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各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形. 正n 邊形：如果一個(gè)正多邊形有n 條邊， 那么這個(gè)正多邊形叫做正n 邊形.,三條邊相等，三個(gè)角相等（60°）,四條邊相等，四個(gè)角相等（90°）,正多邊形定義,人教版九年級(jí)上冊(cè),,,,觀察下列圖形，從這些圖形中找出相應(yīng)的正多邊形.,,,菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？,你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.,如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.,∴ AB=BC=CD=DE=EA,,∴ ∠A=∠B.,同理∠B=∠C=∠D=∠E.,又∵五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,,∴ 五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形, ⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.,我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.,,你能作出正五邊形的內(nèi)切圓嗎？,③正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角（即∠AOB ）,①我們把一個(gè)正多邊形的外接圓（內(nèi)切圓）的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心（即點(diǎn)O）,②外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑（即OA）,④中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（內(nèi)切圓的半徑、即OM）,,正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是____________; 中心角是___________; 正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系 是________.,相等,1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,,2、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的,,,,,A,B,C,D,.O,,,E,中心,邊心距,3、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是 它的度數(shù)是,,,4、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有 什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,∠AOB,60度,,,M,連接OA，由垂徑定理（運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)）得,,,,,,.,O,,,,中心角,,,A,B,,G,,,邊心距OG把△AOB分成 2個(gè)全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.,R,a,,1．正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是______度.,135°,2．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠CFD的度數(shù)是（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°,C,3．如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就與原來的圖形重合，那么這個(gè)正多邊形是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形,B,,4．已知正六邊形的邊心距為 ，則它的周長是_____.,12,5．如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為2，以它的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B、E在x軸上，求正六邊形ABCDEF的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．,,,A（-1， ）,B（-2，0 ）,C（-1， ）,D（1， ）,E（2，0 ）,F（ 1， ）,6．如圖，有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，若△ADE的面積為10，則正八邊形ABCDEFGH的面積為( ) A. 40 B .50 C. 60 D. 80,A,7．邊長為6的正三角形的半徑是________.,8．如圖，⊙O的周長為 cm,求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積．,分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.,解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,設(shè)BC=a,在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,,,·,A,B,C,,,D,O,,邊心距＝OD= BD=,R,即正三角形的邊長為 邊心距為 面積為,連接OB，則OB=R，,解：連接OB，OC 作OE⊥BC垂足為E， ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°,在Rt△OBE中為等腰直角三角形,,·,A,B,C,D,O,,,,,E,1.課本P108第1題,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,二、正多邊形的計(jì)算：,一、正多邊形的性質(zhì)：,作業(yè)：P108:1、2,