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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 替 一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1、設(shè)集合，則“且”成立的充要條件是（ ） A． B． C． D． 2、已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ） A． B．2 C．或2 D．或 3、已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A． B． C． D． 4、一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（ ） A B C D 5、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 6、如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則得到的這個(gè)新三角形的形狀為（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．由增加的長(zhǎng)度決定 7、如圖所示，醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體，開始輸液時(shí)，滴 管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)），設(shè)輸液開始后分鐘，瓶?jī)?nèi) 液面與進(jìn)氣管的距離為厘米，已知當(dāng)時(shí)，，如果瓶?jī)?nèi)的藥 液恰好156分鐘滴完，則函數(shù)的圖象為（ ） 8、已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)是坐標(biāo)點(diǎn)， 且有，那么的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 9、函數(shù)，在上的最大值為2，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10、拋物線的弦與過(guò)弦的斷點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的斷點(diǎn)的來(lái)兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上，設(shè)拋物線，弦過(guò)焦點(diǎn)，且其阿基米德三角形，則的面積的最小值為（ ） A． B． C． D． 11、四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，若，則球的表面積為（ ） A． B． C． D． 12、若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。. 13、已知，則 14、已知是雙曲線與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)，若，則的離心率是 15、設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1， 則的最小值為 16、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上，若圓上存在點(diǎn)M，使，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17、（本小題滿分12分） 如圖，在中，邊上的中線長(zhǎng)為3，且，, (1)求的值； （2）求邊的長(zhǎng)。 18、（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面為菱形，是的中點(diǎn) （1）若，求證：平面平面； （2）若平面平面，且， 在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為， 若存在，試確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 19、（本小題滿分12分） 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域，記內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)）。 （1）式，先在平面直角坐標(biāo)系中做出平面區(qū)域，在求的值； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試證明：對(duì)任意，恒有 成立。 20、（本小題滿分12分） 已知定圓，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切，記圓心的軌跡為 （1）求軌跡的方程； （2）設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程。 21、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，在處的切線與直線垂直，函數(shù) （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值。 請(qǐng)考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上． 22、（本小題滿分10分） 如圖，點(diǎn)A是線段BC為直徑的圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P。 （1）求證： （2）求證：PA是圓的切線。 23、（本小題滿分10分） 已知函數(shù) （1）解不等式； （2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。