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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊過關(guān)測試卷 北師大版必修3 一、選擇題（每題5分，共40分） 1. 完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①一項(xiàng)對“小彩旗春晚連轉(zhuǎn)四小時”的調(diào)查中有10 000人認(rèn)為這是成為優(yōu)秀演員的必經(jīng)之路，有9 000人認(rèn)為太殘酷，有1 000人認(rèn)為無所謂.現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取200人做進(jìn)一步調(diào)查.②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次是（ ） A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣 B．①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣 C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣 D．①②都用分層抽樣 2.〈陜西期末考〉容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表： 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數(shù)和頻率分別是 ( ) A．14和0.14 B．0.14和14 C．和0.14 D．和 圖1 圖2 3.〈福建質(zhì)量檢查文科〉如圖1，面積為4的矩形ABCD中有一個陰影部分，若往矩形ABCD中隨機(jī)投擲1 000個點(diǎn)，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為400個，試估計陰影部分的面積為（ ） A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8 4.〈河南十所名校聯(lián)考〉某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如圖2所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為( ) A．117 B．118 C．118.5 D．119.5 5.〈福建模擬〉為了解一片速生林的生長情況,隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖3所示,那么在這100株樹木中,底部周長大于110 cm的株數(shù)是（ ） 圖3 A．70 B．60 C．30 D．80 6.〈泰安一?！的成涫衷谝淮斡?xùn)練中五次射擊的成績（單位：環(huán)）分別為9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，則該射手成績的方差是（ ） A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.216 7.〈易錯題，河南中原名校聯(lián)考〉如圖4所示，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動一次可以等可能地進(jìn)入相鄰的任意一格（若它在5處，跳動一次，只能進(jìn)入3處，若在3處，則跳動一次可以等機(jī)會進(jìn)入1，2，4，5處），則它在第三次跳動后，首次進(jìn)入5處的概率是（ ） 圖4 A． B． C． D． 8.〈福建普通高中質(zhì)量檢測〉某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 零件數(shù)x（個） 10 20 30 加工時間y（分鐘） 21 31 39 現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程y=bx+a中的b值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為（ ） A．84分鐘 B．94分鐘 C．102分鐘 D．112分鐘 二、填空題（每題5分，共30分） 9.〈吉林一中月考〉在如圖5所示的程序框圖中,輸入N=40,按程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 . 圖5 10.〈江蘇月考〉據(jù)如圖6所示的偽代碼，最后輸出的i的值為 . T=1 i=3 Do T=T+i i=i+2 Loop While T<10 輸出i 圖6 11.〈安徽屯溪一中質(zhì)量檢測〉為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)如圖7中的圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為 萬只． 月份 養(yǎng)雞場（個數(shù)） 9 20 10 50 11 100 圖7 12.〈江蘇漣水中學(xué)期末考〉在隨機(jī)拋擲一顆骰子一次的試驗(yàn)中，事件A表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于4的點(diǎn)數(shù)”，則事件（A+）發(fā)生的概率為 . 13.〈山東期末考〉閱讀如圖8所示的程序框圖，若輸出y的值為0，則輸入x的值為 ． 圖8 14.〈齊齊哈爾二?！狄阎瘮?shù)f(x)=x2+bx+c，其中0b4,0c4，記事件A為 “函數(shù)f(x)滿足條件：”則事件A發(fā)生的概率為 . 三、解答題（19、20題每題14分，其余每題13分，共80分） 15.〈福建四地七校模擬〉某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績在110分以上的同學(xué)中各隨機(jī)抽取8人，將這16人的數(shù)學(xué)成績編成如圖9所示的莖葉圖. （1）莖葉圖中有一個數(shù)據(jù)污損不清（用△表示），若甲班抽出來的同學(xué)平均成績?yōu)?22分，試推算這個污損的數(shù)據(jù)是多少？ （2）現(xiàn)要從成績在130分以上的5位同學(xué)中選2位做數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹，請將所有可能的結(jié)果列舉出來，并求選出的兩位同學(xué)不在同一個班的概率. 圖9 16.〈河南十所名校聯(lián)考〉一河南旅游團(tuán)到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果類較有名氣的有：懷遠(yuǎn)石榴、碭山梨、徽州青棗等19種，點(diǎn)心類較有名氣的有：一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種，小吃類較有名氣的有：符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種．該旅游團(tuán)的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產(chǎn)中買6種帶給親朋品嘗． （1）求應(yīng)從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別買回的種數(shù)； （2）若某游客從買回的6種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取2種送給自己的父母， ①列出所有可能的抽取結(jié)果； ②求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率． 17.〈南昌二中月考〉如圖10所示的算法框圖. 圖10 根據(jù)框圖分別利用For語句和Do Loop語句寫出算法程序. 18.〈牡丹江一中期末考〉已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出兩種魚各1 000條，給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1 000條魚，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)做成莖葉圖如圖11所示. 圖11 （1） 根據(jù)莖葉圖計算每次捕出的有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量； （2）為了估計池塘中魚的總質(zhì)量，現(xiàn)從中按照（1）的比例對100條魚進(jìn)行稱重，根據(jù)稱重魚的質(zhì)量介于（0，4.5］（單位：千克）之間，將測量結(jié)果按如下方式分成九組：第一組［0,0.5)，第二組［0.5,1)，…，第九組［4,4.5］.如圖12所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分. 圖12 ①估計池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上（含3千克）的條數(shù)； ②若第二組、第三組、第四組魚的條數(shù)依次成公差為7的等差數(shù)列，請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整； ③在②的條件下估計池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)、中位數(shù)及估計池塘中魚的總質(zhì)量. 19.〈黑龍江哈四中月考〉某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表： 商店名稱 A B C D E 銷售額x(千萬元) 3 5 6 7 9 利潤額y(百萬元) 2 3 3 4 5 （1）畫出散點(diǎn)圖； （2）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的線性回歸方程; （3）當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小. 20.如圖13所示的莖葉圖是青年歌手電視大獎賽中7位評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績，程序框圖（如圖14）用來編寫程序統(tǒng)計每位選手的成績（各評委所給有效分?jǐn)?shù)的平均值）. 圖13 試回答下列問題： （1）根據(jù)莖葉圖，乙選手的成績中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？ （2）在程序框圖中，用k表示評委人數(shù)，用a表示選手的最后成績（各評委所給有效分?jǐn)?shù)的平均值），那么圖14中①②處應(yīng)填什么？ （3）根據(jù)程序框圖，甲、乙的最后成績分別是多少？ （4）從甲、乙的有效分?jǐn)?shù)中各取一個分?jǐn)?shù)分別記作x,y,若甲、乙的最后成績分別是a,b，求“|x-a|1且|y-b|1”的概率. 圖14 參考答案及點(diǎn)撥 一、1. B 點(diǎn)撥：根據(jù)題意，由于①意見差異比較大，故選擇分層抽樣，對于②總體較少，則可知抽樣方法為簡單隨機(jī)抽樣，故答案為B. 2. A 點(diǎn)撥:由頻數(shù)和為總數(shù)，構(gòu)建方程，求得x后再求解.根據(jù)表格可知， 10+13+x+14+15+13+12+9=100，解得x=14，因此頻率為0.14，故答案為A. 3. B 點(diǎn)撥：向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲1 000個點(diǎn)，相當(dāng)于1 000個點(diǎn)均勻分布在矩形內(nèi)，而有400個點(diǎn)落在非陰影部分，可知落入陰影部分的點(diǎn)數(shù)為600，所以，陰影部分的面積=×4＝2.4．故選B. 4. B 學(xué)科思想：由數(shù)形結(jié)合思想，從莖葉圖中還原出數(shù)據(jù)后，利用相關(guān)定義求解.由莖葉圖可知，最小值為56，最大值為98，故極差為42，又從小到大排列，排在第11,12位的數(shù)為76,76，所以中位數(shù)為76，所以極差和中位數(shù)之和為42+76=118. 5. C 點(diǎn)撥：利用數(shù)形結(jié)合思想，由頻率分布直方圖得到周長大于110 cm的頻率后求解.底部周長小于或等于110 cm的頻率是（0.04+0.02+0.01）×10=0.7，所以，底部周長大于110 cm的頻率為1－0.7=0.3，故底部周長大于110 cm的株數(shù)是30，選C. 6. B 點(diǎn)撥：∵該射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績的平均值=×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,∴該射手成績的方差s2=×［(9.4－9.5)2×3+(9.6－9.5)2+（9.7－9.5）2］=0.016． 7. C 點(diǎn)撥：按規(guī)則，小青蛙跳動一次，可能的結(jié)果共有4種，跳動三次，可能的結(jié)果有16種，而三次跳動后首次跳到5的只有3種可能(3-1-3-5，3-2-3-5，3-4-3-5)，所以，它在第三次跳動后， 首次進(jìn)入5處的概率是，故選C.此題容易忽視“首次”，誤認(rèn)為可以3-5-3-5，得到答案B而致錯. 8. C 二、9. 105 10. 9 點(diǎn)撥：第一次循環(huán)時，T=1+3，i=5；第二次循環(huán)時，T=1+3+5，i=7,第三次循環(huán)時，T=1+3+5+7，i=9，結(jié)束循環(huán)，輸出i的值為9. 11. 90 點(diǎn)撥：9月份注射疫苗的雞的數(shù)量是20×1=20(萬只)， 10月份注射疫苗的雞的數(shù)量是50×2=100(萬只)， 11月份注射疫苗的雞的數(shù)量是100×1.5=150(萬只)，這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為=90（萬只）． 12. 點(diǎn)撥：∵事件B表示“出現(xiàn)小于4的點(diǎn)數(shù)”，∴B的對立事件是“出現(xiàn)大于或等于4的點(diǎn)數(shù)”，∴表示的事件為出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為4，5，6,∵事件A表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”，它包含的事件是出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2和4，故得到所求概率值為. 13. 0或2 學(xué)科思想：本題利用了分類討論思想，按x＞1,x=1,x＜1分類，建立方程，利用方程思想求解.當(dāng)x＜1時，若y=0，則x=0;當(dāng)x＞1時，若y=0，則x2－4x+4=0x=2.故答案為：0或2． 14. 學(xué)科思想：利用數(shù)形結(jié)合思想，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形求解,由得再由 0b4,0c4畫出圖形，如答圖1，事件A發(fā)生的概率即 答圖1 為圖中陰影三角形面積與邊長為4的正方形面積的比,P(A)= =. 三、15. 解析：（1）根據(jù)平均數(shù)概念，求出污損不清的數(shù)字；（2）列舉出所有結(jié)果，套用古典概型概率公式求解. 解：（1）設(shè)污損不清的數(shù)字為x，由平均數(shù)的概念得=122，解得x=3. （2）依據(jù)題意，甲班130分以上的有2人，編號為A，B，乙班130分以上的有3人，編號為c、d、e，從5位同學(xué)中任選2位，所有的情況列舉如下：AB,Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be,cd,ce,de，共10種結(jié)果，其中兩位同學(xué)不在同一班的有Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be，共6種,所以所求概率為=. 16. 解析：（1）利用分層抽樣的規(guī)則，按比例抽?。?2)利用古典概型概率公式即可求得：①先用字母分別表示各種小吃和點(diǎn)心，水果，再依次列舉，②先把包含的基本事件列出來，再利用公式求解即可. 解：（1）因?yàn)?9+38+57=114（種）,所以從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別抽取的種數(shù)為×6＝1，×6＝2，×6＝3.所以應(yīng)從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別買回的種數(shù)為1，2，3. （2）①在買回的6種特產(chǎn)中，3種特色小吃分別記為A1,A2,A3，2種點(diǎn)心分別記為a,b，水果記為甲，則抽取的2種特產(chǎn)的所有可能情況為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，a)，(A1，b)，(A1，甲)，(A2，A3)，(A2，a)，(A2，b)，(A2，甲),(A3，a)，(A3，b),(A3，甲),(a，b),(a，甲),(b，甲),共15種. ②記從買回的6種特產(chǎn)中抽取2種均為小吃為事件B，則事件B的所有可能結(jié)果為(A1，A2),(A1，A3),(A2，A3)，共3種，所以P（B）==. 17.解： 用For語句描述算法為： a=1 S=0 For i=1 To 2 010 S=S+a a=2a+1 Next 輸出S 用Do Loop語句描述算法為： a=1 S=0 i=1 Do S=S+a a=2a+1 i=i+1 Loop While i2 010 輸出S 18. 解:（1）根據(jù)莖葉圖可知，每次捕出的有記號的鯉魚與鯽魚的平均數(shù)目為80條，20條，估計鯉魚數(shù)目為16 000條，鯽魚數(shù)目為4 000條. （2）①根據(jù)題意，結(jié)合直方圖可知，估計池塘中魚的重量在3千克以上（含3千克）的條數(shù)為2 400條. ②將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整如答圖2. 答圖2 ③易得眾數(shù)為2.25千克，中位數(shù)約為2.02千克，平均數(shù)約為2.02千克，所以估計魚的總重量為2.02×20 000=40 400(千克). 19. 解：（1）略. （2）設(shè)線性回歸方程是：y=bx+a，易得=3.4, =6;∴b= = ==, a=0.4, ∴y對x的線性回歸方程為：y=0.5x+0.4. (3)當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，利潤額約為：y=0.5×4+0.4＝2.4(百萬元). 20. 解：（1）乙選手的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是84,84. （2）①k＞7;②a=. （3）甲=78+84+85+85+885=84, 乙=84+84+84+86+875=85，所以甲、乙的最后成績分別是84分， 85分. （4）記“|x－a|1且|y－b|1”為事件A.甲的有效分?jǐn)?shù)為78，84，85，85，88，乙的有效分?jǐn)?shù)是84,84,84,86,87,從中各取一個分?jǐn)?shù)有5×5=25(種)方法，其中滿足條件的有3×4=12(種)，故P(A)=.