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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊過關(guān)測試卷 新人教A版必修4 一 、選擇題（每題５分，共60分） 1．sin390°等于( ) A. B. C. D. 2．〈溫州高三第一次適應(yīng)性測試〉已知，則等于( ) A. B. C. D. 3.〈xx年溫州市高三第一次適應(yīng)性測試〉已知∠的終邊與單位圓交于點，則tan等于( ) A. B. C. D. 4．已知=(x，3)， =(3，1)， 且⊥， 則x等于( ) A.－1 B．－9 C.9 D.1 5.已知角的正弦線和余弦線長度相等，且的終邊在第二象限，則tan等于( ) A.0 B.1 C.－1 D. 6.把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再把圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是( ) A. B. C. D. 7.若向量與的夾角為120°，且=1，=2，=+，則有( ) A. ⊥ B. ⊥ C. ∥ D. ∥ 8.已知=2， =1， =1，則向量在方向上的投影是( ) A. B. C. D.1 9.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若，，則等于( ) A. B. C. D. 10.下列函數(shù)中，其圖象的一部分是圖1的是( ) 圖1 A. B. C. D. 11.已知=，則cos +sin等于( ) A. B. C． D. 12.在函數(shù)y=｜tanx｜， ， ，四個函數(shù)中，既是以π為周期的偶函數(shù)，又是區(qū)間上的增函數(shù)的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題（每題5分，共20分） 13.已知tan=3，計算的值是 ． 14.〈湖州中學(xué)第一學(xué)期高三期中考試〉已知銳角、滿足sin=，cos=，則+= . 15.甲、乙兩位同學(xué)共同提起一個行李包（如圖2所示）.設(shè)他們所用的力分別為，，行李包所受重力為，若，則與的夾角的大小為 . 圖2 16. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，若，則= ． 三、解答題（1題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17.已知為第三象限角，f()=． （1）化簡f(); （2）若，求f()的值. 18.已知向量，函數(shù)f(x)=. (1)求函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心的坐標； （2）將函數(shù)f(x)圖象向下平移個單位，再向左平移個單位得函數(shù)g(x)的圖象，試寫出g(x)的解析式并作出它在上的圖象. 19.設(shè)函數(shù)f(x)= ，其中向量. (1)求f(x)的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合； （2）將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位長度（＞0），則最小為多少時，才能使得到的函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱？ 20.已知=(1，2)， =(－3，2)，當(dāng)k為何值時， (1)k+與－3垂直？ (2) k+與－3平行？平行時它們是同向還是反向？ 21.人的心臟跳動時，血壓在增加或減少.心臟每完成一次跳動，血壓就完成一次改變，血壓的最大值和最小值分別稱為收縮壓和舒張壓.已知某人在某時段的血壓P（t）（單位：mmHg）與時間t(單位：min)的函數(shù)關(guān)系可以用函數(shù)P（t）=表示，其圖象如圖3所示.（1）根據(jù)圖象求函數(shù)P(t)的解析式； 圖3 （2）求此人在該時段的收縮壓和舒張壓，以及每分鐘心跳的次數(shù). 22.已知=(sinx，m+cosx)，=(cosx，－m+cosx)， 且f(x)= . (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2) 當(dāng)時， f(x)的最小值是－4 ， 求此時函數(shù)f(x)的最大值， 并求出相應(yīng)的x的值. 參考答案及點撥 一、1.A 點撥：sin390°=sin30°=. 2.C 點撥：，故選C. 考點：1.二倍角的余弦公式；2.誘導(dǎo)公式. 3.D 點撥：根據(jù)三角函數(shù)的定義，，故選D. 考點：任意角的三角函數(shù)的定義. 4.A 點撥：∵，∴ 3x+3=0，∴. 5.C 點撥：因為角的正弦線和余弦線長度相等，并且的終邊在第二象限，所以sin=.又因為tan=，所以.故選C.解決本題的關(guān)鍵是明白正弦線與余弦線長度相等不代表正弦值與余弦值相等. 6.A 點撥：. 7.A 點撥：由題意得，則. 考點：向量的模及數(shù)量積運算. 8.D 點撥：因為向量在方向上的投影是，且.所以=1.故選D.解決本題關(guān)鍵是理解一個向量在另一個向量的方向上的投影的含義. 考點：1.向量的數(shù)量積；2.投影的概念. 9.A 10.C 點撥：由函數(shù)圖像知函數(shù)的周期為，則，排除A、D，當(dāng)時，函數(shù)值為1，則C正確. 考點：三角函數(shù)的圖像及性質(zhì). 11.D 點撥： ，所以. 考點：三角函數(shù)運算. 12.B 二、13. 點撥：顯然cos≠0， ∴. 14. 點撥：由題意易得，∴ ，又∵、為銳角，∴. 考點：三角函數(shù)運算. 15. 點撥：由力的平衡可知，，兩邊平方，可得，由條件得=0，故的夾角的大小為. 16. 點撥：當(dāng)時，，即，當(dāng)時，. 三、17.解：（1） ==. （2）∵，∴，從而.又為第三象限角，∴，∴. 18.解：（1） . 由得：，所以. 所以f(x)的圖像的對稱中心的坐標為. （2）g(x)=，列表： 0 0 1 0 －1 0 描點、連線得函數(shù)在上的圖象如答圖1所示： 答圖1 19.解：（1） . 故函數(shù)f(x)的最小值為，此時，故，故使f(x)取得最小值的x的集合為. （2）由條件可得，因為其圖象關(guān)于y軸對稱，所以，又＞0，故當(dāng)k=0時，取得最小值，即最小為時，才能使得到的函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱. 20.解：，. （1）由，得，所以k=19. （2），得，所以. 此時，所以它們方向相反. 21.解：（1）由題圖知，A=20，b=90， 周期，所以. 所以. （2）因為P(t)的最大值為110，最小值為70，頻率=90. 故此人在該時段的收縮壓是110 mmHg，舒張壓是70 mmHg，每分鐘心跳的次數(shù)是90次. 22.解: (1)， 即. (2)=， ∵∴， ∴， ∴∴. ∴， 此時.