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2019-2020年高三4月鞏固性訓(xùn)練 文科數(shù)學(xué) 含答案 本試題分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè). 考試時(shí)間120分鐘，滿分150分，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上. 3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無(wú)效. 4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 參考公式： 1.錐體的體積公式： ，其中是錐體的底面積，是錐體的高; 2. 統(tǒng)計(jì)中的公式：，其中，，，，. 第I卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 第3題圖 1. 復(fù)數(shù) A. B. 1 C. D. 2. 設(shè)集合， 則集合M，N的關(guān)系為 A. B. C. D. 3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為 第5題圖 A.5 B.6 ?C.7 ?D.8 4. 已知圓上兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線2x+y=0對(duì)稱，則圓的半徑為 A．9 B．3 C．2 D．2 5. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖為 6. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為 A.1 B.4 C.5 D.6 7. 在等比數(shù)列中，，，則 A．64 B．32 C．16 D．128 8. 為了解疾病A是否與性別有關(guān)，在一醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 患疾病A 不患疾病A 合計(jì) 男 20 5 25 女 10 15 25 合計(jì) 30 20 50 請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，你有多大的把握認(rèn)為疾病A與性別有關(guān) 下面的臨界值表供參考： 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A. B. C. D. 9. 函數(shù)是 A．最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 10. 設(shè)是空間兩條直線，,是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是 A．當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件 B．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件 C．當(dāng)時(shí)，“”是“∥”成立的充要條件 D．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件 11. 函數(shù)的圖象大致為 A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 A．???????B． C．??????? ?D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分. 13. 若向量，， ，則實(shí)數(shù)? ??. 14. 已知雙曲線的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為 . 15. 在中，，，，則 . 16. 對(duì)大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中最小的數(shù)是73，則的值為 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分. 17. (本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù) (其中＞0)，且函數(shù)f(x)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸間的距離為. （1）求ω的值； （2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值. 18. (本小題滿分12分) 為了宣傳今年10月在濟(jì)南市舉行的“第十屆中國(guó)藝術(shù)節(jié)”， “十藝節(jié)”籌委會(huì)舉辦了“十藝節(jié)”知識(shí)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)市民15～65歲的人群抽樣n人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表所示： （1）分別求出a，x的值； （2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，“十藝節(jié)”籌委會(huì)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率． A B F C C1 E A1 B1 第19題圖 19. (本小題滿分12分) 如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)． 求證：（1）； （2）求三棱錐的體積. 20. (本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且. （1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式； 第21題圖 （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 21．(本小題滿分13分) 已知函數(shù)的圖象如右圖所示． （1）求函數(shù)的解析式； （2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22. (本小題滿分13分) 已知點(diǎn)F1和F2是橢圓M:的兩個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓M經(jīng)過點(diǎn). （1）求橢圓M的方程； （2）過點(diǎn)P(0,2)的直線l和橢圓M交于A、B兩點(diǎn)，且,求直線l的方程； （3）過點(diǎn)P(0,2)的直線和橢圓M交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，求證：直線CB必過y軸上的定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo). xx年4月濟(jì)南市高三鞏固性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)參考答案 1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8. C 9.B 10. A 11.B 12.C 13. 14.2 15. 1或 16.9 17.解：（1）=. ………………………………3分 ∵函數(shù)f(x)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸間的距離為， ∴. ………………………………5分 ∴. ………………………………6分 （2）由（1）得， ∴. ………………………………8分 由x 可得， ……………………………10分 ∴當(dāng)，即x=時(shí)，取得最大值; 當(dāng)，即x=時(shí)，取得最小值. …………12分 18. 解：（1）由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知，第1組總?cè)藬?shù)為， 再結(jié)合頻率分布直方圖可知. ………………………………2分 ∴a=100×0.020×10×0.9=18， ………………………………4分 , ………………………………6分 （2）第2，3，4組中回答正確的共有54人． ∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人，第3組：人，第4組：人． ………………………………8分 設(shè)第2組的2人為、，第3組的3人為、、B3，第4組的1人為，則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)基本事件， ………………………………10分 其中第2組至少有1人被抽中的有，，，，，，，，這9個(gè)基本事件． ∴第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為. ………………………………12分 19. 證明：（1） 在平面內(nèi)，作，O為垂足． 因?yàn)?，所以，即O為AC的中點(diǎn)，所以.……3分 因而．因?yàn)閭?cè)面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC． 所以底面ABC. ……6分 （2）F到平面的距離等于B點(diǎn)到平面距離BO的一半，而BO=. ……8分 所以. ……12分 20.解：（1）當(dāng)，； …………………………1分 當(dāng)時(shí)， ，∴ . ……………2分 ∴是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)， ∴. ………3分 由，得是等差數(shù)列，公差為2. ……………………4分 又首項(xiàng)，∴ . ………………………………6分 （2） ……………………8分 ……………10分 ． ……………………………12分 21.解：（1）∵， …………………………………………2分 由圖可知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且. 得 , 即. ………………………………………………4分 ∴. ………………………………………………5分 （2）∵, ………………………………6分 ∴ . …………………………………………8分 ∵ 函數(shù)的定義域?yàn)? …………………………………………9分 ∴若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在上恒成立，即在區(qū)間上恒成立. ……………………………10分 即在區(qū)間上恒成立. 令，， 則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）. …………………12分 ∴ . …………………………………………………………………………13分 22.解：（1）由條件得：c=，設(shè)橢圓的方程，將代入得 ，解得，所以橢圓方程為. --------4分 （2）斜率不存在時(shí)，不適合條件；----------------------5分 設(shè)直線l的方程，點(diǎn)B(x1,y1), 點(diǎn)A(x2,y2), 代入橢圓M的方程并整理得：. ，得. 且. -------------------7分 因?yàn)?即，所以. 代入上式得，解得， 所以所求直線l的方程：. --------------------9分 （3）設(shè)過點(diǎn)P(0,2)的直線AB方程為：，點(diǎn)B(x1,y1), 點(diǎn) A(x2,y2), C(-x2,y2). 將直線AB方程代入橢圓M: ，并整理得： ， ，得. 且. 設(shè)直線CB的方程為：， 令x=0得：.----------11分 將代入上式得： . 所以直線CB必過y軸上的定點(diǎn)，且此定點(diǎn)坐標(biāo)為. ---------12分 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，也滿足過定點(diǎn)的條件。---------13分