N（x2,y2），可得，于是. …………………8分 又++=，得=（- x1- x2，- y1- y2），即H（-1，-）…………………9分 ∴|MN|= ………………………………………10分 又l: x+2y-=0，則H到直線l的距離為d= 故所求駐MNH三角形的面積為S= ……………………………12分 22.解：(Ⅰ)當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=2×1-3=-1. ………………………………1分 f ′( x)= ， ………………………………2分 ∴ ………………………………4分 解得a=4,b=-1 ………………………………5分 ∴y=f(x)=4ln x-x2. ………………………………6分 (Ⅱ)(方法一)：g(x)=f(x)+m-ln4=4ln x-x2+m-ln4. ………………………………7分 令g(x)=0得m=x2+4ln x+ ln4，則此方程在[]上恰有兩解. ………………8分 記漬(x)= x2+4ln x+ ln4 令漬′( x)=2x-，得x=∈[] ……………9分 x∈(),漬′( x)＜0，漬(x)單調(diào)遞減； x∈(，2),漬′( x)＞0，漬(x)單調(diào)遞增. ……………11分 又……………13分 ∵漬(x)的圖像如圖所示（或∵漬≥漬（2）） ∴2＜m≤4-2ln2. …………………………………14分 (方法二)：(Ⅱ)g(x)=f(x)+m-ln4=4lnx-x2+m-ln4. …………………………………7分 令g′( x)=得x=∈[], ……………………8分 因?yàn)間′( x)在區(qū)間（）上大于0，在區(qū)間（，2）上小于0， 所以g( x)在區(qū)間[]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，2]上單調(diào)遞減， …………………10分 由于g( x)=0在[]上恰有兩解， 所以只需滿足不等式組≤0 …………………………………………………………………………………………………12分 其中4+2ln2＞4-2ln2，解得2＜m≤4-2ln2. ………………14分