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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)文試題 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。 參考公式：錐體的體積公式：V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。 第I卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，集合，N=，則圖中陰影部分表示的集合是 A． B． C． D． 2．復(fù)數(shù)z滿足，其中是虛數(shù)單位。則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．xx輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在的汽車大約為 A．300輛 B．400輛 C．600輛 D．800輛 4．已知表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．如圖，水平放置的三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1，其正（主）視圖是邊長(zhǎng)為a的正方形，俯視圖是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則該三棱柱的側(cè)（左）視圖的面積為 A． B． C． D． 6．已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y A．有最小值0，有最大值6 B．有最小值－2，有最大值3 C．有最小值3，有最大值6 D．有最小值－2，有最大值6 7．在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a, b, c且a=1，B=45°，=2，則b等于 A．5 B．25 C． D． 8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S是 A．0 B． C． D． 9．已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是 10．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（k，k+1）（其中k為整數(shù)），則k的值為 A．0 B．1 C．－2 D．0或－2 11．奇函數(shù)滿足對(duì)任意都有，且，則的值為 A．－9 B．6 C．7 D．8 12．設(shè)單位向量a,b,c滿足：a·b=0，存在實(shí)數(shù)x,y使得c=xa+yb，則實(shí)數(shù)x+y的取值范圍是 A．[－1，1] B．[0，1] C．[－，] D．[0，] 第II卷（非選擇題 共90分） 注意事項(xiàng)： 1．第II卷共2分，必須使用0．5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時(shí)，可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰，嚴(yán)格在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。 2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填寫在答題紙上。 13．從[0，1]之間任意選出兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平方和不大于1的概率是 ▲ 。 14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 ▲ 。 15．已知圓C的圓心與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，且圓C與雙曲線的漸近線相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ▲ 。 16．如圖，將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是 ▲ 。 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的最小正周期為6。 （I）求的值； （II）設(shè)，求的值。 18．（本小題滿分12分） 一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片。 （I）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和不小于7的概率； （II）若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，其上面數(shù)字記為a，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，其上面數(shù)字記為b，求關(guān)于x的的方程有實(shí)數(shù)根的概率。 19．（本小題滿分12分） 四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，E是側(cè)棱PD的中點(diǎn)。 （I）求證：PB//平面ACE； （II）求證：PA⊥平面ABCD； （III）若PA=2，求三棱錐P－ABE的體積。 20．（本小題滿分12分） 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)數(shù)列滿足條件：，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和S2n。 21．（本小題滿分12分） 已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為2，右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合。 （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)， 求證：以AB為直徑的圓必過(guò)y軸上的一定點(diǎn)M，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。 22．（本小題滿分14分） 已知函數(shù) 。 （I）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，求a的值； （II）求的單調(diào)區(qū)間； （III）（1，2），使得，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。