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2019-2020年高三上學期第四次月考 數(shù)學（理） 含答案 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第II卷第22—24題為選考題，其他題為必考題．考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效． 注意事項： 1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上． 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書寫，字體工整，筆跡清楚． 3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效． 4．保持卡面清潔，不折疊，不破損． 5．作選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑． 第I卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.若復數(shù)，則等于（ ） A．-i B．i C．2i D．1+i 2. 如果，那么，下列不等式中正確的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知表示兩個不同的平面，m為平面內的一條直線，則“”是“”的（ ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.已知||=3，||=5，且，則向量在向量上的投影為（ 　） A． B．3 C．4 D．5 5.已知拋物線的方程為標準方程，焦點在x軸上，其上點P(-3,m)到焦點距離為5，則拋物線方程為( ) A. B.  C. D. 6.已知曲線處切線 的傾斜角為（ ） A． B．－ C． D． 7.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（ ）項之和等于。 A． B． C． D． 8．在棱長為1的正方體 中，M和N分別是中點，那么直線AM與CN所成的角的余弦值是（ ） A B C D 9．若，，且，則實數(shù)的值為 （ ） A. B. C.或 D.或 10.若點和點到直線的距離依次為和，則這樣的直線有（ ） A.條 B.條 C.條 D.條 11.在中，,，則面積為( ) A． B． C． D． 12. 設滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為12，則的最小值為( ) A． B. C. D. 4 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題－第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22—24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于 . 14. 圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長為，則圓的標準方程為 . 15. 已知集合，且下列三個關系：①②③有且只有一個正確，則 . 16．某幾何體的三視圖如圖所示,其中正（主）視圖與側（左）視圖的邊界均為直角三角形，俯視圖的邊界為直角梯形，則該幾何體的體積為 . 三、解答題（本大題含6個小題，共70分，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟） 17 （本題12分）已知函數(shù) （1）求的單調遞增區(qū)間； （2）在中，內角A,B,C的對邊分別為，已知，成等差數(shù)列，且，求邊的值. 18.（本題共12分） 設數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和. 19 （本題共12分）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，⊥平面，，.是的中點， （Ⅰ）求證：平面⊥平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值 20．（本題共12分）設,分別是橢圓：的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點， (1) 若的周長為16，求； (2) 若，求橢圓的離心率. 21．（本題共12分） 已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）； （I）如果函數(shù)和有相同的極值點，求的值； （II）設，問是否存在，使得，若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由． 請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑 22. （本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F. （Ⅰ）求證：AB為圓的直徑； （Ⅱ）若AC=BD，求證：AB=ED. 23. （本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經過定點P（2，3），傾斜角為． （Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標準方程； （Ⅱ）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求｜PA｜·｜PB｜的值． 24. （本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)． (1)當m＝5時，求函數(shù)f(x)的定義域； (2)若關于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范圍． 銀川九中xx屆高三第四次模擬考試試卷 理科數(shù)學答案 李淑萍 一、選擇題（每題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B A B D D A C C B A 二、填空題（每題5分，共20分） 13、 14、(x-2)2+(y-1)2=4 15、201 16、8 三、解答題： 17、（每小題6分，共12分） 18、（每小題6分，共12分） 18、（每小題4分，共12分） （Ⅲ）延長，過作垂直于，連結， 解法二：以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為 軸建立空間直角坐標系，則(0，0，0) , (2，0，0), (2，4，0) , (0，4，0) ，(0，2，1) , (0，0，2) . ∴＝(2，0，0) , ＝(0，4，0) , ＝(0，0，2) , ＝(－2，0，0) , ＝(0，2，1) , ＝(2，4，0) . （Ⅰ）, . 又, . , , 而, ∴平面⊥平面.　 20、（每小題6分，共12分） 21、（每小題6分，共12分） 22、（每小題5分，共10分） 23、（每小題5分，共10分） 24、（每小題5分，共10分） 解：(1)由題意知，|x＋1|＋|x－2|>5， 則有或 或 解得x<－2或x>3. ∴函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－2)∪(3，＋∞)． (2)由對數(shù)函數(shù)的性質知，f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)≥1＝log22，不等式f(x)≥1等價于不等式|x＋1|＋|x－2|≥2＋m， ∵當x∈R時，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，而不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋2的解集是R， ∴m＋2≤3，故m的取值范圍是(－∞，1]．