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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面間的夾角同步練習(xí) 北師大版選修2-1 【選擇題】 1、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為 （ ） A． B． C． D． 2、如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論： ①； ②； ③三棱錐D—ABC是正三棱錐； ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直． 其中正確的是 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3、若正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面與底面所成的角為α，則下列各等式中成立的是 （ ） A．0＜α＜ B．＜α＜ C．＜α＜ D．＜α＜ 【填空題】 4、兩個(gè)平面的夾角的范圍是___________________________ 5、設(shè)是直線，是平面，，向量在上，向量在上，，則所成二面角中較小的一個(gè)的大小為 ． 6、DABC中DACB=90°，PA^平面ABC，PA=2，AC=2，則平面PBC與平面PAC，平面ABC所成的二角的大小分別是______、______． 【解答題】 7、 如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，E為棱CC1上異于C、C1的一點(diǎn)，EA⊥EB1，已知AB=，BB1=2，BC=1， ∠BCC1=，求： 二面角A—EB1—A1的平面角的正切值. 8、如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上 一點(diǎn)，PE⊥EC. 已知 求二面角E—PC—D的大小. 9、如圖，已知長(zhǎng)方體 直線與平面所成的角為，垂直于 ，為的中點(diǎn). 求平面與平面所成的二面角； 參考答案 1、 C 2、 B 3、 D 4、[0o,90 o ] 5、 6、90 o，30 o 7、以B為原點(diǎn)，、分別為y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 由于BC=1，BB1=2，AB=，∠BCC1=， 在三棱柱ABC—A1B1C1中有 B（0，0，0），A（0，0，），B1（0，2，0）， ，E 由已知有故二面角A—EB1—A1的平面角的大小為向量 的夾角. 8、以D為原點(diǎn)，、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 由已知可得D（0，0，0），P（0，0，，C（0，2，0） 作DG⊥PC，可設(shè)G（0，y，z）.由得 即作EF⊥PC于F，設(shè)F（0，m，n）， 則 由， 又由F在PC上得 因故平面E—PC—D的平面角的大小為向量的夾角. 故 即二面角E—PC—D的大小為 9、解：在長(zhǎng)方體中，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，所在的直線為軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系 由已知可得， 又平面，從而與平面所成的角為，又，，從而易得 易知平面的一個(gè)法向量設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由 即所以即平面與平面所成的二面角的大小（銳角）為.