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2019-2020年高三第一次模擬考試 文科數(shù)學(xué)（一模第2套） 含答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘． 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案不能答在試題卷上． 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效． 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.若則復(fù)數(shù) A． B． C． D． 2. 已知集合，集合，則 A． B． C． D． 3. “”是“直線與圓 相切”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4. 若是夾角為的單位向量，且，，則 A． B． C． D． 5. 已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點(diǎn)，則當(dāng)時，函數(shù) A．恒為正值 B．等于 C．恒為負(fù)值 D．不大于 6. 若當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)是 A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱 D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 7. 已知、、是三條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出以下命題： ①若，則；②若，則；③若，，則；④若，，則．其中正確命題的序號是 A. ②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③ 第8題圖 主視圖 左視圖 俯視圖 8. 如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓，那么這個幾何體的表面積為 A． B． C. D. 9. 若是任意實(shí)數(shù),且,則下列不等式成立的是 A． B． C． D． 10. 已知函數(shù)，對于滿足的任意，給出下列結(jié)論：①；②； ③；④，其中正確結(jié)論的序號是 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 11. 等比數(shù)列中，，，，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則 A．0 B． C． D． 12. 已知、滿足約束條件，若，則的取值范圍為 A. B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 輸出 開始 輸入 是 否 輸出 結(jié)束 13. 定義某種運(yùn)算,運(yùn)算原理如右框圖所示,則式子的值為 ; 14. 已知雙曲線的一個焦點(diǎn)是（），則其離心率為 ; 15. 在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為_______; 16．下列說法中正確的是 （把所有正確說法的序號都填上）. ①“若,則”的逆命題為真； ②線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，，， 中的一個點(diǎn)； ③命題“， ”的否定是“， ” ； ④命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題． 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的最小正周期為，且. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）設(shè)，，，求的值. 18. （本小題滿分12分）有一個不透明的袋子，裝有個完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字． （Ⅰ）若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被整除的概率； （Ⅱ）若先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，求直線與圓有公共點(diǎn)的概率. 19．（本小題滿分12分） B N D A C P M 如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,是中點(diǎn),過、、三點(diǎn)的平面交于. （Ⅰ)求證:平面; （Ⅱ)求證:是中點(diǎn); （Ⅲ)若底面,,， 證明:平面⊥平面． 20．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，且在此點(diǎn)有公切線． (Ⅰ)求、的值； (Ⅱ)試比較與的大小． 21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列（）是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知成等比數(shù)列． （Ⅰ）當(dāng)公比取何值時，使得成等差數(shù)列； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求． 22．（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),動點(diǎn)滿足:的周長為,記動點(diǎn)的軌跡為曲線. (Ⅰ)求的方程； (Ⅱ)曲線上是否存在這樣的點(diǎn):它到直線的距離恰好等于它到點(diǎn)的距離？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （Ⅲ）設(shè)曲線上的一動點(diǎn)，，，求和兩點(diǎn)之間的最大距離. 高三自評試卷 數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分． DBACA ＣABDC DB 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 13. 14. 15. 16．③ 三、解答題：本大題共6小題，共74分 17．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）依題意得， …………………………………………………2分 ∴ 由得,即，∴…………………………4分 ∴ …………………………………………………6分 （Ⅱ）由得，即 ∴, 又∵,∴ …………………………………………8分 由得,即 ∴, 又∵,∴ …………………………………………10分 從而 ………………12分 18. （本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）用（表示第一次取到球的編號，表示第二次取到球的編號）表示先后二次取球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：，，，，，，，，，，，，共12個………………………………3分 設(shè)“第一次球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被整除”為事件， 則事件包含的基本事件有：，，，共有個； ……………………5分 ………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，共16個……………………8分 設(shè)“直線與圓有公共點(diǎn)”為事件， 由題意知： 即 則事件包含的基本事件有：，，，，，，，，共有個； …………………………………………………………………………………11分 ………………………………………………………12分 19．（本小題滿分12分） 證明：（Ⅰ）連結(jié)，，設(shè)，連結(jié) B N D A C P M 是平行四邊形 是中點(diǎn)，在中,又是中點(diǎn) …………………………………………………3分 又平面,平面 平面 ……………………………………4分（Ⅱ）底面為平行四邊形, 平面，平面 平面………………………………………6分 因平面平面 ……………………………………………………………………………………7分 又是中點(diǎn) 是中點(diǎn)………………………………………………………………………………8分 （Ⅲ），是中點(diǎn) …………………………………………………………………………………9分 , 底面,底面, ， 面 ………………………………………………………………………………11分 面 面 平面⊥平面 ………………………………………………………………12分 20.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是， 依題意，得 ① …………………………………………………1分 又，， 與在點(diǎn)處有公切線， ∴即 ② ………………………………………………4分 由①、②得， ……………………………………………………5分 （Ⅱ）令，則 ∴ ∴在上為減函數(shù)………………………………………………………………6分 當(dāng)時，，即； 當(dāng)時，，即； 當(dāng)時，，即． 綜上可知，當(dāng)時，即；當(dāng)時，即．………………12分 21．（本小題滿分13分）（Ⅰ）由題意可知, ①當(dāng)時，則， 此時不滿足條件成等比數(shù)列；…………………………………………1分 ②當(dāng)時，則 由題意得： 化簡整理得： 解得：或或………………………………………………………4分 當(dāng)時，，，，不滿足條件； 當(dāng)時，，， 即，所以當(dāng)時，滿足條件 當(dāng)時，， ，從而當(dāng)時，不滿足條件 綜上，當(dāng)時，使得成等差數(shù)列．……………………………………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得： 所以…………① 則…② ①－②得： 所以．……………………………………………………13分 22．（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）設(shè),∵的周長為, ，又，……………2分 根據(jù)橢圓的定義知,動點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓(除去與軸的兩個交點(diǎn)). 從而 ， ∴: ………………………………………………………………4分 （Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意,則點(diǎn)為拋物線與曲線:的交點(diǎn)， 由消去得: ………………………………………6分 解得，（舍去） 由代人拋物線的方程得 所以存在兩個點(diǎn)和滿足題意.…………8分 （Ⅲ）設(shè)，則（，且） ……………10分 若 即時，在時，； 若 即時，在時，………………13分