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2019-2020年高二上學(xué)期月考 數(shù)學(xué)理試題 一.選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的). 1.等比數(shù)列中,若公比,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為( ) A. B. C. D. 2.如圖, 為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A. BD∥平面CB1D1 B. AC1⊥BD C. AC1⊥平面CB1D1 D. 3.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( ) A. B. C. D. 4.將沿直角的平分線CD折成直二面角(平面平面),則的度數(shù)是( ) A. B. C. D.由直角邊的長(zhǎng)短決定 5.設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是( ) A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直 B.過(guò)直線有且只有一個(gè)平面與平面垂直 C.與直線垂直的直線不可能與平面平行 D.與直線平行的平面不可能與平面垂直 6.已知,,則向量與向量的夾角是( ) A． B． C． D． 7.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體體積的最大值是( ) A. B. C. D. 二.填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答案卡中橫線上.) 9.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直,且側(cè)棱長(zhǎng)均為,則其外接球的表面積是 . 10.已知直線過(guò)點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn), 若,則常數(shù)的值是 . 11.如圖,等腰直角三角形所在的平面與正方形所在 的平面互相垂直,則異面直線與所成角的大小是___ _. 12.已知，則 . 13.已知正方體內(nèi)有一個(gè)球與正方體的各個(gè)面都相切，經(jīng)過(guò)和BB1作一個(gè)截面,正確的截面圖形是 . 14.正方體中, M，N分別是AA1和BB1的中點(diǎn),G是BC上一點(diǎn),使C1N, 則= . 三.解答題(本題共6小題,共70分.第15,16題每題各12分，17~20題每題 各14分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟). 15.如圖，在平面四邊形中，是正三角形， ，. 1）將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)； 2）求的最大值及此時(shí)的值. 16.設(shè)平面向量，其中 1）請(qǐng)列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果； 2）記“使得成立的”為事件A,求事件A發(fā)生的概率. 17.如圖,在正方體中, 分別是與的中點(diǎn), 1)求證:∥平面; 2)求證:平面 ; 3) 正方體棱長(zhǎng)為2,求三棱錐的體積. 18.已知直線上的兩點(diǎn),直線的斜率為,傾斜角為. 1)若,求角的值; 2)若直線過(guò)點(diǎn),且兩點(diǎn)到直線的距離相等,求的值. 19.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下, E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)幾何關(guān)系由三視圖所示. 1）求四棱錐P－ABCD的體積； 2）是否不論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論; 3）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn), 求二面角D－AE－B的大?。? 20.已知曲線,過(guò)上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn),點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中 1)求與的關(guān)系式； 2)求證:數(shù)列 是等比數(shù)列； 3)求證: 汕頭金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)答題紙 班級(jí): 學(xué)號(hào): 姓名: 評(píng)分 一、 選擇題（8小題，每題5分，共40分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、 填空題（6小題，每題5分，共30分） 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ; 14. . 三、解答題（5小題，每小題各14分，共80分） 15. 16. 17.. 18. 班級(jí): 學(xué)號(hào): 姓名: 19.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下, E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn), 幾何關(guān)系由三視圖所示. 1）求四棱錐P－ABCD的體積； 2）是否不論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論; 3）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn), 求二面角D－AE－B的大?。? 20.已知曲線,過(guò)上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn),點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中 1)求與的關(guān)系式； 2)求證:數(shù)列 是等比數(shù)列； 3)求證: