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2019-2020年高三第二次月考 文科數(shù)學(xué) 一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項） 1. 若，，是虛數(shù)單位，且，則的值為 （ ） A． B． C． D． 2. 命題“存在，使得”的否定是 （ ） A．不存在，使得” B．存在，使得” C．對任意的，有0 D．對任意的，使得 3. 若向量，且，則實(shí)數(shù)的值為 （ ） A． B． C． 2 D．6 4. 下列各式中值為的是 （ ） A． B． C． D． 5. 在等差數(shù)列｛an｝中，，公差，若前n項和Sn取得最小值，則n的值為（ ） 7 8 7或8 8或9 6. 等差數(shù)列｛an｝與｛bn｝的前n項和分別為Sn與Tn, 若, 則（ ） 7. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ ） 向左平移個長度單位 向右平移個長度單位 向左平移個長度單位 ．向右平移個長度單位 8．用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值，設(shè)(x0), 則的最大值是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分。） 9. 已知，則= 10. 設(shè)平面向量，若，則 11. 函數(shù)的值域為 12. 函數(shù)的對稱軸的集合是 13. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，則等于 14. 已知函數(shù),若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，），則____ ；若函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三、解答題： 15．(本題滿分12分) （1）化簡． （2）若，求的值。 16.（本小題滿分13分） 已知 ， 。 （1）若向量的夾角為 ，求的值； （2）若 垂直，求的夾角。 17.（本小題滿分13分） 已知為等差數(shù)列，且，。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項和公式。 18. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)的周期為。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)在上的最大、最小值。 19．（本小題滿分14分） 在中，角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，且． （Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若，求的面積. 20. （本題滿分14分） 已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時，求的極值; （Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 文科數(shù)學(xué)答案 （滿分150分；考試時間：120分鐘） 一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項） 1. 若，，是虛數(shù)單位，且，則的值為 （ D ） A． B． C． D． 2. 命題“存在，使得”的否定是 （ D ） A．不存在，使得” B．存在，使得” C．對任意的，有0 D．對任意的，使得 3. 若向量，，，則實(shí)數(shù)的值為 （ D ） A． B． C． 2 D．6 4. 下列各式中值為的是 （ B ） A． B． C． D． 5.在等差數(shù)列｛an｝中，，公差，若前n項和Sn取得最小值，則n的值為（ C ） 7 8 7或8 8或9 6. 等差數(shù)列｛an｝與｛bn｝的前n項和分別為Sn與Tn, 若, 則（ A ） 7. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ B ） 向左平移個長度單位 向右平移個長度單位 向左平移個長度單位 ．向右平移個長度單位 8．用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值。設(shè)(x0), 則的最大值是 （ C ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、選擇題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分。） 9. 已知，則= 10. 設(shè)平面向量，若，則 11. 函數(shù)的值域為 12.函數(shù)的對稱軸的集合為 13. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，則等于 15 14. 已知函數(shù),若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，），則___2; 若函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三、解答題： 15．(本題12分) （1）化簡． （2）若，求的值。 解：（1） 16.（本小題滿分13分） 已知 ， 。 （1）若的夾角為 ，求的值； （2）若 垂直，求的夾角。 解：（1）1 （2） 17.（本小題滿分13分） 已知為等差數(shù)列，且，。 （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項和公式 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。 因為 所以 解得 所以 （Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為 因為 所以 即=3 所以的前項和公式為 18. 已知：函數(shù)的周期為 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)在上的最大、最小值。 解：（Ⅰ） 因為函數(shù)的周期為， 所以 （Ⅱ）由（Ⅰ）知　 所以， 所以函數(shù)在上的最大、最小值分別為，0……………13分 19．（本小題滿分14分） 在中，角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，且． （Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若，求的面積. 解：（Ⅰ）因為，由正弦定理，得 ． ∴ ． ∵ , ∴， ∴ ． 又∵　 ， ∴ ． （Ⅱ）由正弦定理，得， 由 可得，由，可得 ， ∴． 20. （本題滿分14分） 已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時，求的極值; （Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為 ∵ 當(dāng)a=0時，，則 ∴的變化情況如下表 x (0，) (，+∞) - 0 + 極小值 ∴當(dāng)時，的極小值為1+ln2，函數(shù)無極大值. （Ⅱ）由已知，得 若,由得,顯然不合題意 若∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù) ∴對恒成立，即不等式對恒成立 即 恒成立 故 而當(dāng)，函數(shù)， ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為。 另解: ∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù) 對恒成立，即不等式對恒成立 設(shè), 若,由得,顯然不合題意 若,由,,無解, 顯然不合題意 若,,故,解得 ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為 北師特學(xué)校xx～xx學(xué)年度第二次月考 文科數(shù)學(xué)答題紙 一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分） 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分。） 9. ；10. ； 11. ； 12. ；13. ； 14. ， ； 三、解答題： 15．(本題12分) 16.（本小題滿分13分） 17.（本小題滿分13分） 18.（本小題滿分14分） 19．（本小題滿分14分） 20. （本題滿分14分）