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2019-2020年高考數學分項匯編 專題2 函數（含解析）理 一．基礎題組 1.【xx四川，理2】函數f(x)=1+log2x與g(x)=2-x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是( ) 2.【xx四川，理13】若函數f(x)=e-(x-u) 2 ( e是自然對數的底數)的最大值是m,且f(x)是偶函數，則m+u= . 3.【xx四川，理3】（ ） （A）0 （B）1 （C） 2 （D）4 4.【xx四川，理4】函數的圖像關于直線對稱的充要條件是（ ） （A） （B） （C） （D） 5.【2011四川，理7】已知是R上的奇函數，且當時，，則的反函數的圖像大致是（ ） 6.【2011四川，理13】計算 . 7.【xx四川，理5】函數的圖象可能是（ ） 8.【xx四川，理14】已知是定義域為的偶函數，當≥時，，那么，不等式的解集是____________． 【答案】 【考點定位】本題考查綜合應用函數的圖象與性質解不等式，該題很陳舊但很經典，屬于易錯題. 9.【xx四川，理12】設是定義在R上的周期為2的函數，當時，，則 . 【答案】1 【考點定位】周期函數及分段函數. 二．能力題組 1.【xx四川，理11】設定義在上的函數滿足，若，則( ) （Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ） 【答案】：C 【點評】：此題重點考察遞推關系下的函數求值； 【突破】：此類題的解決方法一般是求出函數解析式后代值，或者得到函數的周期性求解； 2. 【xx四川，理12】已知函數是定義在實數集上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有=，則的值是（ ） （A）0 （B） （C）1 （D） 3. 【2011四川，理16】函數的定義域為A，若時總有為單函數.例如，函數是單函數.下列命題： ①函數是單函數； ②若為單函數， ③若為單函數，則對于任意bB，它至多有一個原象； ④函數在某區(qū)間上具有單調性，則一定是單函數. 其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編號） 【答案】②③ 4.【xx四川，理12】設函數，是公差為的等差數列，，則（ ） A、 B、 C、 D、 5.【xx四川，理7】函數的圖象大致是（ ） 【答案】C 【考點定位】本題考查函數的解析式與函數圖象之間的對應關系，以及利用函數的性質研究函數的圖象特征，本題計算量小，但思維量大，體現了“多想少算”的命題理念. 6.【xx四川，理10】設函數（，為自然對數的底數）．若曲線上存在使得，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【考點定位】本題考查函數圖象與性質的應用，函數零點、方程的根和函數圖象與軸交點三者間的關系，本題與函數不動點理論有關，具有高等數學背景，較難. 7.【xx四川，理9】已知，.現有下列命題： ①；②；③.其中的所有正確命題的序號是（ ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】A 【考點定位】1、函數的奇偶性；2、對數運算；3、函數與不等式. 8. 【xx高考四川，理8】設a，b都是不等于1的正數，則“”是“”的 （ ） （A） 充要條件 （B）充分不必要條件 （C）必要不充分條件 （D）既不充分也不必要條件 【考點定位】命題與邏輯. 三．拔高題組 1.【xx四川，理21】 (本小題滿分14分) 已知函數，其中是實數．設，為該函數圖象上的兩點，且． （Ⅰ）指出函數的單調區(qū)間； （Ⅱ）若函數的圖象在點，處的切線互相垂直，且，求的最小值； （Ⅲ）若函數的圖象在點，處的切線重合，求的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）減區(qū)間為(?∞,?1)，增區(qū)間為[?1,0)、(0, +∞)；（Ⅱ）略；（Ⅲ）. 由①及知， 由①②得. 設（）， 【考點定位】本小題主要考查基本函數的性質、導數的應用、基本不等式、直線的位置關系等基礎知識，考查揄論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識、考查函數與方程、分類與整合、轉化與化歸等數學思想．第（Ⅰ）問兩個增區(qū)間之間錯加并集符號；第（Ⅱ）問沒有注明均值不等式中等號成立的條件；第（Ⅲ）問不會分離變量，把所求問題轉化為函數值域問題。 【答案】①④ 定存在不相等的實數，使得.故正確. 所以（1）（4） 【考點定位】函數與不等式的綜合應用. 3. 【xx高考四川，理13】某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數關系（為自然對數的底數，k、b為常數）。若該食品在0的保鮮時間設計192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是 小時. 【考點定位】函數及其應用