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2019-2020年高三上學(xué)期期末模擬 文科數(shù)學(xué) 含答案 一、 選擇題： 1. 若集合，，則A∩B =（ ） A. [0,1] B. [0,+∞） C. [-1,1] D. 2. =（ ） A．1 B. e-1 C.e D.e+1 3.若x、y滿(mǎn)足約束條件　，則z=x+2y的取值范圍是（?。? A、[2,6]　B、[2,5]　C、[3,6]　D、（3,5] 4. 右圖是xx年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生 打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù) 據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 A. 84,4.84 B. 84,1.6 C. 85,1.6 D. 85,4 5. 已知為等差數(shù)列，若，則 A. 24 B. 27 C. 15 D. 54 6.設(shè)在處可導(dǎo)，且＝1,則＝ ( ) 　A.1 　B.0　　　　　　　　C.3 　　D. 7. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為 （ ） A．-56 B．56 C．-336 D．336 8. 若，則的值為( ) A． B．－ C． D． 9．下列函數(shù)中,圖像的一部分如右圖所示的是 （ ） A．y=sin(x+) B．y=sin(2x－) C．y=cos(4x－) D．y=cos(2x－) 10. 函數(shù)在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)，且滿(mǎn)足條件：對(duì)任意R， 都有,則是( ) A. 奇函數(shù)但非偶函數(shù) B. 偶函數(shù)但非奇函數(shù) C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D. 是非奇非偶函數(shù) 11. 已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是 A.1 B. C. D. 12.函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分， 13．已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________． 14．一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本。已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，則總體中的個(gè)體數(shù)為 。 15．過(guò)點(diǎn)P（－1，2）且與曲線y=3x2－4x＋2在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是______. 16.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為 三、 解答題：， 17. 已知，其中向量,(R). （1） 求的最小正周期和最小值； （2） 在△ ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，若，a=2，求邊長(zhǎng)的值. 18（本小題滿(mǎn)分12分）將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4，5）和一個(gè)正四面體（四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4）同時(shí)拋擲1次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為b”。設(shè)復(fù)數(shù)為 （1）若集合，用列舉法表示集合A； （2）求事件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)”的概率。 19.某單位決定投資3 200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢(qián)，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價(jià)45元，屋頂每平方米造價(jià)20元，試計(jì)算： （1）倉(cāng)庫(kù)面積S的最大允許值是多少？ （2）為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？ 20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且. （Ⅰ）求該橢圓的離心率； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿(mǎn)足，求該橢圓的方程。 21. 已知為等比數(shù)列，；為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，. （1） 求和的通項(xiàng)公式； （2） 設(shè)，求. 22. 已知函數(shù) (1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值； (2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (3) 試說(shuō)明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無(wú)公共點(diǎn). 參考答案 一、選擇題：1.C 2. C 3. A 4. C 5. B 6.C 7. A 8. C 9. D 10. B 11.D 12.D 二、填空題： 13.1 14. 240 15. y=2x+4 16. 三、解答題： 17. 解：(1) f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1 ＝sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）……………………………4分 ∴f(x)的最小正周期為π，最小值為-2.……………………………………………………6分 (2) f()=2sin（＋）= ∴sin（＋）＝………………………………………………………………………8分 ∴＋＝∴ A＝或 （舍去）………………………………………………10分 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA 52＝64＋c2-8c即c2-8c+12=0 從而c=2或c=6……………………………………………………………………………12分 18 解：（1） ………………4分 （2）滿(mǎn)足條件的基本事件空間中基本事件的個(gè)數(shù)為24 ………………5分 設(shè)滿(mǎn)足“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)”的事件為B。 當(dāng)； ………………10分 即共計(jì)11個(gè)， 所以： ………………12分 19．解析：（1）設(shè)鐵柵長(zhǎng)為x米，一堵磚墻長(zhǎng)為y米，則S=xy，由題意得40x+2×45y＋20xy=3 200,應(yīng)用二元均值不等式，得3 200≥2+20xy,即S+6≤160,而（+16）（-10）≤0. ∴≤10S≤100. 因此S的最大允許值是100米2. （2）當(dāng) 即x=15米，即鐵柵的長(zhǎng)為15米. 20. 解：（Ⅰ）直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.……2分 設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組 化簡(jiǎn)得，則， 因?yàn)椋?………………6分 得，故， 所以橢圓的離心率. ……………………8分 （Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，由（1）知 由得. ……………………10分 即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分 21. 解：（1） 設(shè){an}的公比為q，由a5=a1q4得q=4 所以an=4n-1.……………………………………………………………………………………4分 設(shè){ bn }的公差為d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)， , 所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.…………………………………………………………………………8分 （2） Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1 (3n-1),① 4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),② ②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n)+4n(3n-1)…………………………………………………10分 = -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1) =2+(3n-2)·4n……………………………………………………………………………………12分 ∴Tn=（n-）4n+ 22.解：（1） 函數(shù)f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)的定義域是(1,+∞)……………………1分 當(dāng)a=1時(shí)，，所以f (x)在為減函數(shù) ………………3分 在為增函數(shù)，所以函數(shù)f (x)的最小值為=.………………………5分 (2) ………………………………………………6分 若a≤0時(shí)，則f(x)在(1,+∞)恒成立，所以f(x)的增區(qū)間為(1,+∞).…………………………………………………………………………8分 若a＞0，則故當(dāng)， ，………… 9分 當(dāng)時(shí)，f(x) , 所以a＞0時(shí)f(x)的減區(qū)間為，f(x)的增區(qū)間為.………10分 (3) a≥1時(shí)，由（1）知f(x)在(1,+∞)的最小值為，……11分 令在 [1,+∞)上單調(diào)遞減， 所以則>0，…………………………12分 因此存在實(shí)數(shù)a(a≥1)使f(x)的最小值大于， 故存在實(shí)數(shù)a(a≥1)使y=f(x)的圖象與無(wú)公共點(diǎn).……………………………14分