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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第六章 第4課時直接證明與間接證明課時作業(yè) 理 新人教版 考綱索引 1. 分析法和綜合法的形式. 2. 分析法和綜合法的聯(lián)系與區(qū)別. 課標要求 1. 了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法,了解分析法和綜合法的思考過程、特點. 2. 了解間接證明的一種基本方法——反證法,了解反證法的思考過程、特點. 1. 直接證明 (1)綜合法 ①定義:利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導出所要證明的結論成立,這種證明方法叫做　　　　.? ②框圖表示:P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Qn?Q (其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示要證的結論). (2)分析法 ①定義:從要證明的結論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直到最后,把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止.這種證明方法叫做　　　　法.? ②框圖表示:Q?P1→P1?P2→P2?P3→…→得到一個明顯成立的條件. 2. 間接證明 一般地,由證明p?q轉向證明:??q?r?…?t. t與假設矛盾,或與某個真命題矛盾.從而判定??q為假,推出q為真的方法,叫做　　　　.? 基礎自測 2. 否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時,正確的反設為(　　). A. a,b,c都是奇數(shù) B. a,b,c都是偶數(shù) C. a,b,c中至少有兩個偶數(shù) D. a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) 3. 命題“對于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)= cos2θ-sin2θ=cos2θ”過程應用了(　　). A. 分析法 B. 綜合法 C. 綜合法、分析法綜合使用 D. 間接證明法 4. (教材改編)用反證法證明命題:“a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一個能被5整除”時,假設的內容應為　　　　　　　　.? 指 點 迷 津　　 ◆一個關系 綜合法與分析法是一種互逆關系:即相逆的推理過程. ◆兩個防范 (1)利用反證法證明數(shù)學問題時,要假設結論錯誤,并用假設命題進行推理,沒有用假設命題推理而推出矛盾結果,其推理過程是錯誤的. (2)用分析法證明數(shù)學問題時,要注意書寫格式證明的規(guī)范性,常常用“要證(欲證)……”“即要證……”“就要證……”等分析到一個明顯成立的結論P,再說明所要證明的數(shù)學問題成立. 考點透析 考向一　綜合法的應用 【方法總結】　(1)綜合法的思維特點是:由已知推出結論.用綜合法證明不等式時常用的重要不等式有:a2≥0;a2+b2≥2ab(a,b∈R);≥(a>0,b>0);+≥2(a,b同號)等. (2)由于作為綜合法證明依據(jù)的不等式本身是可以根據(jù)不等式的意義、性質或比較法證出的,所以用綜合法可以獲證的不等式往往可以直接根據(jù)不等式的意義、性質或比較法來證明. 變式訓練 考向二　分析法的應用 【審題視點】　用分析法轉化為余弦(正弦)函數(shù)值的判斷. 【方法總結】　分析法是數(shù)學中常用到的一種直接證明方法,就證明程序來講,它是一種從未知到已知(從結論到題設)的邏輯推理方法.具體地說,即先假設所要證明的結論是正確的,由此逐步推出保證此結論成立的充分條件,而當這些判斷恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時命題得證. 變式訓練 2. 已知△ABC三邊a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列,證明:B為銳角. 考向三　反證法 (1)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù); (2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負數(shù)根. 【審題視點】　(1)用增函數(shù)定義證明;(2)假設有負數(shù)根,根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質證出矛盾. 【方法總結】　當一個命題的結論是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時,宜用反證法來證,反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾,矛盾可以是:①與已知條件矛盾;②與假設矛盾;③與定義、公理、定理矛盾;④與事實矛盾等方面,反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具,是數(shù)學證明中的一件有力武器. 變式訓練 3. 用反證法證明命題“設a,b為實數(shù),則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時,要做的假設是(　　). A. 方程x2+ax+b=0沒有實根 B. 方程x2+ax+b=0至多有一個實根 C. 方程x2+ax+b=0至多有兩個實根 D. 方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根 經(jīng)典考題 【解題指南】　W是滿足條件的集合,用綜合法探究元素與集合的關系.用綜合法求m值,用反證法證明第(3)問. 所以p=r,與p≠r矛盾. 所以{Cn}中任意不同的三項都不能成為等比數(shù)列. 真題體驗 1. (xx·全國新課標Ⅰ)設函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結論中,正確的是(　　). A. f(x)g(x)是偶函數(shù) B. |f(x)|g(x)是奇函數(shù) C. f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D. |f(x)g(x)|是奇函數(shù) 2. (xx·四川)以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質的函數(shù)φ(x)組成的集合:對于函數(shù)φ(x),存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[-M,M].例如,當φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx時,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下命題: 　　　　　　　　　　　　　 　　 參考答案與解析 知識梳理 1. (1)綜合法　(2)分析法　2. 反證法 基礎自測 1. B　2. D　3. B　4.a,b都不能被5整除　5. 考點透析 變式訓練 經(jīng)典考題 真題體驗