2019年高考數學 7.2空間幾何體的表面積與體積課時提升作業(yè) 文 新人教A版.doc
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2019年高考數學 7.2空間幾何體的表面積與體積課時提升作業(yè) 文 新人教A版 一、選擇題 1.(xx·廣州模擬)如圖所示為一幾何體的三視圖，那么這個幾何體的體積為( ) (A) (B)2 (C) (D) 2.(xx·新課標全國卷)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為則此球的體積為( ) （A） （B） （C） （D） 3.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) (A) (B) (C) (D) 4.（xx·廈門模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) （A） （B）2 （C） （D）3 5.(xx·韶關模擬)三棱柱的直觀圖和三視圖（正視圖和俯視圖是正方形，側視圖是等腰直角三角形）如圖所示，則這個三棱柱的全面積等于( ) 6.（xx·銀川模擬）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) 7.（xx·深圳模擬）某零件的正（主）視圖與側（左）視圖均是如圖所示的圖形（實線組成半徑為2 cm的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個半徑為2 cm的圓(包括圓心)，則該零件的體積是( ) (A) (B) (C)4πcm3 (D) 8.一個空間幾何體的三視圖及其相關數據如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是( ) （A） （B）+6 （C）11π （D） 9.(xx·潮陽模擬)有一個幾何體的三視圖如下，外輪廓是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為( ) 10.(能力挑戰(zhàn)題)如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為( ) （A）8π （B）6π （C）4π （D）2π 二、填空題 11.（xx·江蘇高考）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3 cm，AA1=2 cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為____________cm3． 12.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為_________. 13.（xx·揭陽模擬）如圖是某幾何體的三視圖（單位：m），則其表面積為_____m2. 14.(能力挑戰(zhàn)題)已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，∠ASC=∠BSC=30°，則棱錐S-ABC的體積為________. 三、解答題 15.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側視圖是一個長為寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形. （1）求該幾何體的體積V. （2）求該幾何體的表面積S. 16.如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)． (1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法). (2)求這個幾何體的表面積及體積． 17.（能力挑戰(zhàn)題）如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積. （1）求V（x）的表達式. （2）求V（x）的最大值. 答案解析 1.【解析】選A.由三視圖知,該幾何體是由底面半徑為高為1的半個圓柱與一個棱長分別為1, 1的長方體構成的組合體， ∴其體積 2.【解析】選B. 如圖，設截面圓的圓心為O′，M為截面圓上任一點， 則O′M=1， 即球的半徑為 ∴ 3.【解析】選D.由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1 cm、高為3 cm的圓柱上部去掉一個半徑為1 cm的半球，所以其體積為 4.【解析】選A.由圖知，此幾何體上部是一個棱長為1的正方體，其體積為1.下部是一個側著放的四棱柱，其高為1，底面是一個高為1，上底為2，下底為3的直角梯形，故下部的體積是故此幾何體的體積是 【誤區(qū)警示】本題易錯誤地認為該幾何體是由一個正方體和一個棱臺構成的組合體. 5.【解析】選A.由三視圖的數據可知，三棱柱的全面積為 6.【解析】選A.由三視圖可知幾何體是由一個圓柱和一個三棱錐組合而成的，因為圓柱的底面半徑和高均為1，所以V圓柱=π×12×1=π.三棱錐的底面是一個直角邊長為的等腰直角三角形，三棱錐的高為所以所以該幾何體的體積V總=V圓柱+V三棱錐 7.【解析】選C.由已知得該幾何體是一個半徑為2 cm的半球挖去一個底面半徑為2 cm，高為1 cm的圓錐, ∴其體積為 =4π(cm3). 8.【解析】選D.這個空間幾何體是一個圓臺被軸截面割出來的一半.根據圖中數據可知這個圓臺的上底面半徑是1，下底面半徑是2，高為母線長是2，其表面積是兩個半圓、圓臺側面積的一半和一個軸截面的面積之和，故 9.【思路點撥】由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題的關鍵，注意該幾何體是正方體削去一個角. 【解析】選C,由三視圖知,該幾何體如圖所示是正方體削去一個角， 體積 10.【思路點撥】該幾何體是底面為等腰直角三角形，且一條側棱垂直于底面的三棱錐，可將該幾何體補成一個長方體，然后解決. 【解析】選A.設該幾何體的外接球的半徑為R. 依題意知，該幾何體是一個如圖所示的三棱錐A-BCD，其中AB⊥平面BCD，AB=2， BD=2，BC⊥DC，因此可將該三棱錐補成一個長方體，于是有即4R2=8，則該幾何體的外接球的表面積為4πR2=8π. 【變式備選】長方體的三個相鄰面的面積分別為2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為( ) （A） （B）56π （C）14π （D）64π 【解析】選C.設長方體的過同一頂點的三條棱長分別為a,b,c，則 設球的半徑為R，則（2R）2=22+12+32=14, ∴ ∴S球=4πR2=14π. 11.【解析】關鍵是求出四棱錐A-BB1D1D的高. 連接AC交BD于O，在長方體中， ∵AB=AD=3，且AC⊥BD. 又∵BB1⊥底面ABCD，∴BB1⊥AC. 又DB∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D， ∴AO為四棱錐A-BB1D1D的高且 ∵ ∴ 答案：6 12.【解析】設正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，沿AC折起后依題意得，當BD=a時，BE⊥DE，所以DE⊥平面ABC，于是三棱錐D-ABC的高為所以三棱錐D-ABC的體積 答案： 13.【解析】依題意可得該幾何體是一個組合體，它的上部分與下部分都是四棱錐，中間部分是一個正方體.則上部分的表面積為中間部分的表面積為4×4×4=64(m2)，下部分的表面積為 故所求的表面積為 答案： 【變式備選】如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______. 【解析】由三視圖還原可知該幾何體是一個組合體，下面是一個圓柱，上面是一個三棱柱，故所求體積為 答案：36+128π 14.【解析】如圖，由題意可知，在三棱錐S-ABC中，△SAC和△SBC都是有一個角為30°的直角三角形，其中SC=4，所以AC=BC=2.作BD⊥SC于D，連接AD，可得SC⊥平面ABD. 又故等邊△ABD的面積為所求棱錐S-ABC的體積等于以△ABD為底的兩個小三棱錐的體積的和，其高的和即為球的直徑SC，故 答案： 15.【解析】（1）由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體，如圖所示，其底面是邊長為1的正方形，高為 所以 （2）由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1=2，側面ABB1A1，CDD1C1均為矩形， ∴ 16.【解析】(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示． (2)這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的組合體． 由A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1. 故所求幾何體的表面積 所求幾何體的體積 17.【思路點撥】利用體積公式得到V（x）的表達式，然后根據基本不等式或函數的知識求最大值． 【解析】（1）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD. ∵BD⊥CD，BC=2，CD=x, ∴FA=2, ∴ ∴ （2）方法一：要使V（x）取得最大值，只需取得最大值， ∵ ∴ 當且僅當x2=4-x2，即時等號成立. 故V（x）的最大值為 方法二： ∵0
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