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3.3.2簡單的線性規(guī)劃 問題(一),引入新課,1. 某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種 產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗 時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗 時(shí)2h，該廠最多可從配件廠獲得16個(gè)A配 件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該 廠所有的日生產(chǎn)安排是什么？,引入新課,1. 某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種 產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗 時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗 時(shí)2h，該廠最多可從配件廠獲得16個(gè)A配 件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該 廠所有的日生產(chǎn)安排是什么？ (1) 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件， 由已知條件可得二元一次不等式組：,引入新課,1. 某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種 產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗 時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗 時(shí)2h，該廠最多可從配件廠獲得16個(gè)A配 件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該 廠所有的日生產(chǎn)安排是什么？ (1) 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件， 由已知條件可得二元一次不等式組： (2)將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，,引入新課,(3)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一 件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排 利潤最大？,引入新課,(3)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一 件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排 利潤最大？ 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的 利潤為z,則z=2x+3y.上述問題就轉(zhuǎn)化為：,引入新課,(3)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一 件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排 利潤最大？ 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的 利潤為z,則z=2x+3y.上述問題就轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)x、y滿足不等式※并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)， z的最大值是多少？,講授新課,1. 上述問題中，不等式組是一組對變量 x、y的約束條件，這組約束條件都是 關(guān)于x、y的一次不等式，所以又叫線 性約束條件.,講授新課,1. 上述問題中，不等式組是一組對變量 x、y的約束條件，這組約束條件都是 關(guān)于x、y的一次不等式，所以又叫線 性約束條件.,線性約束條件除了用一次不等式表示 外，有時(shí)也用一次方程表示.,講授新課,2. 欲求最大值或最小值的函數(shù)z=2x+3y 叫做目標(biāo)函數(shù).,講授新課,2. 欲求最大值或最小值的函數(shù)z=2x+3y 叫做目標(biāo)函數(shù). 由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式， 所以又叫線性目標(biāo)函數(shù).,講授新課,3. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱 為線性規(guī)劃問題.,講授新課,3. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱 為線性規(guī)劃問題. 4. 滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解.,講授新課,3. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱 為線性規(guī)劃問題. 4. 滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解組成的集合叫做可行域.,講授新課,3. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱 為線性規(guī)劃問題. 4. 滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解組成的集合叫做可行域. 6. 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行 解，它們都叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.,例題分析,例1. 設(shè) z＝2x＋y，式中變量x、 y滿足 下列條件： 求z的最大值和最小值.,講授新課,,,,,,,4,,,2,,,,,,2,,,4,,,6,,y,x,O,C,A,B,,講授新課,,我們先畫出不等式組(1)表示的平面區(qū) 域，如圖中△ABC內(nèi)部且包括邊界，點(diǎn)(0,0) 不在這個(gè)三角形 區(qū)域內(nèi)，當(dāng)x=0， y=0時(shí)，z=2x+y =0，點(diǎn)(0,0)在直 線l0: 2x+y=0上.,,,,,,,4,,,2,,,,,,2,,,4,,,6,,y,x,O,C,A,B,,講授新課,,l0,,,,,,,,,4,,,2,,,,,,2,,,4,,,6,,y,x,O,C,A,B,,作一組和l0平行的直線l:2x+y=z，z∈R.,講授新課,l0,,,,,,,,,4,,,2,,,,,,2,,,4,,,6,,y,x,O,,,,C,A,B,,作一組和l0平行的直線l:2x+y=z，z∈R.,講授新課,l0,,可知，當(dāng)l在l0的右上方時(shí)，直線l上的點(diǎn)(x,y)滿足2x+y0. 即z0，而且l 往右 平移時(shí)，z隨之增 大，在經(jīng)過不等式 組(1)表示的三角形 區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行 于l的直線中，,,,,,,,,4,,,2,,,,,,,2,,,4,,,6,,y,x,O,,,,C,A,B,,作一組和l0平行的直線l:2x+y=z，z∈R.,講授新課,l0,講授新課,,,,,,,4,,,2,,,,,,2,,,4,,,6,,y,x,O,C,A,B,,l0,,以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)的直線 l2 所對應(yīng)的z最大，以經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)的直線 l1 所對應(yīng)的z最小.,,講授新課,以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)的直線 l2 所對應(yīng)的z最大，以經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)的直線 l1 所對應(yīng)的z最小.,,,,,,,4,,,2,,,,,,2,,,4,,,6,,y,x,O,,C,A,B,,l2,l0,,,講授新課,以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)的直線 l2 所對應(yīng)的z最大，以經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)的直線 l1 所對應(yīng)的z最小.,,,,,,,4,,,2,,,,,,2,,,4,,,6,,y,x,O,,,C,A,B,,l1,l2,l0,,,講授新課,以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)的直線 l2 所對應(yīng)的z最大，以經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)的直線 l1 所對應(yīng)的z最小.,所以，zmax=2×5+2=12， zmin=2×1+1=3.,,,,,,,4,,,2,,,,,,2,,,4,,,6,,y,x,O,,,C,A,B,,l1,l2,,講授新課,練習(xí)1.解下列線性規(guī)劃問題：求z＝2x＋y 的最大值和最小值，使式中的x、y滿足,約束條件,,講授新課,解：先作出可行域，見圖中△ABC表示的區(qū)域, 且求得,,,,,,,,,,,y,x,O,,,,,,,,,1,1,,講授新課,解：先作出可行域，見圖中△ABC表示的區(qū)域, 且求得,,,,,,,,,,,y,x,O,,,,,,,,,1,1,,作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)l0平行線l1過B點(diǎn)時(shí)，可使 z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng) l0平行線l2過C點(diǎn)時(shí)，可 使z=2x+y達(dá)到最大值.,講授新課,解：先作出可行域，見圖中△ABC表示的區(qū)域, 且求得,,,,,,,,,,,y,x,O,,,,,,,,,1,1,,作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)l0平行線l1過B點(diǎn)時(shí)，可使 z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng) l0平行線l2過C點(diǎn)時(shí)，可 使z=2x+y達(dá)到最大值.,講授新課,解：先作出可行域，見圖中△ABC表示的區(qū)域, 且求得,,,,,,,,,,,y,x,O,,,,,,,,,,1,1,l0,,作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)l0平行線l1過B點(diǎn)時(shí)，可使 z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng) l0平行線l2過C點(diǎn)時(shí)，可 使z=2x+y達(dá)到最大值.,講授新課,解：先作出可行域，見圖中△ABC表示的區(qū)域, 且求得,,,,,,,,,,,y,x,O,,,,,,,,,,1,1,,l1,l0,,作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)l0平行線l1過B點(diǎn)時(shí)，可使 z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng) l0平行線l2過C點(diǎn)時(shí)，可 使z=2x+y達(dá)到最大值.,講授新課,解：先作出可行域，見圖中△ABC表示的區(qū)域, 且求得,,,,,,,,,,,y,x,O,,,,,,,,,,1,1,,,l1,l0,l2,,作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)l0平行線l1過B點(diǎn)時(shí)，可使 z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng) l0平行線l2過C點(diǎn)時(shí)，可 使z=2x+y達(dá)到最大值.,講授新課,解：先作出可行域，見圖中△ABC表示的區(qū)域, 且求得,zmin=2×(?1)+(?1)=?3， zmax=2×2+(?1)=3.,,,,,,,,,,,y,x,O,,,,,,,,,,1,1,,,l1,l0,l2,講授新課,解答線性規(guī)劃問題的步驟：,講授新課,解答線性規(guī)劃問題的步驟：,第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域；,講授新課,解答線性規(guī)劃問題的步驟：,第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域； 第二步：令z＝0，畫直線l0；,講授新課,解答線性規(guī)劃問題的步驟：,第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域； 第二步：令z＝0，畫直線l0； 第三步：觀察，分析，平移直線l0， 從而找到最優(yōu)解；,講授新課,解答線性規(guī)劃問題的步驟：,第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域； 第二步：令z＝0，畫直線l0； 第三步：觀察，分析，平移直線l0， 從而找到最優(yōu)解； 第四步：求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最 小值.,例2.求z＝x－y的取值范圍， 使式中的x、y滿足約束條件：,講授新課,講授新課,例3.求z＝x2＋y2的最大值和最小值， 使式中的x、y滿足約束條件,課堂小結(jié),解答線性規(guī)劃問題的步驟：,第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域； 第二步：令z＝0，畫直線l0； 第三步：觀察，分析，平移直線l0， 從而找到最優(yōu)解； 第四步：求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最 小值.,1. 閱讀教科書P.87-P.88；,2. 教科書P.91面練習(xí)第1題(2)；,3.《習(xí)案》第二十九.,課外作業(yè),