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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 9-1空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 檢測試題（2）文 一、選擇題 1．[xx·青島調(diào)研]如圖，在下列四個幾何體中，其三視圖(正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖)中有且僅有兩個相同的是(　　) ①棱長為1的正方體 　　 ②底面直徑和高均為1的圓柱 　　 ③底面直徑和高均為1的圓錐 　　 ④底面邊長為1、高為1.2的正四棱柱 A．②③④　　　　　　　 B．①②③ C．①③④ D．①②④ 解析：①的三個視圖都是邊長為1的正方形；②的俯視圖是圓，正(主)視圖、側(cè)(左)視圖都是邊長為1的正方形；③的俯視圖是一個圓及其圓心，正(主)視圖、側(cè)(左)視圖是相同的等腰三角形；④的俯視圖是邊長為1的正方形，正(主)視圖、側(cè)(左)視圖是相同的矩形． 答案：A 2．有下列四個命題： ①底面是矩形的平行六面體是長方體；②棱長相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④對角線相等的平行六面體是直平行六面體． 其中真命題的個數(shù)是(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：命題①不是真命題，因為底面是矩形，但側(cè)棱不垂直于底面的平行六面體不是長方體；命題②不是真命題，因為底面是菱形(非正方形)，底面邊長與側(cè)棱長相等的直四棱柱不是正方體；命題③也不是真命題，因為有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊不能推出側(cè)棱與底面垂直；命題④是真命題，由對角線相等，可知平行六面體的對角面是矩形，從而推得側(cè)棱與底面垂直，故平行六面體是直平行六面體． 答案：A 3．一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是(　　) 　　 正(主)視圖 側(cè)(左)視圖 A B 　　 C D 解析：C選項不符合三視圖中“寬相等”的要求，故選C. 答案：C 4．如圖是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖和俯視圖．在正(主)視圖右側(cè)，按照畫三視圖的要求畫出的該幾何體的側(cè)視圖是(　　) 側(cè)(左)視圖 A 　　 側(cè)(左)視圖 B 　　 側(cè)(左)視圖 C 　　 側(cè)(左)視圖 D 解析：由直觀圖和正(主)視圖、俯視圖可知，該幾何體的側(cè)(左)視圖應(yīng)為面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正確． 答案：B 5．如圖△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形 解析：由斜二測畫法知B正確． 答案：B 6．[xx·石家莊質(zhì)檢一]把邊長為的正方形ABCD沿對角線BD折起，連結(jié)AC，得到三棱錐C－ABD，其正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形(如圖所示)，則其側(cè)視圖的面積為(　　) A. B. C．1 D. 解析：由題意可知，三棱錐C-ABD的直觀圖如圖所示．其中平面CBD⊥平面ABD.取BD的中點E，連接CE，AE，則CE⊥AE，Rt△AEC為三棱錐C-ABD的側(cè)視圖． ∵AB＝AD＝BC＝CD＝， ∴AE＝CE＝1， ∴S△AEC＝×1×1＝，故選B. 答案：B 二、填空題 7．一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的__________．(填入所有可能的幾何體前的編號) ①三棱錐　②四棱錐?、廴庵、芩睦庵、輬A錐 ⑥圓柱 解析：只要判斷正視圖是不是三角形就行了，畫出圖形容易知道三棱錐、四棱錐、圓錐一定可以，對于三棱柱，只需要放倒就可以了，所以①②③⑤均符合題目要求． 答案：①②③⑤ 8．如圖，在斜二測投影下，四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是__________． 解析：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，則 AE＝BF＝ADcos45°＝1， ∴CD＝EF＝3.將原圖復(fù)原(如圖)，則原四邊形應(yīng)為直角梯形，∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD＝2， ∴S四邊形ABCD＝·(5＋3)·2＝8. 答案：8 9．正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長均為，其正視圖(主視圖)和側(cè)視圖(左視圖)是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為__________． 解析：由題意知，正視圖就是如圖所示的截面PEF，其中E、F分別是AD、BC的中點，連接AO，易得AO＝，而PA＝，于是解得PO＝1，所以PE＝，故其正視圖的周長為2＋2. 答案：2＋2 10．已知一個幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是(寫出所有正確結(jié)論的編號)__________． ①矩形； ②不是矩形的平行四邊形； ③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體； ④每個面都是等腰三角形的四面體； ⑤每個面都是直角三角形的四面體． 解析：由該幾何體的三視圖可知該幾何體是底面邊長為a，高為b的長方體，這四個頂點的幾何形體若是平行四邊形，則其一定是矩形. 答案：①③④⑤ 三、解答題 11．正四棱錐的高為，側(cè)棱長為，求棱錐的斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)． 解析：如圖所示，正四棱錐S-ABCD中， 高OS＝， 側(cè)棱SA＝SB＝SC＝SD＝， 在Rt△SOA中， OA＝＝2， ∴AC＝4. ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2. 作OE⊥AB于E，則E為AB中點． 連接SE，則SE即為斜高， 在Rt△SOE中， ∵OE＝BC＝，SO＝， ∴SE＝，即棱錐的斜高為. 答案： 12．已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示． (1)畫出該三棱錐的直觀圖； (2)求出側(cè)視圖的面積． 解析：(1)三棱錐的直觀圖如圖所示． (2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2， ∴側(cè)視圖中 VA＝ ＝＝2， ∴S△VBC＝×2×2＝6. 答案：(1)圖略　(2)6 創(chuàng)新試題　教師備選 教學(xué)積累　資源共享 教師用書獨具 1．在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為(　　) 　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D　　 解析：由幾何體的正視圖和俯視圖可知，該幾何體應(yīng)為一個半圓錐和一個有一側(cè)面(與半圓錐的軸截面為同一三角形)垂直于底面的三棱錐的組合體，故其側(cè)視圖應(yīng)為D. 答案：D 2．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如下圖所示，則該幾何體的左視圖為(　　) 　A　　　　　　B　　　　　C　　　　 D 解析：根據(jù)“長對正，寬相等，高平齊”原則，易知選項D符合題意． 答案：D 3．如圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的長方體木塊的塊數(shù)共有(　　) A．3塊　　　B．4塊　　　C．5塊　　　D．6塊 解析：由幾何體的三視圖還原出幾何體的直觀圖，如圖所示，則可知該幾何體是由4塊長方體堆放而成的． 答案：B 4．[xx·深圳模擬]如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且當規(guī)定正視方向垂直平面ABCD時，該幾何體的側(cè)視圖的面積為.若M，N分別是線段DE，CE上的動點，則AM＋MN＋NB的最小值為__________． 解析：依題意得，點E到直線AB的距離等于＝，因為該幾何體的側(cè)視圖的面積為·BC×＝，所以BC＝1，DE＝EC＝DC＝2.所以△DEC是正三角形，∠DEC＝60°，tan∠DEA＝＝，∠DEA＝∠CEB＝30°.把△DAE，△DEC與△CEB展在同一平面上，此時連接AB，AE＝BE＝，∠AEB＝∠DEA＋∠DEC＋∠CEB＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE·BEcos120°＝9，即AB＝3，即AM＋MN＋NB的最小值為3. 答案：3 5．[xx·北京朝陽]有一個棱長為1的正方體，按任意方向正投影，其投影面積的最大值是(　　) A．1 B. C. D. 解析：如圖所示是棱長為1的正方體． 當投影線與平面A1BC1垂直時， ∵面ACD1∥面A1BC1， ∴此時正方體的正投影為一個正六邊形． 設(shè)其邊長為a，則a＝，∴a＝. ∴投影面的面積為6××2＝. 此時投影面積最大，故D正確． 答案：D 6．[xx·北京海淀]已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個實數(shù))，對應(yīng)的俯視圖的面積為S(x)，則函數(shù)S(x)的最大值為__________，最小正周期為__________． (說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時針方向和 順時針方向，逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時針方向旋轉(zhuǎn)時，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負角．) 解析：由題意可知，當三棱柱的一個側(cè)面在水平面內(nèi)時，該三棱柱的俯視圖的面積最大．此時俯視圖為一個矩形，其寬為×tan30°×2＝2，長為4，故S(x)的最大值為8.當三棱柱繞OO′旋轉(zhuǎn)時，當A點旋轉(zhuǎn)到B點，B點旋轉(zhuǎn)到C點，C點旋轉(zhuǎn)到A點時，所得三角形與原三角形重合，故S(x)的最小正周期為. 答案：8，.