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2019-2020 年高三第四次模擬測試 1 月 數(shù)學理試題 含答案 孫 寧 王俊亮 1. 本試卷分第 I 卷和第 II 卷兩部分，共 4 頁。滿分 150 分。考試時間 120 分鐘. 2. 本試卷涉計的內(nèi)容: 集合與邏輯、基本初等函數(shù)（Ⅰ） （Ⅱ） 、導數(shù)及其應用、三 角函數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、立體幾何 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、選擇題：本大題共 12 個小題,每小題 5 分, 共 60 分. 在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的. 1. 已知為第二象限角， ，則 （ ） A． B． C． D． 2．設全集 ，????2,{|1},{|ln1}xURBxyx????? 則右圖中陰影部分表示的集合為（ ） A． B． C． D． 3.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中,則( ) A. B.7 C.6 D.4 4. 已知，則的大小關系為（ ） A. B. C. D . 5.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主) 視圖中半圓的 半徑為 1，則該幾何體的體積為( ) A． B． C． D． 6.正六棱柱的底面邊長為 4,高為 6,則它的外接球的表面積為 A. B. C. D. 7.已知滿足，則的最小值為( ) A. 5 B. -5 C . 6 D. -6 8.為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點( ) A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變 C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變 9.已知0， ，直線 =和=是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則=( ) A . B . C . D . 10.若正數(shù)滿足，則的最小值是( ) A. B. C. 5 D. 6 11.函數(shù)的圖象大致為( ) A. B. C. D. 12.設是空間兩條直線， ，是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（ ） A．當時， “”是“∥”成立的充要條件 B．當時， “”是“”的充分不必要條件 C．當時， “”是“”的必要不充分條件 D．當時， “”是“”的充分不必要條件 山東師大附中 xx 級高三第四次模擬考試 數(shù)學（理工類） xx 年 1 月 第 II 卷（共 90 分） 二填空題（每題 4 分，滿分 16 分，將答案填在答題紙上） 13．設函數(shù) ??????12132, ,| 2| 13|xxxfffff?????????????? 當時, 14．設函數(shù)是定義在上的周期為 2 的偶函數(shù)，當時， ， 則=_______________. 15．已知中，若為的重心，則 ． 16.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則在點處的切線方程為 三解答題 （本大題共 6 小題，共 74 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步 驟.） 17.（本題滿分 12 分） 設的內(nèi)角 的對邊分別為，且. （1）求角的大??； （2）若，求的值. EFBA DCP 18.（本題滿分 12 分） 已知函數(shù) π1()cos)s()incos34fxxx???? （1）求函數(shù)的最小正周期和最大值； （2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間 19.(本題滿分 12 分) 已知球的直徑為，求它的內(nèi)接圓錐體積的最大值,并 求出此時圓錐的底面半徑和高. 20． （本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且， ， ． （1）求數(shù)列和的通項公式 （2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和． 21.（本題滿分 12 分） 四棱錐底面是平行四邊形，面面, ,,分別為的中點. （1）求證： （2）求證： （3）求二面角的余弦值 22.（本題滿分 14 分） 已知函數(shù) （1 ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2 ）已知對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實數(shù)的范圍. 山東師大附中 xx 級高三第四次模擬考試 數(shù)學（理工類） xx 年 1 月 一選擇題（每題 5 分，共 60 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A A A C D A A C C C 二填空題（每題 4 分，滿分 16 分，將答案填在答題紙上） 13． 14． 15． 4 16. 三解答題 17.【解析 】 （1 ） ，由正弦定理得 --3 分 即得，.---------------------------------------------------6 分 （2 ） ，由正弦定理得，-------------------------8 分 由余弦定理， ，---------10 分 解得，.-----------------------------------------12 分稿源：konglei 18【解析】：（Ⅰ） --------1 分 π1()cos)s()sin234fxxx????? ---------- 2 分131(cosin)(in)i22?? ----4 分 ------------------6 分 函數(shù)的最小正周期為 ，-------------------7 分 函數(shù)的最大值為-------------8 分 （II）由 ------------------10 分 得 ------------------------11 分 函數(shù)的 單調(diào)遞增區(qū)間為------------12 分 19【解析】設圓錐的底面半徑為 ，高為,則----2 分 --------------------5 分????22231=10103Vrhhh??????錐 ，??' ,'03V?令 ，------------7 分 ????2020,';,1'3hVhh?????????????????? ??2033Vh???在 ， ， 在 ， ； 當 時 ， 最 大 ---9 分 ，----------------------11 分 此時 --------------------------12 分 20． 【解析】：（Ⅰ）設的公差為，的公比為 由，得，從而 因此 ………………………………………3 分 又， 從而，故 ……………………………6 分 （Ⅱ） 令 12210 3)(3)5(3743 ?????????? nnnT? ……………9 分1 12? 兩 式 相 減 得 13)(13)2(3332 121 ???????????? nnnnT? ，又 ………………………12 分 20【 解析 】 （1） -----1 分 ,/,2PBFGBCFG取 的 中 點 ， 連 由 題 設 ,所以 ---2 分 , /AEFAEP???面 面 面 ------------------------4 分 （2 ） ----------------① 所以 -------6 分 02 20,6,cos9BDBDAAAB??????????中 ， 由 余 弦 定 理,PCP???面 面 面 -----------------------②--------------------------------------------------7 分 由 ①②可知， -----------------------------------------------9 分 (3)取 的中點, 是二面角 的平面角 ----------------------------11 分 由 （2）知 即二面角的余弦值為---------------12 分 解法二 （1） EFBA DCPG EFBA DCPN 所以 022 20,6,cos9ABDABDAB??????????中 ， 由 余 弦 定 理,PCP???面 面 面 建系令 , ????113,0,01222EFAD?????????? 因為平面 PAB 的法向量 (2) (3) 設平面 PAD 的法向量為 , 令所以 平面 PAB 的法向量 ，即二面角的余弦值為 22【 解析 】： -----2 分 ????????xaxaaxf ???????? 112 （Ⅰ）當時，的變化情況如下表： 1 + 0 - 0 + 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是………………6 分 （Ⅱ）由于，顯然時， ，此時對定義域內(nèi)的任意不是恒成立的， ------------ ----------------------9 分 當時，易得函數(shù)在區(qū)間的極小值、也是最小值即是，此時只要即可，解得，實數(shù)的取值范圍 是.-----------14 分 EFBA DCP z x y