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2019-2020年高三第二次綜合練習 文科數(shù)學 含解析 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項. （1）已知集合，，則= A. B. C. D. 【答案】D ，所以，選D. （2）已知：，：，則是的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 由得，即：。由得，解得，即：。所以是的充分不必要條件，選A. （3）函數(shù)（）的圖象的一條對稱軸方程是 A． B. C. D． 【答案】B 由，解得所有的對稱軸方程為，所以當時，對稱軸為，選B. （4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是，則判斷框內(nèi)的條件是 A. ? B. ? C. ? D. ？ 【答案】C 第一次循環(huán)，，不滿足條件，循環(huán)。第二次循環(huán)，，不滿足條件，循環(huán)。第三次循環(huán)，，不滿足條件，循環(huán)。第四次循環(huán)，，滿足條件，輸出。所以判斷框內(nèi)的條件是，選C. （5）若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則此雙曲線的離心率等于 A． B． C． D． 【答案】B 雙曲線的漸近線為，不妨取，代入拋物線得，即，要使?jié)u近線與拋物線相切，則，即，又，所以，所以。所以此雙曲線的離心率是3，選B. （6）將一個質(zhì)點隨機投放在關于的不等式組所構成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于的概率是 A． 　 B． C． D． 【答案】C 畫出關于的不等式組所構成的三角形區(qū)域，如圖．。三角形ABC的面積為。離三個頂點距離等于1的地方為三個小扇形，它們的面積之和為，所以該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于的概率是,選。 （7）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 側(cè)視圖 正視圖 1 1 1 俯視圖 A． 　B． C． D． （第7題圖） 【答案】A 由題設條件，此幾何幾何體為一個三棱錐，如圖紅色的部分．其中高為1，底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，所以底面積為，所以三棱錐的體積為，選A. （８）已知函數(shù)，定義函數(shù) 給出下列命題： ①； ②函數(shù)是奇函數(shù)；③當時，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是 A． ② 　B．①③ 　C．②③ D．①② 【答案】C ①因為，而，兩個函數(shù)的定義域不同，所以①不成立。②因為是偶函數(shù)。若，則，所以.若，則，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，正確。③時，函數(shù)在上減函數(shù)，若，，則，所以，即成立，所以正確的是 ②③，選C. 第二部分（非選擇題 共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上. （9）為虛數(shù)單位，計算　 ?。? 【答案】 。 （10）已知向量，若，則的值為 　. 【答案】或 因為，所以，即，所以，整理得，解得或。 （11）已知等差數(shù)列的公差為，是與的等比中項，則首項_,前項和__. 【答案】8；， 因為是與的等比中項，所以，即，所以，解得，所以，。 （12）若直線與圓相交于,兩點，且線段的中點坐標是，則直線的方程為 . 【答案】 圓心為，半徑為2.因為弦的中點坐標是，所以直線垂直。,所以直線的斜率為1，所以直線的方程為，即。 （13）某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸(為的約數(shù))，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元.若要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次需購 買 噸． 【答案】30 設公司一年的總運費與總存儲費用之和為萬元．買貨物600噸，每次都購買噸，。則需要購買的次數(shù)為次，因為每次的運費為3萬元，則總運費為萬元，所以，當且僅當，即時取等號，所以要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次需購買30噸． （14）數(shù)列的前項組成集合，從集合中任取個數(shù)，其所有可能的個數(shù)的乘積的和為（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如當時，，，；當時，，，，.則當時，　 ?。辉噷懗觥? ?。? 【答案】63； 當時，，，，，所以。由于，，，所以猜想。 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程. （15）（本小題滿分13分） 在中，角所對的邊分別為，且. （Ⅰ）求函數(shù)的最大值； （Ⅱ）若，求b的值． （16）（本小題滿分13分） 組距 頻率 米 頻率分布直方圖 0.025 0.075 2 4 6 8 10 0.150 0.200 12 a 為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在10米到12米之間． （Ⅰ）求實數(shù)的值及參加“擲實心球”項目 測試的人數(shù)； （Ⅱ）根據(jù)此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率； （Ⅲ）若從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取 2名學生再進行其它項目的測試，求所抽 取的2名學生來自不同組的概率． （17）（本小題滿分14分） 如圖，已知四邊形是正方形，平面，，，,,分別為,,的中點. B D C F G H A E P （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：平面平面； （Ⅲ）在線段上是否存在一點,使平面？ 若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由. （18） （本小題滿分13分） 已知函數(shù)，（）. （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）求證：當時，對于任意，總有成立. （19） （本小題滿分14分） 已知橢圓的右焦點，長軸的左、右端點分別為,且. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過焦點斜率為的直線交橢圓于兩點，弦的垂直平分線與軸相交于點. 試問橢圓上是否存在點使得四邊形為菱形？若存在，試求點到軸的距離；若不存在，請說明理由. （20）（本小題滿分13分） 已知實數(shù)（且）滿足 ，記. （Ⅰ）求及的值； （Ⅱ）當時，求的最小值； （Ⅲ）當為奇數(shù)時，求的最小值． 注：表示中任意兩個數(shù),（）的乘積之和. 北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習 數(shù)學學科測試答案（文史類） xx.5 一、選擇題： 題號 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 D A B C B C A C 二、填空題： 題號 （9） （10） （11） （12） （13） （14） 答案 或 8； 63； （注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答題： （15）（本小題滿分13分） （Ⅰ）. 因為，所以. 則所以當，即時，取得最大值，且最大值為.……7分 （Ⅱ）由題意知，所以． 又知，所以，則. 因為，所以，則. 由得，． ……………………13分 （16）（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）由題意可知，解得. 所以此次測試總?cè)藬?shù)為． 答：此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人． ……………………4分 （Ⅱ）由圖可知，參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生，成績優(yōu)秀的頻率為，則估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為． ……………………7分 （Ⅲ）設事件A：從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生來自不同組． 由已知，測試成績在有2人，記為；在有6人，記為． 從這8人中隨機抽取2人有， 共28種情況． 事件A包括共12種情況． 所以． 答：隨機抽取的2名學生來自不同組的概率為． ……………………………13分 （17）（本小題滿分14分） A E B D C P F G H M （Ⅰ）證明：因為,分別為，的中點， 所以. 又因為平面，平面， 所以平面. ……………4分 （Ⅱ）因為平面，所以. 又因為，， 所以平面. 由已知,分別為線段,的中點， 所以. 則平面. 而平面， 所以平面平面. …………………………………………………9分 （Ⅲ）在線段上存在一點，使平面.證明如下： 在直角三角形中，因為,,所以. 在直角梯形中，因為，,所以， 所以.又因為為的中點，所以. 要使平面，只需使. 因為平面，所以，又因為，, 所以平面，而平面，所以. 若，則∽,可得. 由已知可求得，，，所以.……14分 （18）（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為， . 當時， 當變化時，，的變化情況如下表： 0 0 ↘ ↗ ↘ 當時， 當變化時，，的變化情況如下表： 0 0 ↗ ↘ ↗ 綜上所述， 當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，； 當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為. ……………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時， 在上單調(diào)遞增，；在上單調(diào)遞減，且. 所以時，. 因為，所以， 令，得. ①當時，由，得；由，得， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 所以. 因為， 所以對于任意，總有. ②當時，在上恒成立， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，. 所以對于任意，仍有. 綜上所述，對于任意，總有. …………………13分 （19）（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）依題設，，則，. 由，解得，所以. 所以橢圓的方程為. …………………………………………4分 （Ⅱ）依題直線的方程為. 由得. 設,,弦的中點為， 則，，，， 所以. 直線的方程為， 令，得，則. 若四邊形為菱形，則，. 所以. 若點在橢圓上，則. 整理得，解得.所以橢圓上存在點使得四邊形為菱形. 此時點到的距離為. ………………………………………………14分 （20）（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）由已知得． ． ………………………3分 （Ⅱ）時，． 固定，僅讓變動，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)， 因此． 同理． ． 以此類推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達到，于是． 當（）時， ． 因為， 所以，且當，，時， 因此． ……………………………………………7分 （Ⅲ） . 固定，僅讓變動，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)， 因此． 同理． ． 以此類推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達到，于是． 當（）時， ． 當為奇數(shù)時，因為， 所以，另一方面，若取， ，那么，因此． …………………………………………………………13分