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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 對數(shù) 第二課時 第二章 ●課 題 §2.7.2 對 數(shù)(二) ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 對數(shù)的運算性質(zhì). (二)能力訓(xùn)練要求 1.進(jìn)一步熟悉對數(shù)定義與冪的運算性質(zhì). 2.理解對數(shù)運算性質(zhì)的推導(dǎo)過程. 3.熟悉對數(shù)的運算性質(zhì)的內(nèi)容. 4.熟練運用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)而化簡求值. 5.明確對數(shù)的運算性質(zhì)與冪的運算性質(zhì)的區(qū)別. (三)德育滲透目標(biāo) 1.能運用聯(lián)系的觀點解決問題. 2.認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化. ●教學(xué)重點 證明對數(shù)運算性質(zhì). ●教學(xué)難點 對數(shù)運算性質(zhì)的證明方法與對數(shù)定義的聯(lián)系. ●教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式 本節(jié)重點為對數(shù)運算性質(zhì)的證明，啟發(fā)學(xué)生運用已知的冪的運算性質(zhì)，由此需要將對數(shù)形式由對數(shù)定義轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，能夠進(jìn)行冪的運算，從而達(dá)到進(jìn)一步變形的目的. 在記憶對數(shù)的運算性質(zhì)時，應(yīng)抓住對數(shù)的運算性質(zhì)與冪的運算性質(zhì)的區(qū)別，結(jié)合冪的運算性來牢記對數(shù)的運算性質(zhì). ●教具準(zhǔn)備 幻燈片兩張 第一張：對數(shù)的運算性質(zhì)及其證明(記作§2.7.2 A) 第二張：例3及其解答(記作§2.7.2 B） ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)回顧 ［師］上一節(jié)我們學(xué)了對數(shù)的定義，由對數(shù)的定義不難得出： ab=Nlogab=N(a＞0且a≠1,N＞0) 這一節(jié)，我們將利用上述關(guān)系和冪的運算性質(zhì)推導(dǎo)對數(shù)的運算性質(zhì). Ⅱ.講授新課 1.基本性質(zhì)：若a＞0且a≠1,N＞0，則 (1)=N (2)logaab=b 證明思路：由ab=Nlogab=N可知： 將b=logaN代入ab=N可得=N再將N=ab代入logaN=b得logaab=b ［師］對于上述證明思路，我們應(yīng)注意如下說明： (1)上述基本性質(zhì)的證明體現(xiàn)了對于對數(shù)定義的深刻理解，靈活運用. (2)其中對于性質(zhì)(2)，當(dāng)b=0,1時，可得常用性質(zhì)：loga1=0,logaa=1. (3)性質(zhì)(1)我們常稱作“對數(shù)恒等式”，它的功能在于能夠把任意一個實數(shù)轉(zhuǎn)化為一個以a為底的指數(shù)形式. (4)性質(zhì)(2)的作用在于能夠?qū)⑷我獾囊粋€實數(shù)轉(zhuǎn)化成以a為底的對數(shù)形式. 2.運算性質(zhì)：若a＞0,a≠1,M＞0,N＞0，則 (1)loga(MN)=logaM+logaN； (2)loga=logaM－logaN; (3)logaMn=nlogaM(n∈R) ［師］現(xiàn)在我們來證明運算性質(zhì)，為了利用已知的冪的運算性質(zhì)，應(yīng)將對數(shù)形式根據(jù)對數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，因此需要引進(jìn)中間變量，起一定的過渡作用. 證明：(1)設(shè)logaM=p,logaN=q 由對數(shù)的定義得： M=ap,N=aq ∴MN=ap·aq=ap+q 再由對數(shù)定義得 logaMN=p+q,即證得 logaMN=logaM+logaN (2)設(shè)logaM=p,logaN=q 由對數(shù)的定義可以得 M=ap,N=aq， ∴=ap－q， 再由對數(shù)的定義得 loga=p－q 即證得loga=logaM－logaN (3)設(shè)logaM=p 由對數(shù)定義得M=ap, ∴Mn=（ap）n＝anp 再由對數(shù)定義得 logaMn=np 即證得logaMn=nlogaM 評述：上述三個性質(zhì)的證明有一個共同特點：先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形，然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式. 其中，應(yīng)主要體會對數(shù)定義在證明過程所發(fā)揮的關(guān)鍵作用. (要求：性質(zhì)(2)、(3)學(xué)生嘗試證明，老師指導(dǎo)) ［師］接下來，我們利用對數(shù)的運算性質(zhì)對下列各式求值： ［例3］求下列各式的值 (1)log0.41 (2)log2(47×25) (3)lg 分析：此例題目的在于讓學(xué)生熟悉對數(shù)運算性質(zhì)，可采用講練結(jié)合的方式. 解：(1)log0.41=0 (2)log2(47×25)=log247+log225 =log222×7+log225 =2×7+5 =19 (3)lg ［師］大家在運算過程中，要注意對數(shù)的運算性質(zhì)與冪的運算性質(zhì)的區(qū)別. Ⅲ.課堂練 (一)課本P81練3，4 說明：本節(jié)練與上節(jié)方法不同，上節(jié)是根據(jù)定義求解，本節(jié)是根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求解. 3.求下列各式的值： (1) log525 （2）log2 （3）lg100 （4）lg0.01 （5）lg10000 （6）lg0.0001 解：(1)log525＝log552＝2； (2)log2＝log22-4＝－4； （3）lg100＝lg102＝2； (4)lg0.01＝lg10-2＝－2； (5)lg10000＝lg104＝4； (6)lg0.0001＝lg10-4＝－4. 4.求下列各式的值： (1)log1515 （2）log0.41 （3）log981 （4）log2.56.25 （5）log7343 （6）log3243 解：(1)log1515＝1 (2)log0.41＝0 （3）log981＝log992＝2 （4）log2.56.25＝log2.52.52＝2 (5)log7343＝log773＝3 (6)log3243＝log335＝5 (二)課本P83練 3.求下列各式的值： （1）log26－log23 （2）lg5＋lg2 （3）log53＋log5 （4）log35－log315 解：（1）log26－log23＝log2＝log22＝1 （2）lg5＋lg2＝lg（5×2）＝lg10＝1 (3)log53＋log5＝log53×＝log51＝0 (4)log35－log315＝log3＝log3＝－log33＝－1. Ⅳ.課時小結(jié) ［師］通過本節(jié)學(xué)，大家應(yīng)掌握對數(shù)運算性質(zhì)的推導(dǎo)，并能熟練運用對數(shù)運算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)式的化簡、求值. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P84題2.7 4.計算： (1)loga2＋loga（a＞0，a≠1） （2）log318－log32 (3)lg－lg25 (4)2log510＋log50.25 （5）2log525＋3log264 (6)log2（log216） 解：(1)loga2＋loga＝loga（2×）＝loga1＝0 (2)log318－log32＝log3＝log39＝2 （3）lg－lg25＝lg（÷25）＝lg＝lg10-2＝－2 (4)2log510＋log50.25＝log5102＋log50.25＝log5100×0.25＝log525＝2 (5)2log525＋3log264＝2log552＋3log226＝2×2＋3×6＝22 (6)log2（log216）＝log2（log224）＝log24＝log222＝2 5.已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求下列各對數(shù)的值(精確到小數(shù)點后第四位) (1)lg6 （2）lg4 （3）lg12 （4）lg （5）lg （6）lg32 解：（1）lg6＝lg2＋lg3＝0.3010＋0.4771＝0.7781 (2)lg4＝lg22＝2lg2＝2×0.3010＝0.6020 (3)lg12＝lg3×22＝lg3＋2lg2＝0.4771＋0.3010×2＝1.0791 (4)lg＝lg3－lg2＝0.4771－0.3010＝0.1761 (5)lg＝lg3＝×0.4771＝0.2386 (6)lg32＝5lg2＝5×0.3010＝1.5050 （二）1.預(yù)內(nèi)容：課本P83例4. 2.預(yù)提綱： （1）研究例4解答過程. （2）總結(jié)例4解答中對數(shù)式化簡的技巧. ●板書設(shè)計 §2.7.2 對數(shù)(二) 1.基本性質(zhì) (1)＝N (2)logaab＝b（a＞0且a≠1，N＞0） 2.運算性質(zhì) (1)logaMN＝logaM＋logaN， (2)loga＝logaM－logaN， (3)logaMn＝nlogaM（n∈R) 3.性質(zhì)證明 (1) (2) (3) 4.例題 (1) (2) (3) 5.學(xué)生練 (1) (2)