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2019-2020年高三上學期第一次調研 數學理試題 第I卷（選擇題） 一、選擇題 1．設集合為虛數單位，則為（ ） A. (0,1) B. C. D. 2． 在中，是為等腰三角形的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3．如果函數對于任意實數，存在常數，使該不等式恒成立，就稱函數為有界泛涵，下面有4個函數：① ② ③ ④，其中有兩個屬于有界泛涵，它們是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 4．若函數有大于零的極值點，則實數a的范圍是（ ） A. B. C. D. 5．已知曲線，點及點，從點A觀察B，要實現不被曲線C擋住，則實數的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6． 等于（ ） A. 1 B. C. D. 7．設集合=｛4，5，7，9｝，=｛3，4，7，8，9｝，全集，則集合 中的元素共有(　 ) A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 8．下列函數中，既不是奇函數又不是偶函數，且在上為減函數的是（ ） A．　B．　 Ｃ．?。模? 9．等差數列的前項和為，若，則（ ） A．55 　　 B．95 　　 C．100 Ｄ．不能確定 10．設是函數f(x)＝在定義域內的最小零點，若，則的值滿足 ( 　) A. B． C． D．的符號不確定 11．設函數在區(qū)間上是減函數，則的取值范圍是（ ） A． 　　 B．　　　 Ｃ．　　Ｄ． 12．設，若，則a＝( ) A．－1 B．0 C．2 D．3  第II卷（非選擇題） 二、填空題 13． 設函數的最小正周期為，且其圖象關 于直線對稱，則在下面四個結論：①圖象關于點對稱；②圖象關于點對稱，③在上是增函數中，所有正確結論的編號為________ 14． 函數的最小正周期是_____________ 15．已知是定義在上的函數，且對任意實數，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為 ． 16．函數的最大值為，最小值為，則= 三、解答題 17．在中，內角對邊的邊長分別是，已知， （1）若的面積等于，求； （2），求的面積。 18．設為實數，函數。 （1）若，求的取值范圍 （2）求的最小值 （3）設函數，直接寫出（不需要給出演算步驟）不等式的解集。 19．已知函數． （1）判斷的奇偶性； （2）求滿足的的取值范圍. 20．定義函數． （1）令函數的圖象為曲線，若存在實數，使得曲線在處有斜率是的切線，求實數的取值范圍； （2）當，且時，證明：. 21．已知函數． （1）若，求的單調遞增區(qū)間； （2）當時，恒成立，求實數的取值范圍． 參考答案 1．C 【解析】因為為虛數單位，則為，選C 2．A 【解析】因為中，，則A=B，那么為等腰三角形，反之，不一定成立，故是為等腰三角形的充分不必要條件，選A 3．D 【解析】因為 ① ② 不存在M成立， ③ ④，故選D. 4．B 【解析】因為函數有大于零 極值點，那么則y’=0方程有正根，則分離參數a,研究常數與函數有交點，則可知實數a的范圍是，選B. 5．D 【解析】因為曲線，點及點，從點A觀察B，要實現不被曲線C擋住，則根據數形結合思想得到，實數的取值范圍是，選D. 6．C 【解析】因為，選C. 7．A 【解析】因為集合=｛4，5，7，9｝，=｛3，4，7，8，9｝，則AB={4,7,9},因此集合的元素共有3個，選A 8．D 【解析】因為選項A中，因為底數大于1，定義域內遞增函數，不滿足題意，選項B中，是偶函數，不合題意，選項C中，是奇函數，不滿足，選項D，函數滿足題意，故選D. 9．B 【解析】因為等差數列的前項和為，若，那么，選B. 【答案】A 【解析】因為是函數f(x)＝在定義域內的最小零點，當，則的值滿足，選A 11．A 【解析】因為函數在區(qū)間上是減函數，那么在區(qū)間恒小于等于零，則分離參數法得到參數k的范圍是，選A 12．D 【解析】因為，那么可知，故選D 13．2 【解析】因為函數的最小正周期為，且其圖象關 于直線對稱，那么w=2, ,那么可知①圖象關于點對稱；不成立 ②圖象關于點對稱，成立 ③在上是增函數，不滿足題意，故填寫2 14． 【解析】因為 可知函數的周期為 15． 【解析】因為根據題意可知函數在給定區(qū)間上遞減函數，那么要使f(-2)=1,則f(）<1,則可知，，解得解集為。 16． 【解析】因為關于（0,1）對稱，因此可知最大值和最小值和為2，故答案為2. 17．(1).a=b=2 (2). 【解析】本試題主要是考查了解三角形的運用，以及三角形面積公式的求解。 （1）因為已知，結合面積公式，的面積等于，那么可知a的值，進而結合余弦定理得到b的值。 （2）化角為邊，得到b=2a，然后結合已知中的角C和c，表示面積公式得到結論。 18．（1）若，則 （2） (3) 當時，； 當時，得 1）時， 2）時， 3）時， 【解析】本試題主要是考查了絕對值不等式的求解，以及分段函數的最值問題的運用。 （1）因為，則得到結論。 （2）對于對稱軸和定義域的關系需要分類討論得到函數f(x)的最小值。 （3）在上一問的基礎上，直接借助于函數的最值和單調性得到解集。 （1）若，則 （2）當時， 當時， 綜上 (3) 時，得， 當時，； 當時，得 1）時， 2）時， 3）時， 19． (1) 為奇函數 (2) 或 【解析】本試題主要是考查了函數的奇偶性和函數與不等式的關系的綜合運用。 （1）由條件知,,所以,,為奇函數 （2）解不等式,由于，得到，求解得到結論 20．（1）． （2）證明略 【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。 （1）． 由，得． 由，得．，進而根據方程在區(qū)間上有解得到結論。 （2） ，利用第一問的結論得到，求導數，得到單調性，和最值。 21．解：（1）函數的單調遞增區(qū)間為（1，+）。 （2） 【解析】本試題主要是是考查了運用導數研究函數的單調性和函數的最值的運用。 （1）若時，， 由得，又，解得， 得到單調增區(qū)間。 （2）依題意得，即， ∴ ∵，∴所以，構造函數求解最值得到結論。