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2019-2020年高三第一次模擬考試 文科數(shù)學(xué) 含答案 xx.03 本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后， 將本試卷和答題卡一并交回． 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必用0．5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上． 2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號． 3．第II卷必須用0．5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效。 4．填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 第I卷(共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.設(shè)集合 A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列命題中，真命題是 A. B. C.函數(shù)的圖象的一條對稱軸是 D. 4.設(shè)a,b是平面內(nèi)兩條不同的直線，l是平面外的一條直線，則“”是“”的 A.充分條件 B.充分而不必要的條件 C.必要而不充分的條件 D.既不充分也不必要條件 5.函數(shù)的大致圖象是 6.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與圓的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A. B. C. D. 7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則的值為 A.3 B. C. D. 8.設(shè)的最小值是 A.2 B. C.4 D.8 9.右圖是一個(gè)幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是 A.8 B. C.16 D. 10. 已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為 A. B. C. D. 11.實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為 A.5 B.6 C.7 D.8 12.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD.若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，其中，下列判斷正確的是 A.滿足的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn) B.滿足的點(diǎn)P有且只有一個(gè) C.的最大值為3 D.的最小值不存在 第II卷（共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 13.拋物線的準(zhǔn)線方程為____________. 14.已知為第二象限角，則的值為__________. 15.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果分布五組：第一組，第二組，……，第五組. 右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)等于________________. 16.記…時(shí)，觀察下列 ， ， 觀察上述等式，由的結(jié)果推測_______. 三、解答題：本大題共6小題，共74分. 17.（本小題滿分12分） 在中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若向量 （I）求角A的大??； （II）若的面積，求的值. 18.（本小題滿分12分） 海曲市教育系統(tǒng)為了貫徹黨的教育方針，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，積極組織開展了豐富多樣的社團(tuán)活動(dòng)，根據(jù)調(diào)查，某中學(xué)在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設(shè)了“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如表所示： 為調(diào)查社團(tuán)開展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人. （I）求三個(gè)社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)； （II）若從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，已知“剪紙”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率. 19.（本小題滿分12分） 如圖，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，且F是CD的中點(diǎn). （I）求證：AF//平面BCE； （II）求證：平面. 20.（本小題滿分12分） 若數(shù)列：對于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列.如數(shù)列：若是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有. （I）求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列； （II）求證：的通項(xiàng)公式及前20項(xiàng)和 21.（本小題滿分13分） 已知長方形EFCD，以EF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 （I）求以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）在（I）的條件下，過點(diǎn)F做直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)，點(diǎn)T坐標(biāo)為的取值范圍. 22.（本小題滿分13分） 已知函數(shù). （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值； （III）若，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. xx屆高三模擬考試 文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) xx.03 說明：本標(biāo)準(zhǔn)中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結(jié)果正確，均應(yīng)參照本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 1—5 ABDCB 6—10ADCBB 11—12DC (1)解析：答案A.,， 所以. (2)解析: 答案B. ,得位于第二象限. (3)解析:答案D.因?yàn)椋訟錯(cuò)誤. 當(dāng)時(shí),有，所以B錯(cuò)誤.時(shí)，，故C錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，有，所以D正確. (4)解析：答案C，若直線相交，則能推出，若直線不相交，則不能推出， 所以“，”是“”的必要不充分條件，選C. (5)解析：答案B.易知為偶函數(shù)，故只考慮時(shí)的圖象，將函數(shù)圖象向軸正方向平移一個(gè)單位得到的圖象，再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到的圖象. (6)解析：答案A.由已知圓心坐標(biāo)為(5,0),即,又,∴, ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為． (7)解析：答案D.由，得，解得，所以或（舍），所以. (8)解析：答案C.由題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以最小值為4，選C. (9)解析：答案B.由已知俯視圖是矩形,則該幾何體為一個(gè)三棱柱，根據(jù)三視圖的性質(zhì)， 俯視圖的矩形寬為,由面積得長為4，則 =. (10)解析:答案B.由,得, 所以輸出的x不小于55的概率為. (11)解析:答案D,先做出的區(qū)域如圖,可知 在三角形區(qū)域內(nèi)，由得， 可知直線的截距最大時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線為，作出直線，交于點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，如圖. 所以直線過點(diǎn)，由，得，代入得，. (12) 解析：答案C.由題意可知，，當(dāng)時(shí),的最小值為0,此時(shí)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合,故D錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)也可以在D點(diǎn)處，故A錯(cuò)誤.當(dāng)， 時(shí),P點(diǎn)在B處，當(dāng)P點(diǎn)在線段AD中點(diǎn)時(shí)，亦有.所以B錯(cuò)誤. 二、本大題共4小題，每小題4分，共16分. (13); (14); (15)27; (16). (13)解析：答案，在拋物線中，所以準(zhǔn)線方程為. (14)解析：答案，因?yàn)闉榈诙笙藿?，所? (15)解析：答案27，． (16)解析：答案.根據(jù)所給的已知等式得到：各等式右邊各項(xiàng)的系數(shù)和為1；最高次項(xiàng)的系數(shù)為該項(xiàng)次數(shù)的倒數(shù).∴,,解得，所以. 三、解答題：本大題共6小題，共74分. (17)解：(Ⅰ)∵， ∴， 即，∴， …………………………4分 ∴． 又，∴． …………………………6分 （Ⅱ）， ∴． …………………………8分 又由余弦定理得： ， ∴， ． …………………………12分 (18)解：（Ⅰ）設(shè)抽樣比為，則由分層抽樣可知，“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為． 則由題意得，解得． 故“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為 ，，． ……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)為6人，其中2位女生記為A，B，4位男生記為C，D，E，F(xiàn)． 則從這6位同學(xué)中任選2人，不同的結(jié)果有 {A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}， {B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}， {C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}， {D，E}，{D，F(xiàn)}， {E，F(xiàn)}， 共15種． …………7分 其中含有1名女生的選法為 {A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}， {B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}， 共8種； 含有2名女生的選法只有{A，B}1種． …………10分 A B C D E F P 故至少有1名女同學(xué)被選中的概率為=． ……………12分 (19)解：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)， ∵為的中點(diǎn)， ∴∥，且= 又∥，且 ∴∥，且=， ∴四邊形為平行四邊形，∴． …………4分 又∵平面，平面， ∴∥平面. …………6分 （Ⅱ）∵為正三角形，∴⊥, ∵⊥平面，//, ∴⊥平面, 又平面,∴⊥. 又⊥，, ∴⊥平面. …………10分 又∥ ∴⊥平面. 又∵平面, ∴平面⊥平面. …………12分 (20)解：（Ⅰ）（）① ∴ ② ②-①，得（）． 所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列． …………………4分 （Ⅱ）又已知，(),∴,即. 所以,由（Ⅰ）成以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列, 成以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,所以 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，. …………………9分 () 19 =. …………………12分 (21)解：（Ⅰ）由題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，. 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 則, . ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. ……………………4分 （Ⅱ）由題意容易驗(yàn)證直線l的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為, 代入中，得. 設(shè)，，由根與系數(shù)關(guān)系， 得=①， =②， ……………………7分 因?yàn)?，所以且，所以將上式①的平方除以?得 ,即=,所以=， 由 ,即. 又=，. 故 .…………………………………………………………11分 令，因?yàn)?，所以，? ， 因?yàn)?，所以? .…………………………………………………………13分 (22)解：由已知函數(shù)的定義域均為,且. （Ⅰ）函數(shù), 當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是. ………3分 （Ⅱ）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立． 所以當(dāng)時(shí)，． 又， 故當(dāng)，即時(shí)，． 所以于是，故a的最小值為． ………………………………8分 （Ⅲ）命題“若使成立”等價(jià)于 “當(dāng)時(shí)，有”． 由（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，，． 問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”． ………………………………10分 當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ），在上為減函數(shù)， 則=，故． ……………………… 11分 當(dāng)時(shí)，由于在上為增函數(shù)， 故的值域?yàn)?，即? 由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足： 當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)； 所以，=，． 所以，，與矛盾，不合題意． 綜上，得． …………………………………13分