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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.8對數(shù)函數(shù)（第三課時） 大綱人教版必修 ●課 題 §2.8.3 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用（二） ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點(diǎn) 1.對數(shù)形式的復(fù)合函數(shù). 2.對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性. 3.對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的奇偶性. （二）能力訓(xùn)練要求 1.掌握對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及證明方法. 2.掌握對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的奇偶性的判斷及證明方法. 3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. （三）德育滲透目標(biāo) 1.認(rèn)識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化. 2.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題、解決問題. ●教學(xué)重點(diǎn) 函數(shù)單調(diào)性、奇偶性證明通法. ●教學(xué)難點(diǎn) 對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 ●教學(xué)方法 引導(dǎo)式 啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識對數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的判斷及證明方法，實(shí)質(zhì)上就是函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的證明通法，從而在處理方法上并不陌生，但是具體的中間環(huán)節(jié)上，比如函數(shù)單調(diào)性證明的變形一步，就要用到對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，在對數(shù)形式函數(shù)奇偶性的證明過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)證明過程的化簡、變形技巧. ●教具準(zhǔn)備 幻燈片 第一張：函數(shù)單調(diào)性、奇偶證法（記作§2.8.3 A） 第二張：例4及其解答（記作§2.8.3 B） 第三張：例5及其解答（記作§2.8.3 C） ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］上一節(jié)課后，我要求大家預(yù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的證明方法，現(xiàn)在，我們進(jìn)行一下回顧. 1.判斷及證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟： 假設(shè)——作差——變形——判斷 說明：變形目的是為了易于判斷；判斷有兩層含義：一是對差式正負(fù)的判斷；二是對增減函數(shù)定義的判斷. 2.判斷及證明函數(shù)奇偶性的基本步驟： ①考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；②比較f(－x)與f(x)或者－f(x)的關(guān)系；③根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得出結(jié)論. 說明：考查函數(shù)定義域容易被學(xué)生忽視，應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意. ［師］接下來，我們一起來看例題 Ⅱ.講授新課 ［例4］判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1）f(x)=lg； (2)f(x)=ln(－x) 分析：首先要注意定義域的考查，然后嚴(yán)格按照奇偶性證明基本步驟進(jìn)行. 解：（1）由＞0可得－1＜x＜1， 所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海ǎ?，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱 又f(－x)=lg， 即f(－x)=－f(x) 所以函數(shù)f(x)=lg是奇函數(shù) 評述：此題確定定義域即解簡單分式不等式，函數(shù)解析式恒等變形需利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，說明判斷對數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性，不能輕易直接下結(jié)論，而應(yīng)注意對數(shù)式的恒等變形. 解：（2）由－x＞0可得x∈R 所以函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱 又f(－x)=ln(+x) =ln =－f(x)， 即f(－x)=－f(x) 所以函數(shù)f(x)=ln(－x)是奇函數(shù) 評述：此題定義域的確定可能稍有困難，可以講解此點(diǎn)，而函數(shù)解析式的變形用到了分子有理化的技巧，應(yīng)要求學(xué)生掌握. [例5]（1）證明函數(shù)f(x)=log2(x2+1)在（0，+∞）上是增函數(shù)； （2）問：函數(shù)f(x)=log2(x2+1)在（－∞，0）上是減函數(shù)還是增函數(shù)？ 分析：此題目的在于讓學(xué)生熟悉函數(shù)單調(diào)性證明通法，同時熟悉上一節(jié)利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)對數(shù)大小的方法. （1）證明：設(shè)x1,x2∈(0,+∞)，且x1＜x2， 則f(x1)－f(x2)=log2(x12+1)－log2(x22+1) ∵0＜x1＜x2 ∴x12+1＜x22+1 又∵y=log2x在（0，+∞）上是增函數(shù). ∴l(xiāng)og2(x12+1）＜log2(x22+1) 即f(x1)＜f(x2)， ∴函數(shù)f(x)=log2(x2+1)在（0，+∞）上是增函數(shù). （2）是減函數(shù)，證明可以仿照上述證明過程. 評述：此題可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)f(x)=log2(x2+1)的增減性與函數(shù)y=x2+1的增減性的關(guān)系，并可在課堂練習(xí)之后得出一般性的結(jié)論. Ⅲ.課堂練習(xí) （1）證明函數(shù)y=(x2+1)在（0，+∞）上是減函數(shù)； （2）判斷函數(shù)y=(x2+1)在（－∞,0）上的增減性. 證明：（1）設(shè)0＜x1＜x2,則 f(x1)－f(x2) =(x12+1)－(x22+1) = ∵0＜x1＜x2,∴0＜x12＜x22， ∴ 而x是減函數(shù) ∴ ∴f(x1)－f(x2)＞0 即f(x1)＞f(x2) ∴函數(shù)y=(x2+1)在（0，+∞）上是減函數(shù) （2）設(shè)x1＜x2＜0,則f(x1)－f(x2)= (x12+1)－(x22+1) ∵x1＜x2＜0,∴x12＞x22＞0 而函數(shù)y=x在（0，+∞）上是減函數(shù). ∴(x12+1）＜(x22+1) 即f(x1)＜f(x2) ∴y=(x2+1)在（－∞，0）上是增函數(shù). Ⅳ.課時小結(jié) ［師］通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家能進(jìn)一步熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，并掌握證明函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的通法，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力. Ⅴ.課后作業(yè) （一）1.求y=log0.3(x2－2x)的單調(diào)遞減區(qū)間. 解：先求定義域：由x2－2x＞0,得x(x－2)＞0 ∴x＜0或x＞2 ∵函數(shù)y=log0.3t是減函數(shù) 故所求單調(diào)減區(qū)間即t=x2－2x在定義域內(nèi)的增區(qū)間. 又t=x2－2x的對稱軸為x=1 ∴所求單調(diào)遞減區(qū)間為（2，+∞） 2.求函數(shù)y=log2(x2－4x)的單調(diào)遞增區(qū)間 解：先求定義域： 由x2－4x＞0得x(x－4)＞0 ∴x＜0或x＞4 又函數(shù)y=log2t是增函數(shù) 故所求單調(diào)遞增區(qū)間為t=x2－4x在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間. ∵t=x2－4x的對稱軸為x=2 ∴所求單調(diào)遞增區(qū)間為：（4，+∞） 3.已知y=loga(2－ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍. 解：∵a＞0且a≠1 ∴函數(shù)t=2－ax是減函數(shù) 由y=loga(2－ax)在[0，1]上x的減函數(shù)，知y=logat是增函數(shù)， ∴a＞1 由x=1時，2－ax=2－a＞0,得a＜2, ∴1＜a＜2 （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P90 例1，P96～P97. 2.預(yù)習(xí)提綱： (1)什么是數(shù)學(xué)模型？ （2）什么是數(shù)學(xué)建模？ （3）你認(rèn)為數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是什么？ ●板書設(shè)計(jì) §2.8.3 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用（二） 1.單調(diào)性證明回顧 2.奇偶性證明回顧 例4 解答 例5 解答 學(xué)生練習(xí) （1） (2)