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2019-2020年高一上學期期末考試 數(shù)學 含答案 數(shù)學試卷 xx．1 (考試時間l00分鐘；卷面總分100分) 試題 選擇題 填空題 (17) (18) (19) (20) 總分 得分 一、選擇題：本大題共l0小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的． (1)設(shè)集合M={}，N={}，則MN等于 (A){} (B){} (C){} (D){} (2)當a>1時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象是 (3)右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分 的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之 和是 (A)62 (B)63 (C)64 (D)65 (4)從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是 (A) (B) (C) (D) (5)運行如圖所示的程序框圖，若輸入n=4，則輸出S的值為 (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 (6)從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥 而不對立的兩個事件是 (A)“至少有一個黑球”與“都是黑球” (B)“至少有一個黑球”與“都是紅球” (C)“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球” (D)“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球” (7)已知則的值為 （A）1 (B)2 (C)0 (D)-1 (8)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是 -1 0 1 2 3 0.37 l 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 (A)(-1,0) (B)(0,1) (C)(1,2) (D) (2,3) (9)如圖所示，A是圓上一定點，在圓上其它位置任取一點A′，則弦AA′的長度大于等于半徑長度的概率為 (A) (B) (C) (D) (10)設(shè)是(0，+∞)上的增函數(shù)，當時，，且，則 (A) (B) (C) (D) 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在題中橫線上． (11)若冪函數(shù)的圖象過點(2，)，則= . (12)某校高中部有三個年級，其中高三有學生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知抽取高一年級學生75人，抽取高二年級學生60人，則高中部共有學生的人數(shù)為 . (13)函數(shù)的定義域是 . (14)已知≠0，則函數(shù)的最大值是 . (15)已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標準差是，則= . (16)給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作{}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于的函數(shù)的四個命題： ①函數(shù)的定義域為R，值域為[0，]； ②函數(shù)在[-，]上是增函數(shù)； ③函數(shù)是偶函數(shù)； ④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱． 其中正確命題的序號是 。 三、解答題：本大題共4小題，共36分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 (17)(本小題滿分8分) 二次函數(shù)的圖象的一部分如右圖所示． (I)根據(jù)圖象寫出在區(qū)間[-1，4]上的值域； (II)根據(jù)圖象求的解析式； (Ⅲ)試求k的范圍，使方程-k=0在(-1，4]上的解集恰為兩個元素的集合． (18)(本小題滿分8分) 已知函數(shù)，且． (I)求a的值； (II)證明為奇函數(shù)； (Ⅲ)判斷函數(shù)在[2，+)上的單調(diào)性，并加以證明. (19)(本小題滿分10分) 某校從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到頻率分布直方圖(如右圖所示)． (I)求分數(shù)在[70，80)內(nèi)的頻率； (Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學生環(huán)保知識競賽成績的平均分； (Ⅲ)用分層抽樣的方法在80分以上(含80分)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣 本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率． (20)(本小題滿分10分) 已知函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記． (I)求實數(shù)a，b的值； (Ⅱ)若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍； (Ⅲ)定義在[p，q]上的函數(shù)，設(shè)將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M>0，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在[p，q]上的有界變差函數(shù)。試判 斷函數(shù)是否為在[0，4]上的有界變差函數(shù)?若是，求M的最小值；若不是，請說明理由． (表示)