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2019-2020 年高三考前適應性訓練 數(shù)學文試題 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填入第二大題前的表格 里. 1.若復數(shù)（）為純虛數(shù)，則等于 A．0 B．1 C．-1 D．0 或 1 2.已知某個幾何體的三視圖如下圖，根據(jù)圖中標出的尺 寸（單位：cm） ，可得這個幾何體的體積是 A．cm 3 B．cm 3 C． cm3 D．2 cm3 3.已知函數(shù)則= A． B． e C．- D．- e 4.已知向量（1，0） ， （0 ，1） ， （R ） ，向量如圖所示，若， 則 A． B． C． D． 5.函數(shù)，的一段圖象如圖所示，則 A. B. C. D. 6. 已知正項數(shù)列中， ， ， ，則等于 A．16 B．8 C． D．4 7.已知正實數(shù),滿足不等式,則函數(shù)的圖象可能為 8．已知點、 ，是直線上任意一點， 以 A、B 為焦點的橢圓過點 P．記橢圓離心率關于的函數(shù)為，那 dOyx1xyO12? BA D C F E （第 16 題） 么下列結論正確的是 A．與一一對應 B．函數(shù)是增函數(shù) C．函數(shù)無最小值，有最大值 D．函數(shù)有最小值，無最大值 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分，把答案填在題中橫線上. 9． 已知角的終邊經(jīng)過點, 則的值是____________. 10． 如圖 ,若程序框圖輸出的S 是126,則判斷框①中應為 ___________. 11． 某校高中部有三個年級，其中高三有學生人，現(xiàn)采 用分層抽樣法抽取一個容量為的樣本，已知在高一年級 抽取了人，高二年級抽取了人，則高中部共有學生 _______人． 12．中，分別是角的對邊，已知， ， ，則= ；的面積為 ． 13． 已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，點，則 的最 大值為 . 14． 曲線是平面內(nèi)到定點的距離與到定直線的距離之和為 3 的動點的軌跡. 則曲線與軸交點 的坐標是 ；又已知點（為常數(shù)） ，那么的最小值= . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算 步驟. 15．(本小題滿分 13 分)已知函數(shù)， （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）記的內(nèi)角 A,B,C 的對邊長分別為，若，求的值。 16.(本小題滿分 14 分) 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面， ， ，為的中點，求證： （Ⅰ）平面； （Ⅱ）平面平面； （Ⅲ）求四棱錐的體積. 17. (本小題滿分 13 分)從含有兩件正品和一件次品的 3 件產(chǎn)品中，每次任取 1 件 （Ⅰ）每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的產(chǎn)品中恰有一件次品的概率； （Ⅱ）每次取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的產(chǎn)品中恰有一件次品的概率； 18. (本小題滿分 13 分)已知函數(shù), 其中為常數(shù),且. （I）若曲線在點（ 1，）處的切線與直線垂直，求的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值的表達式. 19. （本小題滿分 14 分）已知橢圓：的上頂點為，兩個焦點為、 ，為正三角形且周長為 6. （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）已知圓:，若直線與橢圓只有一個公共點，且直線與圓相切于點；求的最大值． 20.（本小題共13分）將這個數(shù)隨機排成一列，得到的一列數(shù)稱為的一個排列 .定義為排列的 波動強度. （Ⅰ）當時，寫出排列的所有可能情況及所對應的波動強度； （Ⅱ）當時，求的最大值，并指出所對應的一個排列. 文科考前適應性練習參考答案： 選擇：1、B 2、 B 3、 A 4、C 5、 D 6 、D 7 、B 8 、C 填空：9、 10、 11、 3700 12、 ， 13、6 14、 解答：15 解（Ⅰ） )2cos1()sin2cos2(inxxx????? 所以函數(shù)的最小正周期為。 （Ⅱ）由得,即 又因為,所以 所以,即. 因為 所以由正弦定理,得 故 當 2232???cbaAC， 從 而時 ， ? 當 16B， 從 而， 又時 ， 故的值為 1 或 2. 17、 （ 1） （2） 18 解： ()22()1'()xaxaf????? （I）因為曲線在點（ 1，）處的切線與直線垂直，所以，即 (II)當時，在（1，2）上恒成立， 這時在[1，2]上為增函數(shù) 當時，由得， 對于有在[1，a]上為減函數(shù)， 對于有在[a ， 2]上為增函數(shù)， 當時，在（1，2）上恒成立， 這時在[1，2]上為減函數(shù)， . 19、 解： （Ⅰ）解：由題設得 解得： ，故的方程為. （Ⅱ）直線的斜率顯然存在，設直線的方程為， 由直線與圓相切，得① 由 01248)43(142 2 ??????????tkxtkxy ， 因為直線與橢圓相切，所以， 得②， 所以. 由，可得 2222222 34341|||| rkrxryxONMMM ??????????? ------------③ 由①②④，將④代入③得， 當且僅當 所以 20． （本小題共13 分）將這個數(shù)隨機排成一列，得到的一列數(shù)稱為的一個排列. 定義為排列的波動強度. （Ⅰ）當時，寫出排列的所有可能情況及所對應的波動強度； （Ⅱ）當時，求的最大值，并指出所對應的一個排列； （Ⅲ）當時，在一個排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調整，若要求每次調整時波動強度 不增加，問對任意排列，是否一定可以經(jīng)過有限次調整使其波動強度降為 9；若可以，給出 調整方案，若不可以，請給出一個反例并加以說明. 解：（Ⅰ）時，排列的所有可能為；；；；；. ；；； ；；. （Ⅱ） 上式轉化為， 在上述個中，有個選正號，個選負號，其中出現(xiàn)一次，各出現(xiàn)兩次. 所以可以表示為個數(shù)的和減去個數(shù)的和的形式， 若使最大，應使第一個和最大，第二個和最小. 所以最大為： . (109876)(12345)9??????