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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊過關(guān)測試卷 新人教A版必修3 一、選擇題(每題5分，共60分) 1．判斷如圖1所示的圖形中具有相關(guān)關(guān)系的是( ) A B C D 圖1 2．為了了解高一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在高一年級(jí)10個(gè)班中某兩個(gè)班按男女生比例抽取樣本，正確的是( ) A．隨機(jī)抽樣 B．分層抽樣 C．先用抽簽法，再用分層抽樣 D．先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法 3．下列關(guān)于算法的敘述不正確的是( ) A．在任何數(shù)值計(jì)算或非數(shù)值計(jì)算的過程中所采取的方法和步驟，都可稱之為算法 B．計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使我們可以處理計(jì)算量很大的問題，這主要?dú)w功于算法語句的循環(huán)語句 C．算法并不給出問題的精確的解，只是說明怎樣才能得到解 D．一個(gè)算法不一定含有順序結(jié)構(gòu) 4．如圖2，邊長為2的正方形中有一陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為( ) 圖2 A． B． C． D．無法計(jì)算 5．一個(gè)射手進(jìn)行射擊，記事件E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有( ) A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 6．1 337與382的最大公約數(shù)是( ) A．3 B．382 C．191 D．201 7．一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖（如圖3）為( ) 18 0 1 17 0 3 x 8 9 圖3 記錄的平均身高為177 cm，有1名選手的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為( ) A．5 B．6 C．7 D．8 8．用秦九韶算法計(jì)算當(dāng)x=10時(shí)，f(x)=的值的過程中，的值為( ) A．30 B．40 C．35 D．45 9．把五進(jìn)制數(shù)化成二進(jìn)制數(shù)是( ) A． B． C． D． 10．如圖4所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是( ) 圖4 A．12.5；12．5 B．12.5；13 C．13；12.5 D．13；13 圖5 11．找出乘積為840的兩個(gè)相鄰偶數(shù)，程序框圖見圖5，其中填充 ① 、 ② 、 ③ 處語句正確的選項(xiàng)是( ) A．S＝i*(i＋2)；輸出i；輸出i－2 B．S＝i*i＋2；i＝i＋2；輸出i－2 C．S＝i*(i＋2)；輸出i；輸出i＋2 D．S＝i*i＋2；輸出i；輸出i＋2 12．某加工廠某季度生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共4 000件，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格： 產(chǎn)品類別 A B C 產(chǎn)品數(shù)量（件） 2300 樣本容量 230 由于不小心，A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染不清，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）是( ) A．80 B．90 C．800 D．900 二、填空題(每題5分，共20分) 13．〈昌平二模，文〉某高校在xx年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的筆試成績，繪制成頻率分布直方圖如圖6所示，由圖中數(shù)據(jù)可知a= ；若要從成績（單位：分）在［85，90)，［90，95)，［95，100］三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取12人參加面試，則成績（單位：分）在［95，100］內(nèi)的學(xué)生中，學(xué)生甲被選取的概率為 ． 圖6 14．甲、乙兩個(gè)人玩一轉(zhuǎn)盤游戲（轉(zhuǎn)盤如圖7①，“C為弧AB的中點(diǎn)”），任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針指向圓弧AC時(shí)甲勝，指向圓弧BC時(shí)乙勝．后來轉(zhuǎn)盤損壞如圖7②，甲提議連接AD，取AD中點(diǎn)E，若任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針指向線段AE時(shí)甲勝，指向線段ED時(shí)乙勝．然后繼續(xù)游戲，你覺得此時(shí)游戲還公平嗎？答案： ，因?yàn)? （填＜，＞，=）． ① ② 圖7 15．〈山東文〉執(zhí)行如圖8所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為 ． 圖8 16．袋里裝有5個(gè)球，每個(gè)球都記有1～5中的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為x的球質(zhì)量為克，這些球以同等的機(jī)會(huì)(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出．若同時(shí)從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是 ． 三、解答題(17題16分，其余每題12分，共70分) 17．某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各隨機(jī)選購一種型號(hào)的電腦，有關(guān)報(bào)價(jià)信息如圖9． 圖9 (1) 寫出所有選購方案； (2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？（直接寫出結(jié)果即可） 18． 有關(guān)部門要了解霧霾天氣對中小學(xué)生健康的影響的預(yù)防知識(shí)在學(xué)校的普及情況，印制了若干份有10道題的問卷到各學(xué)校做問卷調(diào)查．某中學(xué)A、B兩個(gè)班各被隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，A班5名學(xué)生得分（單位：分）為：5，8，9，9，9；B班5名學(xué)生得分（單位：分）為：6，7，8，9，10． （1）請你估計(jì)A、B兩個(gè)班中哪個(gè)班的問卷得分要穩(wěn)定一些； （2）如果把B班5名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體，并用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不小于1的概率． 19．某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如表： 學(xué)歷 35歲以下 35～50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率； (2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值． 20．為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得分情況（單位：分）如下： 5，6，7，8，9，10． 把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體． (1)求該總體的平均數(shù)； (2)用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中任意抽取2名，使得他們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0．5的概率． 21． 已知函數(shù)f（x）=，a，b∈R． （1）若a是從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，b是從集合{0，1，2}中任取一個(gè)元素，求方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率； （2）若a是從區(qū)間［0，2］中任取一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間［0，3］中任取一個(gè)數(shù)，求方程f（x）=0沒有實(shí)根的概率． 22．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？ 參考答案及點(diǎn)撥 一、1．C 2．C 點(diǎn)撥：由于要從10個(gè)班的某兩個(gè)班中進(jìn)行抽查，總體容量（班級(jí)總數(shù)）和樣本容量（抽查的班級(jí)數(shù)）均不大，故可先用抽簽法，而高一學(xué)生的男女發(fā)育情況差別較大，故可用分層抽樣的方法抽取樣本（部分學(xué)生的身體發(fā)育情況）． 3．D 點(diǎn)撥：順序結(jié)構(gòu)是最基本的邏輯結(jié)構(gòu)，任何算法都離不開順序結(jié)構(gòu)． 4．B 點(diǎn)撥：設(shè)陰影區(qū)域的面積為S，易得＝，所以S＝． 5．B 點(diǎn)撥：由于事件：“脫靶”；：“中靶”；：“中靶環(huán)數(shù)大于4”；：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”；則在上述事件中，互斥而不對立的事件分別為與；與共2對，故答案為B． 6．C 點(diǎn)撥：利用輾轉(zhuǎn)相除法．1 337=3×382+191，382=2×191，故1 337與382的最大公約數(shù)為191． 7．D 8．A 點(diǎn)撥：根據(jù)秦九韶算法，原多項(xiàng)式可改寫為，=3，=3×10+0=30． 9．B 點(diǎn)撥： =3×5+3×=15+3=18， 2 18 余數(shù) 2 9 0 2 4 1 2 2 0 2 1 0 0 1 所以18=，所以=． 10．B 點(diǎn)撥：由題圖易知眾數(shù)為12.5，中位數(shù)是＝13． 11．C 點(diǎn)撥：框圖執(zhí)行的是找出乘積為840的兩個(gè)相鄰偶數(shù)，首先給兩個(gè)變量i和S分別賦值0、0，在第一次執(zhí)行完用0+2替換i后，應(yīng)該算出前兩個(gè)偶數(shù)的乘積，用得到的兩個(gè)偶數(shù)的乘積替換S，然后判斷S的值是否滿足等于840，若滿足，則跳出循環(huán)，輸出i與i+2，不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由此可以斷定填充框圖中①、②、③處語句．賦值i=0，S=0．執(zhí)行i=0+2，S=0×2=0；判斷0≠840，執(zhí)行i=2+2=4，S=2×4=8；判斷8≠840，執(zhí)行i=4+2=6，S=4×6=24；判斷24≠840，執(zhí)行i=6+2=8，S=6×8=48；判斷48≠840，執(zhí)行i=8+2=10，S=8×10=80；…，判斷28×30=840，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出28，輸出30．由以上運(yùn)行步驟看出，填充框圖中①、②、③處的語句分別是S=i*（i+2）、輸出i、輸出i+2． 12．C 二、13．0．040； 點(diǎn)撥：由頻率分布直方圖知，（0.016+0.064+0.060+a+0.020）×5=1，解得a=0.040．第3組的人數(shù)為0.060×5×50=15，第4組的人數(shù)為0.040×5×50=10．第5組的人數(shù)為0.020×5×50=5，因?yàn)榈?、4、5組共有15+10+5=30（名）學(xué)生，所以利用分層抽樣在30名學(xué)生中選取12名學(xué)生．每組選取的人數(shù)分別為：第3組：1230×15=6．第4組：1230×10=4．第5組：1230×5=2．所以應(yīng)從第3、4、5組中分別選取6人，4人，2人．故從成績（單位：分）在[95，100]內(nèi)的5名學(xué)生中任選2名，學(xué)生甲被選取的概率為25． 14．不公平；< 點(diǎn)撥：連接OE，在直角三角形AOD中，∠AOE=，∠DOE=，若任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針指向線段AE的概率是：÷=，指針指向線段ED的概率是：÷=，所以乙勝的概率大，即這個(gè)游戲不公平． 15． 點(diǎn)撥：當(dāng)x＝10時(shí)，y＝4，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝4．當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝1．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝．當(dāng)x＝時(shí)，y＝，此時(shí)＜1成立，跳出循環(huán)，輸出y＝． 16． 點(diǎn)撥：設(shè)兩球的號(hào)碼分別是m、n，則有－5m＋30＝－5n＋30．所以m＋n＝5．而5個(gè)球中任意取兩球的基本事件總數(shù)有10種：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．符合“任意取出兩球，它們質(zhì)量相等”這一事件的只有兩種，即兩球的號(hào)碼分別是1，4及2，3．所以P＝＝． 三、17．分析：利用樹狀圖確定所有選購方案，然后利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解． 解：（1）樹狀圖如答圖1： 答圖1 則選購方案為（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）． （2）A型號(hào)電腦被選中的概率是． 18．解：（1）因?yàn)锳班的5名學(xué)生的平均得分為（5+8+9+9+9）÷5=8（分），方差==2．4（）；B班的5名學(xué)生的平均得分為（6+7+8+9+10）÷5=8（分），方差==2（）．所以>，由此可估計(jì)B班的問卷得分要穩(wěn)定一些． （2）從B班5名同學(xué)的得分中任取2名同學(xué)得分的結(jié)果共有10種（單位：分）：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），其中樣本（單位：分）（6，7），（6，8），（8，10），（9，10）的平均數(shù)滿足條件，故所求概率為=． 19． 解：(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，所以，解得m＝3．所以抽取了學(xué)歷為研究生的2人，學(xué)歷為本科的3人，分別記作、；、、．從中任取2人的基本事件共10個(gè)：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)．其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：(，)，(，)，(，)，(， )，(，)，(，)，(，S2)．所以從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為． (2)依題意得：＝，解得N＝78．所以35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20．所以＝＝．解得x＝40，y＝5．所以x＝40，y＝5． 20．解：(1)該總體的平均數(shù)為16×（5+6+7+8+9+10）=7.5（分）． (2)記事件A為“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．從6名學(xué)生得分中任取2名學(xué)生得分的基本事件數(shù)有（單位：分）：（5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(8，10)，(9，10)，共15種，其中事件A包含的基本事數(shù)有（單位：分）（5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，共7種，故P（A）=． 21．解：（1）因?yàn)閍為取集合{0，1，2，3}中任一個(gè)元素，b為取集合{0，1，2}中任一個(gè)元素，所以a，b取值的情況有（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值，即基本事件總數(shù)為：12．設(shè)“方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根滿足的條件為：a＞2b．當(dāng)a＞2b時(shí)，a，b取值的情況有（1，0），（2，0），（3，0），（3，1），即A包含的基本事件數(shù)共4個(gè)，所以方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率為P(A)＝=． 答圖2 （2）因?yàn)閍是從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積=2×3=6．設(shè)“方程f（x）=0沒有實(shí)根”為事件B，則事件B所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a＜2b}，它所表示的部分為梯形（如答圖2所示），其面積S′＝6×2×1＝5．由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程 f（x）=0沒有實(shí)根的概率：P(B)＝=． 22．解：(1)設(shè)事件A表示“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)”，則表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)”．基本事件總數(shù)為10，事件包含的基本事件數(shù)為4．所以P()＝＝，所以P(A)＝1－P()＝． (2)易得＝12，＝27，，，所以，，所以＝2．5x－3． (3)由(2)知：當(dāng)x＝10時(shí)，＝22，誤差不超過2顆；當(dāng)x＝8時(shí)， ＝17，誤差不超過2顆．故所求得的線性回歸方程是可靠的．