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保密★啟用前 試卷類型：A 2019-2020年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)（理） 本試卷共4頁，分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試用時(shí)120分鐘. 第Ⅰ卷（選擇題共60分） 注意事項(xiàng)： 1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目填寫在答題卡的相應(yīng)位置上. 2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其他答案標(biāo)號(hào).不能答在試題卷上. 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知復(fù)數(shù)滿足（）=2，則等于 A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i 2．已知不等式的解集為，且集合，則為 A．［0，1） B．（0，1） C．［0，1］ D．（-1，0］ 3．“” 是“直線和直線互相垂直”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱面，正視圖是正方形，俯視圖是正三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為 A． B． C． D．4 5．設(shè)非零向量、、滿足||=||=||，+=，則向量、間的夾角為 A．150° B．120° C．60° D．30° 6．某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為 A．16 B．18 C．27 D．36 7．某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)： 則可以輸出的函數(shù)是 A． B. C． D. 8．一天有語文、數(shù)學(xué)、英語、政治、生物、體育六節(jié)課，體育不在第一節(jié)上，數(shù)學(xué)不在第六節(jié)上，這天課程表的不同排法種數(shù)為 A．288 B.480 C.504 D.696 9．記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為、，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為 A. B. C. D. 10．在△中，已知，其中、、分別為角、、的對邊.則值為 A． B. C. D. 11．設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過兩點(diǎn)，若原點(diǎn)到的距離為，則雙曲線的離心率為 A．或2 B．2 C．或 D． 12．設(shè)方程、的根分別為、，則 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 注意事項(xiàng)： 1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個(gè)大題. 2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡指定的位置上. 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 13．已知直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為 . 14．在二項(xiàng)式的展開式中，第四項(xiàng)的系數(shù)是 . 15．不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 16．對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組…（是不小于3的正整數(shù)），若對任意的…，當(dāng)時(shí)有，則稱是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”.一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組（2，3，1）的逆序數(shù)等于2.若數(shù)組…，的逆序數(shù)為，則數(shù)組…，）的逆序數(shù)為 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本題滿分12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域； （Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值. 18．（本題滿分12分） 某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格. （Ⅰ）從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，求至少有一人及格的概率； （Ⅱ）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為，求的分布列和期望. 19．（本題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點(diǎn)，平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，異面直線和所成角的大小是60. （Ⅰ）求證：直線平面； （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值. 20．（本題滿分12分） 已知數(shù)列中，且（且）. （Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 21．（本題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)、，若將動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍后得到點(diǎn)，且滿足. （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)所在曲線的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，且，又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，試問、、、四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請說明理由. 22.（本題滿分14分） 已知函數(shù)（為常數(shù)，）. （Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值； （Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)； （Ⅲ）若對任意的（1，2），總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取范圍. 淄博市2011-xx學(xué)年度高三模擬考試 理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分說明 一、選擇題：AACBA BDCAA BA 二、填空題：13.4 14.160 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.解：（Ⅰ）………………………………………………………1分 …………………………………………………………2分 函數(shù)的周期為，……………………………………………………………………3分 又 故函數(shù)的值域?yàn)椤?分 （Ⅱ）即…………………………………………6分 …………………………………………………8分 …………………………………………………9分 又為第二象限角，且 …………………………………………………………………………………10分 原式………………………………………………12分 18.解：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格.……………………………………………2分 事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，至少有一人及格”記作， 則………………………………………………………………6分 （Ⅱ）取值為0，1，2，3.…………………………………………………………………7分 所以的分布列為 0 1 2 3 …………………………11分 所以…………………………………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）連結(jié)，…………………………………………………………………………1分 四邊形是正方形， 是的中點(diǎn)，……………………………………2分 又是側(cè)棱的中點(diǎn)，//. ………………4分 又平面，平面， 直線//平面.…………………………………5分 （Ⅱ）建立如圖空間坐標(biāo)系，則 ……………………………………………………………………………7分 設(shè)平面的法向量，則有 即 解得 ……………………………………………………………………………………9分 直線與平面所成角記為， 則…………………………………………………………12分 20.解：（Ⅰ）設(shè)……………………………………………………1分 =…………………………………………………………………………4分 所以數(shù)列為首項(xiàng)是2公差是1的等差數(shù)列.…………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ……………………………………………………………………………7分 ……………………………………8分 設(shè) ① ② ②-①，得 …………………………………………11分 所以……………………………………………………………12分 21．解（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為， 依據(jù)題意，有……………………………………………1分 動(dòng)點(diǎn)所在曲線的方程是……………………………………………………3分 （Ⅱ）因直線過點(diǎn)，且斜率為，故有……………………5分 聯(lián)立方程組，消去，得…………………………………6分 設(shè)、， 可得，于是.…………………………………………………………7分 又，得即 而點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱， 于是，可得點(diǎn)…………………………………………………………………………8分 若線段、的中垂線分別為和，，則有 …………………………………………………………9分 聯(lián)立方程組， 解得和的交點(diǎn)為……………………………………………………………10分 因此，可算得 所以、、、四點(diǎn)共圓，且圓心坐標(biāo)為半徑為……………12分 22．解：………………………………1分 （Ⅰ）由已知，得即， …………………………………………………………………3分 經(jīng)檢驗(yàn)，滿足條件.………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ……………………………………………………………………………………5分 當(dāng)時(shí)，.又， 故在上是增函數(shù)…………………………………………………………………6分 （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知，在上的最大值為 …………………………………………………………………………………………7分 于是問題等價(jià)于：對任意的，不等式恒成立. …………………………………………………………………………………………8分 記 則……………………………………………9分 當(dāng)時(shí)，有，且在區(qū)間（1，2）上遞減，且，則不可能使恒成立，故必有…………………………………11分 當(dāng)，且 若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上有，與恒成立矛盾，故，這時(shí)，即在（1，2）上遞增，恒有滿足題設(shè)要求. ，即，……………………………………………………………………13分 所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………………………………………………………14分