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2019-2020年高三數(shù)學(xué)12月份統(tǒng)一考試試題 文（含解析） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的. 1．已知集合，集合，則( ) （A） （B） （C） （D） 2．已知為純虛數(shù)（是虛數(shù)單位）則實(shí)數(shù)（ ） A． B． C． D． 3．在中，點(diǎn)在邊上，且，，則= （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 4．設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ） A． B． C． D． 5．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為﹣4，則輸出y的值為（ ） A.0.5 B.1 C.2 D.4 第三次運(yùn)行，成立，所以 6．在中，若，則是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定 7．若實(shí)數(shù)，滿足線性約束條件，則的最大值為（ ） A． 0 B． 4 C． 5 D．7 8．從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率是（ ） A． B． C． D． 9．一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為（ ） A． B． C． D． 10．過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn)：1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、雙曲線的簡單幾何性質(zhì). 11．已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是 ( ) ① ② ③ ④ A．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③ 12．已知函數(shù)，若，使 成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”.函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有（ ） A．個(gè) B .個(gè) C .個(gè) D . 個(gè) 考點(diǎn)：1、新定義；2數(shù)列求和. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13．設(shè)，則＝ ． 14．已知，則的最小值為_____________. 15．已知角為第二象限角，則 _ _____． 考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、二倍角的三角函數(shù)公式. 16．已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，實(shí)數(shù)的值為 　　　　 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是的前項(xiàng)的和。 （1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列 （2）求的最大值以及相應(yīng)的的值。 18．如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面 是等邊三角形，且平面⊥底面,為的中點(diǎn). （1）求證：平面； （2）求 點(diǎn)G到平面PAB的距離。 19．（本題滿分12分）名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示． （1）求頻率分布直方圖中的值； （2）分別求出成績落在與中的學(xué)生人數(shù)； （3）從成績?cè)诘膶W(xué)生中任選人，求此人的成績都在中的概率． 試題解析：解（1）, ,∴,…………………………………………………………………4分 20．（本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)． （1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長； （2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長軸長的最大值． 由此得：，故長軸長的最大值為． 12分 考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓位置關(guān)系綜合問題. 21．設(shè)函數(shù)，曲線過點(diǎn)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線的斜率為2， （1），求的值。 （2）證明： 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分， 做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。 22．【題文】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 已知在中，是上一點(diǎn)，的外接圓交于，． （1）求證：； （2）若平分，且，求的長. 23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線： （為參數(shù)），：（為參數(shù)）． （1）化，的方程為普通方程； （2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值． 再利用點(diǎn)到直線的距離公式把點(diǎn)M到直線的距離表示成參數(shù)的函數(shù)并求出其最小值. 24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) （1）若關(guān)于的不等式有解，求的最大值； （2）求不等式:的解集． 試題分析：